lista trigonometria 1

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1 
Colégio Equipe de Juiz de Fora 
Rua São Mateus, 331 - São Mateus – Juiz de Fora – MG (32) 323-8686 
 
06/04/2020: MATERIAL ADICIONAL 1 – 2º ano EM 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA 
PROFESSOR: JORGE JR 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – TRIGONOMETRIA 
 
 
1- A medida de um ângulo é 225°. Em radianos, a 
medida do mesmo ângulo é: 
 
a) 
5
4
 
b) 
4
5
 
c) 
4
3
 
d) 
4
7
 
e) 
3
2
 
 
2- O valor de sen +

4
cos
4

+ cos 




 
+

42
é: 
 
a) 2 
b) 
2
2
 
c) 
2
23
 
d) 2 2 
e) n.r.a 
 
 
3- O valor de log 




 
4
5
tg é: 
 
a) -2 
b) –1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
4- O valor da expressão xtg
xcos
xsen2 2
2
2
−
−
 é: 
 
a) -1 
b) –2 
c) 2 
d) 1 
e) 0 
 
 
5- A função trigonométrica equivalente a 
xcosxseccos
xsenxsec
+
+
é: 
 
a) sen x 
b) cotg x 
c) sec x 
d) cossec x 
e) tg x 
 
 
6- No círculo trigonométrico um ângulo é tal que seu 
seno vale 
5
3
 e encontra-se no segundo quadrante. A 
tangente deste ângulo vale: 
 
a) 
4
3
− 
b) 
3
4
− 
c) –1 
d) 
4
3
 
e) 
3
4
 
 
 
7- Se sec x = 3 e tg x < 0, então senx vale: 
 
a) 
3
22
 
b) 
2
23−
 
c) 
3
22−
 
d) 
2
23
 
e) 
2
2−
 
 
8- O valor da expressão x = 
−

2tg1
tg2
 quando cos
7
3
−= e tg  < 0 é: 
 
a) 
31
104
 
b) 
31
1012
 
c) 
15
102
 
d) 
7
103
 
e) n.r.a. 
 
9- A expressão: 
( )
( ) ( )x2tgxcos
x
2
cosxsen
−+






−

+−
 vale: 
 
a) -2 
 2 
b) –1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
 
10- Simplificando a expressão 
 
y = 






−

+
−−
x
2
sen)x(sen
)xcos()x2cos(
, temos: 
 
a) y = tg x 
b) y = cotg x 
c) y = sen x  cos x 
d) y = - sen x 
e) y = - cos x 
 
 
 
11- Simplificando-se a expressão 
 
)bacos()bacos(
)ba(sen)ba(sen
−++
−++
 resulta: 
 
a) cotg a 
b) tg a 
c) tg b 
d) cotg (a + b) 
e) n.r.a. 
 
 
12- cos(75°) é igual a: 
 
a) 
2
3
2
2
 
b) 
2
2
2
3
− 
c) 
2
1
2
3
− 
d) 
4
2
4
6
 
e) 
4
2
4
6
− 
 
 
13- Sendo =++ , então cos ( + ) vale: 
 
a) sen  
b) cos  
c) –sen  
d) –cos  
e) n.r.a. 
 
 
14- Simplifique as expressões ao máximo. 
 
a) 
xsenxcos.senx
xsen
32
2
+
 
 
b) 
xcosxsenxcos
xxsencosxcos
23
2
+
−
 
 
c) 
xsenxcos.xsen
xsenxtg
422
22
+
−
 
 
 
15- As expressões 
xsenxcos
xtg1
E
44
4
1
−
−
= e 
xcos
1
E
42
= 
são equivalentes. Justifique. 
 
