MODELAGEM MATEMÁTICA -AV1 - ESTÁCIO ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

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Acertos: 9,0 de 10,0 16/03/2023 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em Python 3, qual é o processo executado dentro da função e não na chamada? 
 
 
 
Contador 
 Parâmetro 
 
Import 
 
Pacote 
 
From 
Respondido em 16/03/2023 18:39:06 
 
Explicação: 
Gabarito: Parâmetro 
Justificativa: Quando criamos uma função em Python com o comando def, são definidos o nome da função e os 
seus respectivos parâmetros. 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A velocidade v de um foguete Saturno V, em voo vertical perto da superfície da Terra, pode ser medida por: 
v=uln(MM−mt)−�=���(��−��)− 
onde 
u=2510m/s=velocidade de exaustão em relação ao foguete�=2510�/�=velocidade de exaustão em 
relação ao foguete 
M=2,8×106kg=massa do foguete na decolagem�=2,8×106��=massa do foguete na decolagem 
m=13,3×103kg/s=taxa de consumo de combustível�=13,3×103��/�=taxa de consumo de 
combustível 
g=9,81m/s2=aceleração gravitacional�=9,81�/�2=aceleração gravitacional 
t=tempo medido a partir da decolagem�=tempo medido a partir da decolagem 
Determine o tempo em que o foguete atinge a velocidade do som (355m/s)(355�/�). Utilize, para 
aproximação inicial, o intervalo [70,80][70,80]. 
 
 
 
73.8999999 
 73.281758 
 
80.000000 
 
70.000000 
 
74.345781 
Respondido em 16/03/2023 18:39:04 
 
Explicação: 
Gabarito: 73.281758 
Justificativa: Substituindo os dados da questão e fazendo a t=x�=�, temos a seguinte função, na qual desejamos 
encontrar a raiz: 
f(x)=2510ln(2.8×1062.8×106−13.3×103x)−9.81x−355�(�)=2510��(2.8×1062.8×106−13.3×103�)−9.81�−355 
Aplicando o método da bisseção: 
import math 
 
from numpy import sign 
def biss(f,x1,x2,switch=1,tol=1.0e-9): 
f1 = f(x1) 
if f1 == 0.0: return x1 
f2 = f(x2) 
if f2 == 0.0: return x2 
if sign(f1) == sign(f2): 
print('Raiz não existe nesse intervalo') 
n = int(math.ceil(math.log(abs(x2 - x1)/tol)/math.log(2.0))) 
for i in range(n): 
x3 = 0.5*(x1 + x2); f3 = f(x3) 
if (switch == 1) and (abs(f3) > abs(f1)) \ 
and (abs(f3) > abs(f2)): 
return None 
if f3 == 0.0: return x3 
if sign(f2)!= sign(f3): x1 = x3; f1 = f3 
else: x2 = x3; f2 = f3 
return (x1 + x2)/2.0 
 
def f(x): return 2510*math.log(2.8e6/(2.8e6 - 13.3e3*x)) - 9.81*x -355 
x = biss(f, 70, 80) 
print('x =', '{:6.6f}'.format(x)) 
x = 73.281758 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os seguintes dados: 
 
Determine a função f(x)=m0(1+ e m1x)que melhor se ajuste aos dados e calcule f(3.1) 
 
 
 2.04 
 
1.04 
 
4.04 
 
5.04 
 
3.04 
Respondido em 16/03/2023 18:38:59 
 
Explicação: 
Executando o seguinte script: 
 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dado o sistema: 
∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣224−2132131311342∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣|224−2132131311342|∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣x1x2x3x4∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣|�1�2�3�4|= ∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣10171827∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣|10171827| 
Calcule a soma x1+x2+x3+x4 usando o método Gauss-Jordan 
 
 
 
12 
 10 
 
9 
 
11 
 
13 
Respondido em 16/03/2023 18:39:02 
 
Explicação: 
No Python usando método Gauss Jordan: 
 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o 
intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos: 
 
 
 
0,942 
 
0,742 
 
0,542 
 
0,642 
 0,842 
Respondido em 16/03/2023 18:38:58 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns 
elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x); 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1. 
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python: 
 
import numpy as np 
import math 
f = lambda x: np.cos(-x) 
a = 0; b = 1; N = 10 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
dx = (b-a)/N 
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N) 
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) 
print("Integral:",soma_retangulo) 
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. 
 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen2(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o 
método de Romberg, com aproximação até n = 2: 
 
 
 
0,29268 
 0,25268 
 
0,23268 
 
0,21268 
 0,27268 
Respondido em 16/03/2023 18:38:54 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns 
elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- A técnica de integração a ser utilizada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de partições (n) 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = sen2(x); 
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. 
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir: 
 
import scipy as sp 
from scipy import integrate 
func = lambda x: sp.sin(x)**2 
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True) 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' 
= cos(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 
 
 
1,897 
 
1,597 
 1,497 
 
1,697 
 
1,797 
Respondido em 16/03/2023 18:38:56 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y); 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 1.49. 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' 
= cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 
 
 
2,409 
 2,309 
 
2,509 
 
2,609 
 
2,709 
Respondido em 16/03/2023 18:38:53 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y); 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.308 
 
 
 
9a 
 QuestãoAcerto: 1,0 / 1,0 
 
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
Maximize Z = 2x1 + 3x2 - 4x3 
Sujeito a: 
x1 + x2 + 3x3 ≤ 15 
 x1 + 2x2 - x3 ≤ 20 
 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 
O valor ótimo da função objetivo é: 
 
 
 
25 
 
5 
 
15 
 
45 
 35 
Respondido em 16/03/2023 18:38:50 
 
Explicação: 
A Figura apresenta a tela de saída do Solver do Excel com a solução ótima para o problema baseado nas 
restrições e na função objetivo. 
 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Para modelar as restrições em um problema de programação linear, muitas vezes temos que trabalhar 
com inequações. Para converter uma restrição do tipo <= de uma inequação em uma equação, devemos 
acrescentar que tipo de variável? 
 
 
 
Ótima. 
 
Aleatória. 
 
Excesso. 
 
Artificial. 
 Folga. 
Respondido em 16/03/2023 18:38:47 
 
Explicação: 
Quando tratamos restrições do tipo <= devemos introduzir variáveis de folga enquanto restrições do tipo >= 
devem receber variáveis de excesso. As demais alternativas não se aplicam.