Questoes metodos quantitativos

Prévia do material em texto

Questão 1Correta
Um investidor está pensando em investir em empresas de engenharia. Ao fazer uma pesquisa no mercado ele encontra algumas que estão à venda.
A tabela a seguir mostra o nome dessas empresas que estão à venda e a evolução da receita anual dos três últimos anos.
 
	Empresa
	2014
(em milhares de reais)
	2015
(em milhares de reais)
	2016
(em milhares de reais)
	HHR Engenharia
	200
	220
	240
	DCR Engenharia
	200
	230
	200
	AND Engenharia
	250
	210
	215
	DFC Engenharia
	230
	230
	230
	OPJ Engenharia
	160
	210
	245
 
Para tal investimento, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2014 até 2016) e escolhe as duas empresas de maior média anual.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente as empresas que este investidor escolhe comprar.
Sua resposta
AND Engenharia e DFC Engenharia.
  Logo as empresas que tiveram o lucro médio foram AND e DFC.
Questão 2Correta
Um pesquisador está interessado em fazer um levantamento sobre alguns aspectos socioeconômicos dos empregados da seção de orçamentos da Companhia MB. Usando informações obtidas do departamento de pessoal, ele elaborou uma tabela com essas características.
Com base no exposto, analise os itens que segue:
I – Para cada elemento investigado numa pesquisa, tem-se associado um (ou mais de um) resultado correspondendo à realização de uma característica (ou características).
II - As variáveis, estado civil, grau de instrução, número de filhos e idade são possíveis realizações de qualidade (ou atributo) do indivíduo pesquisado, esse tipo de variável é chamado de qualitativa.
III – As variáveis número de filhos, salário, idade, apresentam como possíveis realizações números resultantes de uma contagem ou mensuração. As variáveis desse tipo são chamadas quantitativas.
Considerando o contexto apresentado, é correto APENAS o que se afirma em:
Sua resposta
I e III apenas.
O item II é falso, pois as variáveis, estado civil, grau de instrução, são possíveis realizações de qualidade (ou atributo) do indivíduo pesquisado, e esse tipo de variável é chamado de qualitativa. Já as variáveis número de filhos e idade são chamadas de variáveis quantitativas.
Questão 3Correta
A variância por ser um quadrado não permite comparações com a unidade que se está trabalhando. Para se ter uma medida de variabilidade com a mesma unidade do conjunto utiliza-se a raiz quadrada da variância, que é denominada de desvio padrão. A variância é a medida que permite avaliar o grau de dispersão dos valores da variável em relação à média (NETO, 2004, p. 16).
Ao considerar o conjunto de números 2, 5, 8, 11 e 13 você terá a média e a variância.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o que acontecerá com a média e a variância ao somar 3 a cada um dos números.
Sua resposta
A média aumentará 3 e a variância se manterá.
Ao considerar o conjunto de números 2, 5, 8, 11 e 13 você terá a média e a variância. Para a média: Somando ou subtraindo uma constante a uma variável aleatória, a sua média ficará somada ou subtraída da mesma constante; Para a variância: Somando ou subtraindo uma constante a uma variável aleatória, a sua variância não se altera Resposta 3 e 0.
Questão 4Correta
Leia parte da reportagem extraída do Jornal Folha de São Paulo:
“Educação a distância cresce apesar da crise; veja gráficos”
A educação a distância, que sempre teve tíquete-médio baixo, volta a ser opção neste momento em que a crise afetou a renda, e as condições do Fies para o aluno se deterioraram.
 
Considerando o texto e o gráfico, avalie as afirmações a seguir.
I – É possível inferir que, mesmo com a crise, o ensino a distância cresceu nos últimos anos.
II – As matrículas no ensino a distância privado no ano de 2016 foi pouco mais que o dobro de 2010.
III – A quantidade de matrículas em 2017 foi, exatamente, dez vezes mais que em 2006.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Sua resposta
I e II, apenas.
As afirmativas I e II são verdadeiras. A afirmativa III está incorreta, pois a quantidade de matrículas e 2017 foi menor do que 10 vezes a de 2006.
Questão 5Correta
As medidas de variabilidade ou dispersão indicam se os valores estão relativamente próximos ou não uns dos outros e servem para analisar o grau de dispersão dos dados em torno da média.
Com base no exposto, analise os itens que seguem:
I – As medidas de variação ou dispersão complementam as medidas de localização ou tendência central, indicando quanto as observações diferem entre si ou o grau de afastamento das observações em relação à média.
II – As medidas de variação mais utilizadas são a amplitude total; a variância; o desvio padrão e o coeficiente de variação.
III – A amplitude leva em conta os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores intermediários e é uma medida de dispersão que tem na média o ponto de referência.
IV –  O desvio padrão foge a falha que ocorre na amplitude, por levar em conta todos os valores em questão é uma medida mais conveniente no cálculo da dispersão.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Sua resposta
I, II e IV apenas.
A afirmativa III é incorreta, pois a amplitude leva em conta os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores intermediários e é uma medida de dispersão que não tem na média o ponto de referência.
Questão 1Correta
O teorema central do limite nos remete à convergência de somas de variáveis aleatórias para uma distribuição normal e é considerado, pela sua importância na teoria e em aplicações, como o teorema básico mais central da probabilidade. A palavra central para esse teorema limite foi dado pelo matemático George Polya. O nome mais usual é "Teorema Central do Limite" que deixa explícito que o adjetivo central se refere ao teorema e não ao limite.
Fonte:Disponível em:Acesso.04.Set.2018.
 