16- Verifique as identidades trigonométricas. 
 
a) senx
tgx.xcos
xsen2
= 
 
b) 
( )( )
( )( )
xcos
xtg.xsec
xcos.xsen 7
22
32
= 
 
c) 
( )( ) xcos.xsenxcos.xseccos
xgcot 3
5
2
= 
 
d) 
( ) xsen
xcos
tgx.xcos1
xsen
532
2
=
−
 
 
e) 
( )
( )( )( ) xcos
senx
xcos1xcos.xseccos
1xgcot
25
2
=
−
+
 
 
17- A expressão 
( )
( )xcos1.xseccos
xcos1.xseccos
1
++
+
 é igual a: 
 
a) senx2 
b) xcos2 
c) xseccos2 
d) tgx2 
e) xsec2 
 
18- Qual das expressões abaixo é idêntica a 
senx.gxcot
xsen1 2−
? 
 
a) senx 
b) xcos 
c) tgx 
d) xseccos 
e) gxcot 
 
19- Para todo IRx  , tal que xsenx cos , a 
expressão 
xcossenx
xcosxsen 33
−
−
 é idêntica a: 
 
a) tgx 
b) xcosxsen 22 − 
c) 1 
d) xcos.senx1 + 
e) ( )2xcossenx + 
 
20- Se 
n
1n
xcos
−
= , então 
1xgcot
1xtg
2
2
+
+
 é igual a: 
 a) 
( )21n
1n2
−
−
 
b) 
2n
1n2 −
 
 3 
c) 
( )21n
1n
+
−
 
d) 
( )
1n2
1n
2
+
+
 
e) 
( )
1n2
1n
2
+
−
 
21- Resolva: 
 
a) Determine o menor ângulo formado entre o ponteiros 
de um relógio às 12h 24min. 
 
 
b) Em um triângulo ABC, retângulo em A, sabe-se que 
cos B̂ = 0,6. Determine o valor de cotg Ĉ . 
 
 
 
22- a) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo 
retângulo medem 2k e 4k, respectivamente, então 
determine o valor da tangente do ângulo oposto ao 
menor lado. 
 
 
b) Seja x um número real pertencente ao intervalo 





 
2
;0 . 
Se sec(x) =
2
3
 , determine o valor de tg(x). 
 
 
23- Julgue os itens a seguir se verdadeiros (V) ou falsos 
(F). 
 
1 ( ). o maior ângulo formado pelos ponteiros de um 
relógio às 11h da manhã é igual a 
6

 rad. 
2 ( ). Das 13h 50min até as 14h 30min o ponteiro das 
horas de um relógio percorre um arco de 40°. 
 
3 ( ). o menor ângulo formado pelos ponteiros de um 
relógio às 18h 24min é igual a 48°. 
 
4 ( ). se o ponteiro menor de um relógio percorrer um 
ângulo de 42°, então o ponteiro dos minutos terá 
percorrido um tempo igual a 84 minutos. 
 
 
24- Julgue os itens a seguir de verdadeiros (V) ou falsos 
(F). 
 
a) ( ) o valor de sen(120°) é positivo. 
 
b) ( ) o valor de cos(390°) é positivo. 
 
c) ( ) o valor de tg(240°) é negativo. 
 
d) ( ) o valor de sec(120°) é negativo. 
 
 
 
25- Na circunferência trigonométrica a seguir, 
considere o arco AM de medida 
3

 radianos, e julgue 
os itens se verdadeiros (V) ou falsos (F). 
 
1 ( ). AP = 3 
2 ( ). MN = 1 
3 ( ). ON = 
2
2
 
4 ( ). OP = 2 
 
 
 
 
26- Julgue os itens a seguir 
se verdadeiros (V) ou falsos (F). 
 
 
1 ( ). Desenvolvendo-se a expressão (sen 15° + cos 
15°)2 obtém-se 0,5. 
 
2 ( ). O valor de 
−
+
14tg.31tg1
14tg31tg
 é igual a 1. 
 
3 ( ). O valor de sen 17° . cos 13° + cos 17° . sen 13° 
é igual a 
2
3
. 
 
4 ( ). O valor de cos 73° . cos 17° – sen 73° . sen 17° 
é igual a zero. 
 
