Integrais Definidas e Impróprias

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RAFAEL HENRIQUE
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Home > Licenciatura Em Matemática Cálculo Integral I 2022.2 > Fórum
Fórum
Turma: 01 (BEB)
AULA 02 - Fórum 02: Integrais Definida e Imprópria
Conforme observação do professor.
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Anexos
JOSEANY DA
Aluno
04/11/2022 22:29 h
Uma integral definida é chamada de imprópria em dois casos:
quando o intervalo [a,b] é infinito, ou seja, ou 
quando a função f tem uma descontinuidade infinita em [a,b].
MARIA ARIANE
Aluno
03/11/2022 20:43 h
Temos que a integral definida de até de :
 
Sedo que o intervalo é chamado intervalo d eintegração e os números e são chamados de limite inferior(
) e superior de integração( ).
FRANCISCO ENOS
Aluno
04/11/2022 21:38 h
2516245
Muito bom! 
CAMILLY ALEXANDRE
Aluno
04/11/2022 20:45 h
2516245
Ótimo resumo!
 
FRANCISCA WELLENSAMIA
Aluno
04/11/2022 19:38 h
2516245
Obrigada
ANTONIA RODRIGUES
Aluno
04/11/2022 20:33 h
Link complementar com leitura e exercício:
https://factosfera.blogspot.com/2015/12/tudo-sobre-integrais-definidas-e.html
ANTONIA RODRIGUES
Aluno
04/11/2022 20:32 h
Integrais definidas
Seja uma função f(x) definida e contínua num intervalo real [a, b]. A integral definida de f(x), de a até b, é um
número real, e é indicada pelo símbolo:
onde:
a é o limite inferior de integração;
b é o limite superior de integração;
f(x) é o integrando
Link: https://www.somatematica.com.br/superior/integrais/integrais2.php
WYANNA MARA
https://factosfera.blogspot.com/2015/12/tudo-sobre-integrais-definidas-e.html
https://www.somatematica.com.br/superior/integrais/integrais2.php
Aluno
03/11/2022 22:29 h
Integral definida é se é uma função continua definida em , dividimos o intervalo em 
 subintervalos de comprimento iguais , sejam as extremidades
dessas subintervalos, escolhemos os pontos amostrais nesses subintervalos, de forma que 
 esteja no i-ésimo subintervalo , então, a integral definida de de a e b é :
Fonte:https://www.todoestudo.com.br/matematica/integrais
 
FRANCISCA WELLENSAMIA
Aluno
04/11/2022 19:37 h
2516337
Obrigada pela sua explicação
ANDERNILSON DA
Aluno
04/11/2022 14:57 h
Na definição de integral definida, consideramos a função integranda contínua num intervalo fechado e limitado.
Agora, estenderemos esta definição para os seguintes casos: Funções definidas em intervalos do tipo [a, +∞), (−∞,
b] ou (−∞, +∞), ou seja para todo x ≥ a ou x ≤ b ou para todo x ∈ R, respectivamente. A função integranda é
descontínua em um ponto c tal que c ∈ [a, b].
FRANCISCA WELLENSAMIA
Aluno
04/11/2022 11:11 h
Oi bom dia, alguém poderia me explicar a questão 5 do portfólio? 
Essa questão tô sentindo muita dificuldade para responder 
MARIA ARIANE
Aluno
03/11/2022 20:27 h
Na definição de integral definida, podemos considerar a função integranda contínua num intervalo fechado e
limitado. Ainda, tendo os seguintes casos de funçoes definidas em intervalos do tipo: ou 
, ou seja, para todo ou ou ainda , respectivamente.
Sendo ainda, a função integranda descontínua em um ponto , tal que, .
Logo, as integrais dessas funções são chamadas integrais impróprias.
ADAILSON RAMON
Tutor a Distância - UAB
01/11/2022 19:59 h
Olá, turma! 
Analisando as postagens, vejo que estão compartilhando exercícios da lista, isso não é interessante. Procurem
socializar apenas os exercícios propostos (geralmente após cada exemplo) ou exemplos que vocês mesmo
elaborarem. 
 