I - O Teorema Central do Limite (TLC)  afirma que a distribuição amostral da média aproxima-sede uma curva normal, e, além disso, essa distribuição tem a mesma média que a população e variância . 
PORQUE 
II -Quanto maior o número de amostras, mais precisão teremos para a média, pois  diminui conforme  aumenta.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta
Sua resposta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
No teorema do limite central, para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma população com média μ e variância σ2 finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n grande, de uma distribuição normal, com média μ e variância  $\frac{\sigma^2}{n}$σ2n  . E quanto maior o número dados da amostra maior a precisão para a média, pois quanto maior for n menor é  $\frac{\sigma^2}{n}$σ2n .
Questão 2Correta
Em uma telefonia para reclamação de produtos eletrônicos comprados pela internet, fez-se uma pesquisa com os consumidores sobre o tempo de espera até o atendimento por telefone. Os dados encontrados seguem uma distribuição normal. O tempo médio de espera é de 6 minutos e o desvio-padrão é de 2 minutos.
Considere a tabela de distribuição normal padrão mostrada a seguir:
Fonte: Larson; Farber (2010, p. A16 e 17).
Assinale a alternativa que mostra a probabilidade de uma pessoa ficar um tempo de espera menor que 7 minutos para ter um atendimento e a probabilidade de uma pessoa ficar entre 7 a 9 minutos em espera para o atendimento, respectivamente:
Sua resposta
69,15 e 24,17%.
Correto: Convertendo x em z tem-se que: $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$z=x−μσ, onde x é o valor estudado, µ é a média e σ é o desvio-padrão. Assim, $z=\frac{7-6}{2}=\frac{1}{2}=0,50.$z=7−62=12=0,50. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 0,50 a probabilidade do valor é 0,6915, ou seja, 69,15% de chance do tempo de espera ser menor que 7 minutos par o atendimento. Convertendo x em z tem-se que: Para o tempo de 9 minutos tem-se que: $z=\frac{9-6}{2}=\frac{3}{2}=1,50.$z=9−62=32=1,50. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 1,50 a probabilidade do valor é de 0,9332,ou seja, 93,32%. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 0,50 a probabilidade do valor é de 0,6915, ou seja, 69,15%. Portanto, a probabilidade do tempo de espera estar entre 7 a 9 minutos é de 0,9332 – 0,6915 = 0,2417 ou 24,17%.
Questão 3Correta
O objetivo do teste estatístico de hipóteses é fornecer uma metodologia que nos permita verificar se os dados amostrais trazem evidências que apoiem ou não uma hipótese (estatística) formulada. Com base em informações sobre os testes estatístico analise os itens que seguem.
I- Ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é conhecida utilizamos a distribuição de Student.
II- Os testes de hipóteses podem ser utilizados para comparar uma estimativa com um parâmetro (valor de referência) ou, então, comparar duas estimativas entre elas, ou mais de duas estimativas.
III- Ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é desconhecida utilizamos a distribuição normal padrão.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
Apenas o item II está correto.
O item I está incorreto, pois ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é conhecida utilizamos a distribuição normal padrão. O item II está correto. O item III está incorreto, pois, ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é desconhecida utilizamos a distribuição de Student.
Questão 4Correta
Probabilidade é um ramo da Matemática em que as chances de ocorrência de experimentos são calculadas. Assim, saber realizar o cálculo da probabilidade de ocorrência de determinado evento é muito importante.
Considere um saco que contém 9 bolas idênticas, mas com cores diferentes: quatro bolas azuis, três bolas vermelhas e duas bolas amarela. Retira-se ao acaso uma bola.
Qual a probabilidade da bola retirada ser amarela?
Sua resposta
22 %.
A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis. Se existem 9 bolas, esse é o número de possibilidades que vamos ter. Mas apenas 2 delas são amarelas e, por isso, a chance de retirar uma bola amarela é dada por: P = 2 / 9 = 0,22 = 22 %
Questão 5Correta
Uma indústria de lâmpadas de mercúrio lança em um rio efluentes que são tóxicos às pessoas. O químico responsável afirma que que a quantidade de mercúrio lançada é em média de 50 µg/L (microgramas por litro), ou seja, está dentro dos valores permitidos por lei. João e Pedro suspeitam que a afirmação é incorreta e João coleta 10 amostras do efluente (n=10) para análise, obtendo média amostral de mercúrio foi de x̅ = 52,1 µg/L e a variância amostral de Var(x) = 8,4 µg/L. Pedro coletou 15 amostras e obteve média amostral de x̅ = 47,3 µg/L e a variância amostral de Var(x) = 5,1 µg/L.
	Coluna A
	Coluna B
	I. Valor de t calculado por João.
	1. -4,631.
	II. Graus de liberdade de João e Pedro, respectivamente.
	2. 2,171.
	III. Valor de t calculado por Pedro.
	3. 9 e 14.
Utilizando o teste t (student), assinale a alternativa que associa as colunas corretamente.
Sua resposta
I - 2; II - 3 e III - 1.
Correto: Para João tem-se que: O grau de liberdade é de g.l.= 10-1= 9. Para calcular o valor de tc (t calculado) para João: $tc=\frac{52,1-50,0}{\sqrt{\frac{8,4}{10}}}=\frac{2,1}{0,916}=2,292.$tc=52,1−50,0√8,410=2,10,916=2,292. Para Pedro tem-se que: O grau de liberdade é de g.l. = 15-1 = 14. Para calcular o valor de tc (t calculado) para Pedro: $tc=\frac{50,0-47,5}{\sqrt{\frac{5,1}{15}}}=\frac{-2,7}{0,583}=-4,631.$tc=50,0−47,5√5,115=−2,70,583=−4,631.
Questão 1Correta
É muito importante saber mensurar a relação entre duas variáveis por meio do coeficiente de correlação linear, dado por:
 