 
27- Sendo x = 
2

, determinar o valor de E = 






−
+
2
x
tg)x4(tg
)x(sen)x2(cos
. 
 
 
28- Simplifique a expressão: 
 
y = 
( ) ( ) ( )
( ) ( )xtgx
2
cosxsen
x6tgx3senx3cos
+





−

+
−−−
. 
 
 
29- Se tg(x) = 
4
3
 e 
2
3
x

 , o valor de cos(x) – 
sen(x) é igual a: 
 
a) 
5
7
 
b) 
5
7
− 
c) 
5
2
− 
d) 
5
1
 
e) 
5
1
− 
 
 
30- Os ângulos internos de um triângulo são expressos, 
em graus, por 
2
x3
, 
2
x5
 e 14x. 
O valor de A = sen(3x) + cos (6x) + tg 





2
x9
 é: 
 4 
 
a) 3 
b) 
2
2
 
c) 1 
 
d) 2 
e) 
2
3
 
 
31- Das 15h 30min até as 16h 20min, o ponteiro das 
horas de um relógio percorre em arco de: 
 
a) 34° 
b) 50° 
c) 35° 
d) 21° 
e) N.R.A. 
 
32- O valor numérico de A = 






−











−
x
4
9
tg
2
x
sen
x
4
9
gcot)x2cos(
, 
com x = 
3

rad, é: 
a) – 1 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 
3
3
 
 
 
33- Num triângulo retângulo sabe-se que o cosseno de 
um ângulo  vale 5/13. Determine as possíveis medidas 
dos três lados do triângulo. 
 
 
34- Calcule as medidas dos catetos do triângulo 
retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e cos x = 3/5. 
 
 
 
35- Uma circunferência tem 20 cm de raio. Qual o 
comprimento de um arco de 72º? 
 
 
 
36- Transforme em graus as seguintes medidas de 
arcos em radianos. 
 
a) 
4
3
 
b) 
6
7
 
c) 
6

− 
d) 
3
16
 
e) 1 rad 
f) 
3
2
 
g) 
4
7
 
37- Transforme em radianos as seguintes medidas de 
arcos em graus. 
 
a) 30° 
b) 300° 
c) 1080° 
d) 135° 
e) 330° 
f) 20° 
g) 150° 
 
 
38- Quais os menores valores não negativos côngruos 
aos seguintes arcos: 
 
a) 1125° 
b) 1035° 
c) -840° 
d) -300° 
e) 410o 
 
 
39- Sabendo que x é um arco do primeiro quadrante e 
que sen x = 0,8, determine cos x e tg x. 
 
 
40- Sabendo que 1800 < x < 2700 e que sen x = 0,6 , 
determine cos x e tg x. 
 
 
41- Calcule o valor de: 
 
a) sen 150o 
b) sen 120o 
c) sen 300o 
d) sen 270o 
 
 
42- Calcule o valor de: 
 
a) cos 150o 
b) cos 120o 
c) cos 300o 
d) cos 270o 
 
 
43- Calcule o valor de: 
 
a) tg 150o 
b) tg 120o 
c) tg 300o 
d) tg 270o 
 
44- Se 𝑎 = log4
8 𝑠𝑒𝑛50°𝑐𝑜𝑠40°
, então log2 𝑎 é: 
 
 
45- Qual o valor de y na expressão abaixo: 
𝑦 = 𝑐𝑜𝑠²10° + 𝑐𝑜𝑠²20° + 𝑐𝑜𝑠²30° + 𝑐𝑜𝑠²40° + 𝑐𝑜𝑠²50° +
 𝑐𝑜𝑠²60° + 𝑐𝑜𝑠²70° + 𝑐𝑜𝑠²80° + 𝑐𝑜𝑠²90° 
 5 
 
 
46- Se x - y = 60°, então o valor de (senx + seny)² + 
(cosx + cosy)² é igual a: 
 
 
 
 
BONS ESTUDOS!!