ÁLGEBRA LINEAR - QUESTIONÁRIO UNIDADE II

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ÁLGEBRA LINEAR 
Pergunta 1 
Sabendo que T: , T(x, y, z) = (2y, x + z) é linear, assinale a alternativa que indica a imagem do vetor (0, 1, -2) pela 
transformação: 
 a. T(0, 1, -2) = (2, -2). 
 b. T(0, 1, -2) = (6, 9). 
 c. T(0, 1, -2) = (-5, 1). 
 d. T(0, 1, -2) = (-2, 6). 
 e. T(0, 1, -2) = (5, -3). 
 
Pergunta 2 
Sabendo que F: , é função linear e F(1, 0, 0) = (-2, 1, 3, 2); F(0, 1, 0) = (1, 2, 3, -4); F(0, 0, 1) = (-1, 3, 6, 
1); sendo B = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} base do , determine F(x, y, z), para qualquer (x, y, z) ∈ : 
 a. F(x, y, z) = (–3x + 2y – z, – x – y +3z, – 3y + 6z, 6x – 5y + z). 
 b. F(x, y, z) = (–3x + 2y – z, – x – y +3z, 3y + 6z, 6x – 5y + z). 
 c. F(x, y, z) = (–3x + 2y – z, x – y +3z, – 3y + 6z, 6x – 5y + z). 
 d. F(x, y, z) = (3x + 2y – z, x – y +2z, – 3y + 6z, 6x – 5y – z). 
 e. F(x, y, z) = (-2x + y – z, x + 2y + 3z, 3x + 3y + 6z, 2x – 4y +z). 
 
Pergunta 3 
Um retângulo, representado pelas coordenadas A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3) tem como imagem um outro 
retângulo, cujas coordenadas são, respectivamente, A’(0, 0), B’(-8, 0), C’(-8, 6), D’(0, 6). Assinale a alternativa 
que indica a transformação aplicada: 
https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_279932_1
 a. (2x, -2y). 
 b. (-2x, 2y). 
 c. (-2x, -2y). 
 d. (2y, 2x). 
 e. (-2y, 2x). 
 
Pergunta 4 
Um triângulo representado pelas coordenadas A (0, 0), B (3, 0), C (3, 4) tem como imagem, após a transformação T(x, y) = 
(-3x, -3y), um triângulo onde ocorreu: 
 a. Dilatação e reflexão em relação ao eixo x. 
 b. Dilatação e reflexão em relação ao eixo y. 
 c. Dilatação e reflexão em relação à origem. 
 d. Contração e reflexão em relação à origem. 
 e. Contração e reflexão em relação ao eixo y. 
 
Pergunta 5 
Um quadrilátero representado pelas coordenadas A (0, 0), B (2, 0), C (2, 2), D (0, 2) tem como imagem, após a 
transformação T (x, y) = (x + y, y), outro quadrilátero onde a transformação ocorrida foi: 
 a. Rotação em 90º. 
 b. Cisalhamento na direção do eixo x. 
 c. Cisalhamento na direção do eixo y. 
 d. Reflexão em relação ao eixo x. 
 e. Reflexão em relação ao eixo y. 
 
Pergunta 6 
Sendo F e G operadores lineares do , definidos por F (x, y, z) = (x + y, x -z, 2y - z) e G (x, y, z) = (z - x, y - z, 
x + y), assinale a alternativa que indica o resultado de 2F - G: 
 a. (y + z, x + y - 2z, x + 3y - z). 
 b. (2x + y - z, x - y, - x + y - z). 
 c. (5x + 3y - 2z, 3x - 2y - z, - 2x + 4y - 3z). 
 d. (-x + y, - 2x - y + z, - x + y - 2z). 
 e. (3x + 2y - z, 2x – y - z, -x + 3y – 2z). 
 
