FGV 2022-2 - PROVA - MATEMÁTICA APLICADA

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Pergunta 1 
 
Quantos triângulos existem nesta figura? 
 
 
 
 
Basta fornecer a resposta. Não é necessário apresentar o desenvolvimento da solução. 
 
 
 
Pergunta 2 
 
A Temos de criar uma senha de 10 caracteres que diferencie letras maiúsculas de letras minúsculas. Para que seja válida, o único requisito é que devem ser 
utilizadas somente estas letras, algarismos e símbolo: 
 
2, 2, a, A, 8, 8, 8, @, x, y 
 
Quantas senhas começam por 2 ou terminam em dois oitos? Justifique a sua resposta. 
 
 
B Três amigos compraram juntos 8 bolas de tênis idênticas. De quantos modos podem reparti-las se cada amigo vai ficar ao menos com uma bola? Justifique a 
sua resposta. 
 
 
 
Pergunta 3 
 
A Calcule a soma dos 31 primeiros termos de uma progressão aritmética sabendo que o décimo sexto termo é igual a 60. 
 
 
B Escreva qual é o trigésimo termo da sequência �a1, a2, a3,…, an�, 1 ≤ n ≤ 100, dado seu termo geral: 
 
an = n2 + 1 + �n - 1��n - 2��n - 3��n - 4�… (n - 100) 
 
 
Basta fornecer as respostas dos itens A e B. Não é necessário apresentar o desenvolvimento das soluções. 
 
 
 
 
2 
 
Pergunta 4 
 
O número �3 + 2√2 - �3 - 2√2 é um número racional ou um número irracional? Escreva-o na sua forma mais simples. 
 
 
Basta fornecer a resposta. Não é necessário apresentar o desenvolvimento da solução. 
 
 
 
Pergunta 5 
 
A Um ponto P dista 18 cm do centro de uma circunferência de 9 cm de raio. Qual é a medida em graus do ângulo que formam entre si as duas tangentes à 
circunferência traçadas desde o ponto P? 
 
B Em um triângulo de medidas dos lados a, b e c verifica-se que: 
�a+b+c��a+b-c�=3ab 
Qual é a medida do ângulo oposto ao lado de medida c? 
 
 
Basta fornecer as respostas dos itens A e B. Não é necessário apresentar o desenvolvimento das soluções. 
 
 
 
Pergunta 6 
 
A Se ( log
b
a)² + ( log
a
b)² = 47, qual é o valor numérico positivo da expressão log
b
a+ log
a
b? 
 
 
B Entre quais dois números inteiros e consecutivos está o número 
1
log
(
1
2
)
(
1
3
)
 + 
2
log
(
1
4
)
(
1
3
)
? 
 
Basta fornecer as respostas dos itens A e B. Não é necessário apresentar o desenvolvimento das soluções. 
 
 
 
Pergunta 7 
 
A Considere todos os números de três algarismos formados com os algarismos 1, 2, 4 e 8. Se os ordenamos em ordem decrescente que posição ocupa o número 
222? Justifique a resposta. 
 
 
B Em uma classe do 1º ano do Ensino Médio, 80% dos alunos foram aprovados em matemática, somente 40% foram aprovados em Física e 30% foram aprovados 
nas duas matérias. Se escolhemos um aluno ao acaso, qual é a probabilidade de que tinha sido aprovado ao menos em uma das duas disciplinas? Justifique a 
resposta. 
 
 
 
3 
 
Pergunta 8 
 
A Considere os números naturais 1!, 2!, 3!... 100! Se escolhermos um deles, ao acaso, qual é a probabilidade de ser um número que não termina em zero? 
Justifique a resposta. 
 
 
B O número 100! termina em quantos zeros? Justifique a resposta. 
 
 
 
Pergunta 9 
 
A reta de equação y = mx divide o triângulo de vértices (0, 0), (2, 2) e (4m, 0) em dois triângulos de áreas iguais. 
 
A Quais são as coordenadas, em termos de m, do ponto de intersecção da reta y = mx com a reta que contém os pontos (2, 2) e (4m, 0)? 
 
 
B Considerando os dois triângulos de áreas iguais, qual é a soma de todos os valores possíveis de m? 
 
 
Basta fornecer as respostas dos itens A e B. Não é necessário apresentar o desenvolvimento das soluções. 
 
 
 
Pergunta 10 
 
Determine o termo geral da soma: 
 
1
1.2
 + 
1
2.3
 + 
1
3.4
+ … +
1
n(n + 1)
 
 
 
Sugestão: 
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
 
 
 
Basta fornecer a resposta. Não é necessário apresentar o desenvolvimento da solução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fim da Prova de Matemática Aplicada.