Atividade de Autoaprendizagem 2

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1. Pergunta 1
0/0
Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado integral de linha
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir:
I. A função descreve um campo vetorial.
II.A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva específica.
III. é uma representação de uma integral de linha.
IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e III.
Resposta correta
2. 
I e II.
3. 
II, III e IV.
4. Incorreta:
II e IV.
5. 
I, III e IV.
2. Pergunta 2
0/0
Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou Tipo II).
De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma  
II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma .
III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.
IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, V, V, F.
Resposta correta
2. 
V, V, F, F.
3. 
F, F, V, V.
4. 
F, V, V, F.
5. 
F, V, F, V.
3. Pergunta 3
0/0
Um dos requisitos do teorema de Green é que o caminho de integração seja fechado. Isto é, o ponto do começo da integração e do fim são o mesmo. Lembrando que o que está sendo somado são os vetores do campo, portanto o fato de ser fechado não torna a integral nula.
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1. 
o caminho aberto poder ter singularidades.
2. 
a integral de caminho em um campo vetorial é definida em caminho fechado.
3. 
o caminho fechado faz a orientação ser anti-horário.
4. 
o caminho fechado permite definir um volume.
5. 
só é possível definir uma área de integração com uma superfície fechada.
Resposta correta
4. Pergunta 4
0/0
As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém, existem inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana. Tenha como base a seguinte integral tripla:
 .
Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV.
II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por último com relação a .
III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.
IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
V, F, F, V.
2. 
F, V, F, V.
3. 
V, F, V, F.
4. 
F, V, V, F.
5. 
V, V, F, F.
Resposta correta
5. Pergunta 5
0/0
Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente os elementos de área ou volume, caso contrário, o resultado da integração pode ficar comprometido.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise as afirmativas a seguir:
I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .
II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .
III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .
IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita como .
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e IV.
2. 
II e III.
3. 
I, III e IV.
4. 
I, II e IV.
Resposta correta
5. 
I e II.
6. Pergunta 6
0/0
Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações algébricas que deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma manipulação algébrica que consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos complexos em limites mais simples. As principais mudanças de coordenadas são para as polares, cilíndricas e esféricas.
 
 Figura – Representação de um sólido.
Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar que o volume do sólido em questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas, porque:
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1. 
há simetria do sólido com relação ao eixo x.
2. 
os parâmetros utilizados são r , 0 e ᵠ.
3. 
o sólido é limitado por funções circulares.
4. 
há simetria do sólido com relação ao eixo z.
Resposta correta
5. 
há simetria do sólido com relação ao eixo y.
7. Pergunta 7
0/0
As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar áreas, comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta. A seguinte integral dupla de uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma dessas medidas:
 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a integral supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:
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1. 
a região integrativa é uma região R retangular.
Resposta correta
2. 
o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.
3. 
o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.
4. 
o diferencial de volume dv = dxdy.
5. 
a função que compõe o integrando é uma função par.
8. Pergunta 8
0/0
Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método mais simples envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares. Existem, porém, outros métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir de regiões limitadas por funções. Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são escritas algebricamente como e 
 .
 
Figura – Representação de uma região.
Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a região de Tipo I, porque:
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1. 
é limitada por funções em relação ao eixo x.
2. 
é limitada por funções em relação ao eixo y.
Resposta correta
3. 
pode ser representada em coordenadas cilíndricas
4. 
tem seu contradomínio nos reais R.
5. 
é limitada por funções em relação ao eixo z.
9. Pergunta 9
0/0
O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para representar o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um método ou outro não o altera.
Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:
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1. 
reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.
2. 
a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples nessas coordenadas.
Resposta correta
3. 
reduz o número de coordenadas e integrais.
4. Incorreta:
permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.
5. 
só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.
10. Pergunta 10
0/0
Sabendo como cada coordenada se relaciona entre cada sistema, basta fazer a substituição na função. Por exemplo, em coordenadas polares é .
De acordo com essas informações e com os seus conhecimentos de integração, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s)e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A função  em coordenadas cilíndricas é .
II. ( ) A função em coordenadas polares é .
III. ( ) A função  em coordenadas polares é .
IV. ( ) A função  em coordenadas esféricas é .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, F, F, V.
2. 
F, F, V, V.
3. 
F, V, V, F.
Resposta correta
4. 
V, V, F, F.
5. 
V, F, V, F.