Cálculo IV - Semana 2 - Nota 10

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23/02/2023, 21:06 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
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 Fazer teste: Semana 2 - Atividade AvaliativaCálculo IV - MCA004 - Turma 001 Atividades
Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
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PERGUNTA 1
É possível determinar se uma série 
∞
∑
n =1
a
n
 é divergente a
partir do critério do termo geral, porém não é possível, por
esse mesmo critério, confirmar se a série é convergente.
 
A respeito do assunto, analise as afirmativas a seguir e
marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
 
I. ( ) Se 
∞
∑
n→1
a
n
 é convergente, então lim
n→ ∞
a
n
≠ 0 .
II. ( ) Se lim
n→ ∞
a
n
≠ 0, o então 
∞
∑
n→1
a
n
 é divergente.
III. ( ) Se a → 0, então 
∞
∑ a é convergente.
2 pontos   Salva
? Estado de Conclusão da Pergunta:
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a.
b.
c.
d.
e.
( )
n
∑
n→1 n
g
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, F, F.
F, V, V.
V, V, V.
V, V, F.
F, V, F.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
A série geométrica é muito conhecida e, por definição, temos
que ela é convergente se o módulo da razão for menor do
que 1. Caso contrário, a série geométrica é divergente.
 
Assim, determine a soma da série geométrica 
S
n
= 2π +
π
2
+
π
8
+
π
32
+ . . . , se possível.
S
n
=
8π
3
S
n
=
2π
3
S
n
=
π
4
S
n
=
π
3
S
n
=
π
2
1,6 pontos   Salva
a.
b.
PERGUNTA 3
Considere a série dada por S
n
=
∞
∑
n =1
3n
5n + 2
. Assinale a
alternativa que apresenta apenas afirmativas corretas. 
Utilizando o critério de comparação com uma série
geométrica, podemos mostrar que a série é convergente. 
⎧
⎪
⎨
⎫
⎮
⎬
S é uma série geométrica de razão 
3
, e portanto,
1,6 pontos   Salva
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c.
d.
e.
⎨
⎪
⎩
⎬
⎮
⎭
n
g
5
, p ,
é convergente. 
Utilizando o critério de comparação com uma série
geométrica, podemos mostrar que a série é divergente. 
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎫
⎮
⎬
⎮
⎭
S
n
 é uma série geométrica de razão 
3
5
, e portanto, é
divergente. 
Utilizando o critério de comparação com a série harmônica,
podemos mostrar que a série é divergente. 
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 4
A série telescópica é conhecida pelo cancelamento em pares
de seus termos. Assim, é possível calcular sua soma em
apenas dois termos.
 
Assinale a alternativa que indica a soma correta da série
telescópica 
∞
∑
n =1
1
n 2
−
1
( n + 1) 2
 .
S
n
= 2.
S
n
= 0.
S
n
=
1
2
.
S
n
= 1.
S
n
=
1
3
.
1,6 pontos   Salva
PERGUNTA 5
As séries geométricas são formadas pela soma dos infinitos
termos de uma progressão geométrica. Elas podem ser
convergentes ou divergentes, dependendo do valor da razão
da progressão geométrica.
Dessa forma, assinale a alternativa que apresenta
corretamente o valor do limite de s
n
, sendo
∞ ( 2) n − 1
1,6 pontos   Salva
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a.
b.
c.
d.
e.
s
n
= ∑
n =1
( − 2) n 1
3n − 2
 para todo n natural.
2
3
9
5
1
0
5
9
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 6
O termo geral de uma série infinita é dado por a
n
=
In n
2n
,
sendo n um número natural. Dessa forma, assinale a
alternativa que apresenta corretamente o valor de lim
n→ ∞
In n
2n
.
1
-1
ℯ
∞
0
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