Pergunta 7 
Sendo F e G operadores lineares do , definidos por F (x, y, z) = (x + y, y - z, 2x - z) e G (x, y, z) = (y - x, y - z, 
x + y), assinale a alternativa que indica o resultado de F o G: 
 a. (-x + 2y - z, -x - z, -3x + y). 
 b. (2x + y - z, x - y, - x + y - z). 
 c. (5x + 3y - 2z, 3x - 2y - z, - 2x + 4y - 3z). 
 d. (-x + y, - 2x - y + z, - x + y - 2z). 
 e. (- x + y - z, x - 2y, 2x + y - z). 
 
Pergunta 8 
Se T: é uma transformação linear e B = {(1, 1), (0, 1)}, uma base de ; se T (1, 1) = (1, -2, 3) e T (0, 1) 
= (2, -1, 0); então, T (2, -1) é: 
 a. (4, 3, -6). 
 b. (4, -3, 6). 
 c. (-4, -1, 6). 
 d. (-4, -3, -6). 
 e. (-4, 3, -6). 
 
Pergunta 9 
Seja T: a transformação linear definida por T(x, y, z) = (x-y, 2x+y-z), e sejam B = {(1, 0, 0); (0, 1, 0); (0, 0, 
1)} e C = {(0, 1); (1, 0)}, as bases para e , respectivamente, a matriz (T) BC é: 
 a. 
 b. 
– c. 
 d. 
 e. 
 
Pergunta 10 
Seja a transformação linear T: , definida por T(x, y) = (0, x + y, 0), determine o núcleo de T: 
 a. N(T) = {(-x, x) / x . 
 b. N(T) = {(x, x) / x . 
 c. N(T) = {(x, y) / x, y . 
 d. N(T) = {(-y, y) / y . 
 e. N(T) = {(y, y) / y . 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE TELEAULA II 
Pergunta 1 
O núcleo da transformação linear T: ℝ3 → ℝ2, T(x, y, z) = (x + z, y) é: 
 a. N(T) = {(0, 0, -x) | x ∈ R}. 
 b. N(T) = {(0, x, -x) | x ∈ R}. 
 c. N(T) = {(x, x, -x) | x ∈ R}. 
 d. N(T) = {(x, 0, x) | x ∈ R}. 
 e. N(T) = {(x, 0, -x) | x ∈ R}. 
Pergunta 2 
A matriz T: ℝ3 → ℝ2 dada por T(x, y, z) = (x + y, x + z), em relação às bases A = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} e B 
= {(1, 1), (0, 1)}, será de ordem 2x3 e terá os elementos: 
 a. a 11 = -1; a 12 = -1; a 13 = 0; a 21 = 1; a 22 = -1; a 23 = 0. 
 b. a 11 = 1; a 12 = 1; a 13 = 0; a 21 = 0; a 22 = -1; a 23 = 1. 
 c. a 11 = 1; a 12 = 1; a 13 = 1; a 21 = 0; a 22 = -1; a 23 = 0. 
 d. a 11 = -1; a 12 = 1; a 13 = 0; a 21 = 0; a 22 = 1; a 23 = 1. 
 e. a 11 = 1; a 12 = -1; a 13 = 1; a 21 = 0; a 22 = -1; a 23 = 0. 
Pergunta 3 
A transformação linear de ℝ2 → ℝ2 que representa uma reflexão em torno do eixo y, f(x, y) = (-x, y), seguida de 
uma dilatação de fator 2 na direção do próprio vetor, f(x, y) = (kx, ky), é: 
 a. T(x, y) = (-2x, -2y). 
 b. T(x, y) = (-2x, 2y). 
 c. T(x, y) = (-2x, 6x). 
 d. T(x, y) = (2x, -6x). 
 e. T(x, y) = (x, x + 2y). 
Pergunta 4 
A transformação linear de ℝ2 → ℝ2, que representa uma rotação de 90°, f(x, y) = (xcosθ - ysenθ, xsenθ + ycosθ), 
seguida de reflexão em torno do eixo x, f(x, y) = (x -y), é: 
 a. T(x, y) = (x, y). 
 b. T(x, y) = (-y, -x). 
 c. T(x, y) = (y, -x). 
 d. T(x, y) = (y, x). 
 e. T(x, y) = (x, -y).