Bons estudos!
FRANCISCO BRUNO
Aluno
02/11/2022 07:48 h
2514919
No meu caso só compartilho exercicios da lista que não estão como atividade de portfólio, mesmo assim tem
problema?
ADAILSON RAMON
Tutor a Distância - UAB
02/11/2022 15:55 h
2515243
Tem não, mas para compartilhar aqui, dar prioridade aos que ficam logo após os exemplos (exercícios propostos).
ANGELA RODRIGUES
Aluno
03/11/2022 13:46 h
2515424
Certo professor, farei assim na próxima aula. Sempre postava exercícios da lista, para não
jogar muitas publicações aleatórias com a finalidade apenas de encher de comentários, sem
sequer ter tentado resolver algum. Mas podemos fazer como o senhor está propondo.
ADAILSON RAMON
Tutor a Distância - UAB
03/11/2022 16:52 h
2515888
Detro do próprio textoda aula tem muitos exercícios propostos. E resolvam sim os exercícios da lista, o máximo
que conseguirem, pois ajuda na fixação dos conteúdos.
SAMUEL RIBEIRO
Aluno
03/11/2022 16:49 h
UMA BOA APLICAÇÃO DO CÁLCULO INTEGRAL É NO MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE
VARIADO (MRUV),
ONDE TEMOS POR EXEMPLO A FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO DE UM CORPO NA QUAL
DERIVANDO CHEGAMOS NA FUNÇÃO HORÁRIA DE SUA VELOCIDADE QUE POR SUA VEZ
DERIVANDO NOVAMENTE OBTEMOS A ACELERAÇÃO.
NOTE QUE INTEGRANDO A FUNÇÃO OBTIDA PARA ACELERAÇÃO OBTEMOS A FUNÇÃO HORÁRIA
DE SUA VELOCIDADE, E QUE INTEGRANDO DE NOVO TEMOS A FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO.
JOSEANY DA
Aluno
03/11/2022 11:54 h
Integrais definidas: Seja uma função f(x) definida e contínua num intervalo real [a, b]. A integral definida de f(x),
de a até b, é um número real, e é indicada pelo símbolo:
onde:
a é o limite inferior de integração;
b é o limite superior de integração;
f(x) é o integrando.
JOSEANY DA
Aluno
03/11/2022 11:55 h
2515847
Se representa a área entre o eixo x e a curva f(x), para 
 
GRASIELE SANTOS
Aluno
03/11/2022 15:33 h
2515848
Isso mesmo, dados os limites de integração e , se ele existir, dizemos que é integrável em .
JOSEANY DA
Aluno
03/11/2022 11:58 h
Propriedades da integral definida
JOSEANY DA
Aluno
03/11/2022 11:53 h
Provando que: 
Iniciando pela integral:
Substituindo o máximo e o mínimo:
= 
= 
= 
= 
Assim: 
RAFAEL HENRIQUE (Nota: 6.0) (Frequência: 8.0hs)
Aluno
02/11/2022 21:42 h
INTEGRAL DEFINIDA
Seja f uma função contínua no intervalo [a, b].Vamos di vidir [a, b] em subintervalos de comprimento 
 e vamos tomar . em 
Então a integral definida de f em [a,b] é 
 (Riemann)
desde que o limite exista e dê o mesmo valor para todas as possíveis escolhas de e . Se ele existir,
dizemos que f é integrável em [a, b] .
ANGELA RODRIGUES
Aluno
01/11/2022 18:01 h
4° Questão da lista
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FRANCISCO BRUNO
Aluno
31/10/2022 20:57 h
SOLUÇÃO DA QUESTÃO 1 DA LISTA, TÓPICO 1.
Nos exercícios 1 e 2, calcule a integral dada usando a definição:
1)
TEMOS:
ENTÃO:
CALCULANDO O LIMITE:
 
 
ANGELA RODRIGUES
Aluno
31/10/2022 17:57 h
Solução da 3° questão da lista de exercícios.
 Nos exercícios 3 a 24, encontre o valor da integral dada usando o teorema fundamental do
cálculo:
 
 
 
 
 
 
 
FRANCISCO BRUNO
Aluno
31/10/2022 20:35 h
2514332
ótimaa resolução!
GRASIELE SANTOS
Aluno
31/10/2022 17:24 h
Se f é uma função contínua definida em [a,b], dividimos o intervalo [a,b] em n subintervalos de comprimentos
iguais, sejam as extremidades desses subintervalos, escolhendo os pontos amostrais 
 nesses subintervalos. Então a integral definida de f de a é
 desde que o limite exista.
FRANCISCO BRUNO
Aluno
31/10/2022 10:49 h
O nome Teorema Fundamental do Cálculo é apropriado, pois ele estabelece uma conexão entre os dois ramos do
cálculo: o cálculo diferencial e o cálculo integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o
cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O mentor de Newton
em Cambridge, Isaac 
Barrow (1630-1677), descobriu que esses dois problemas estão, na verdade, estreitamente relacionados. Ele
percebeu que a derivação e a integração são processos inversos. O Teorema Fundamental do Cálculo dá a relação
inversa precisa entre a derivada e a integral. Foram Newton e Leibniz que exploraram essa relação e usaram-na
para desenvolver o cálculo como 
um método matemático sistemático. Em particular, eles viram que o Teorema Fundamental os capacitava a calcular
áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de somas.
Fonte: STEWART, James. Cálculo: volume 1. 7ª ed. SÃO PAULO: Cengage Learning, 2013.
FRANCISCO BRUNO
Aluno
30/10/2022 11:32 h
Os dois conceitos de integrais têm significados distintos, pois a integral indefinida é uma função, enquanto que a
integral definida é um número; entretanto, sob determinada condição, na maioria das vezes, o valor da integral
definida pode ser obtido através da integral indefinida.
Fonte: material da aula, aula 2.
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