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18/10/2022 18:47 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/12 Meus Simulados Teste seu conhecimento acumulado Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA Aluno(a): MARIA NILDERLANDIA CHAGAS 202008644518 Acertos: 6,0 de 10,0 18/10/2022 Acerto: 1,0 / 1,0 (Metrô - SP / 2010) Na conversão de uma base decimal para outra base qualquer, o processo direto é composto por duas partes: Divisão sucessiva da parte inteira e soma sucessiva da parte fracionária. Divisão sucessiva da parte inteira e subtração sucessiva da parte fracionária. Subtração sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária. Soma sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária. Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária. Respondido em 18/10/2022 18:13:45 Explicação: Gabarito: Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária. Justificativa: A resposta é simplesmente a definição de transformação de um número decimal para uma base b, observando que, nesse processo, nos interessa os restos e o quociente final das divisões sucessivas da parte inteira, e na parte fracionária, a parte inteira do produto. Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a raiz da função: Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo inicial [0,3;0,6] e com 9 iterações. 0,50000 0,31000 0,45000 0,48000 0,60000 Respondido em 18/10/2022 18:43:19 Explicação: Gabarito: 0,50000 f(x) = x4 − 2, 4x3 + 1, 03x2 + 0, 6x − 0, 32 Questão1 a Questão2 a https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp javascript:voltar(); Eduardo.Gloria Realce Eduardo.Gloria Realce 18/10/2022 18:47 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/12 Justificativa: Aplicando o método da secante: def f(x): return x**4 -2.4*x**3 + 1.03*x**2 +0.6*x -0.32 def secante(a, b, iteracoes): x_0 = a x_1 = b for i in range(iteracoes): chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0)) x_0 = x_1 x_1 = chute erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 100 return x_1, '{:.2f}%'.format(erro_rel) print(secante(0.3, 0.6, 8)) 0.5000 Acerto: 1,0 / 1,0 A equação ATAx=ATy é conhecida como equação normal e usada para realizar ajustamento de curvas, que corresponde a solução de minimizar: A norma A norma A norma Respondido em 18/10/2022 18:23:18 Explicação: Acerto: 1,0 / 1,0 Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os seguintes dados: Determine a função f(x)=m0(1+ e m1x)que melhor se ajuste aos dados e calcule f(3.1) 1.04 3.04 2.04 4.04 5.04 Respondido em 18/10/2022 18:26:17 Explicação: Executando o seguinte script: ∥y − Ax∥ ∥y − Ax∥p ∑ |yi − Axi| ∥y − Ax∥| 2 2 ∑ |axi + b − yi| Questão3 a Questão4 a 18/10/2022 18:47 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/12 Acerto: 0,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos: 0,742 0,542 0,942 0,642 0,842 Respondido em 18/10/2022 18:42:53 Explicação: A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A função a ser integrada; - O valor inicial do intervalo de integração; - O valor final do intervalo de integração; e - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). Neste exemplo, temos que: - A função a ser integrada é f(x) = cos(-x); Questão5 a 18/10/2022 18:47 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/12 - O valor inicial do intervalo de integração é 0; - O valor final do intervalo de integração é 1; e - O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1. Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python: import numpy as np import math f = lambda x: np.cos(-x) a = 0; b = 1; N = 10 x = np.linspace(a,b,N+1) y = f(x) dx = (b-a)/N x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N) soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) print("Integral:",soma_retangulo) O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. Acerto: 0,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen2(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: 0,21268 0,29268 0,23268 0,25268 0,27268 Respondido em 18/10/2022 18:43:00 Explicação: A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A função a ser integrada; - A técnica de integração a ser utilizada; - O valor inicial do intervalo de integração; - O valor final do intervalo de integração; e - A quantidade de partições (n) Neste exemplo, temos que: - A função a ser integrada é f(x) = sen2(x); - A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; - O valor inicial do intervalo de integração é 0; - O valor final do intervalo de integração é 1; e - A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir: Questão6 a 18/10/2022 18:47 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/12 import scipy as sp from scipy import integrate func = lambda x: sp.sin(x)**2 result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True) Acerto: 0,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2.sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 3,184 3,284 3,484 3,084 3,384 Respondido em 18/10/2022 18:43:04 Explicação: Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.sen(y); O ponto inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Questão7 a 18/10/2022 18:47 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/12 18/10/2022 18:47 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/12 Acerto: 0,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 3,049 3,449 3,249 3,149 3,349 Respondido em 18/10/2022 18:43:07 Explicação: Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); O ponto inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Questão8 a 18/10/2022 18:47 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 8/12 18/10/2022 18:47 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 9/12 Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo y(0) = 0,3. Considereh = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta: 0,429 0,449 0,469 0,509 0,489 Respondido em 18/10/2022 18:36:02 Explicação: A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - O ponto inicial; - O ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; - O ponto inicial é 0; - O ponto final é 1; - O tamanho de cada intervalo é 0,1; e - O valor da função no ponto inicial é 0,3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Questão9 a 18/10/2022 18:47 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 10/12 Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.428 . Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2.cos(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 2,588 2,488 2,288 2,688 2,388 Respondido em 18/10/2022 18:43:13 Explicação: Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.cos(y); O ponto inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Questão10 a 18/10/2022 18:47 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 11/12 18/10/2022 18:47 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 12/12 javascript:abre_colabore('38403','296391589','5797578463');
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