Considere a tabela a seguir que apresenta o valor gasto mensal com manutenções em uma indústria e o número de unidades produzidas.
	Gasto com manutenção (x1000)
	10,0
	11,0
	12,2
	13,8
	14,4
	15,5
	Unidades produzidas (x1000)
	9,8
	9,7
	12,6
	14,4
	13,6
	16,2
Assinale a alternativa que indica o coeficiente de correlação das variáveis citadas.
Sua resposta
0,96.
Para realizar a resolução basta aplicar as expressões apresentadas no enunciado com o conjunto de valores presentes na tabela. Com isso, a resolução fica conforme o apresentado a seguir, indicando uma forte correlação entre as variáveis X e Y. 
Questão 2Correta
O objetivo da regressão linear é fazer a análise estatística, verificando a relação funcional de uma variável dependente com uma ou mais variáveis independentes. A regressão propõe uma função que tenta explicar a variação da variável dependente pelas variáveis independentes. O ajuste de curvas é realizado por meio do método dos mínimos quadrados e ao utilizarmos esses erros, podemos cometer algum tipo de desvio. Com base nesse método analise os itens que seguem.
I- O desvio explicado se refere à diferença que pode ocorrer entre o valor previsto por regressão e o valor amostrado.
II- O desvio não explicado é aquele devido à regressão e totalmente compreendido por meio dela.
III- O desvio total é a soma do desvio explicado com o não explicado.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
Apenas o item III está correto.
O item I está incorreto, pois o desvio explicado é aquele devido à regressão e totalmente compreendido por meio dela. O item II está incorreto, pois o desvio não explicado se refere à diferença que pode ocorrer entre o valor previsto por regressão e o valor amostrado.
Questão 3Correta
Diz-se que duas variáveis estão correlacionadas quando existe uma relação de dependência entre elas. Ainda é possível se dizer que duas variáveis estão correlacionadas linearmente quando a relação entre elas pode ser representada geometricamente por meio de uma reta.
Considerando as definições de correlação, associe os gráficos de 1 a 4, conforme a correlação que eles representam.
 
A – Correlação não-linear. 
B – Correlação linear positiva.
C – Correlação linear negativa.
D – Sem correlação.
Assinale a alternativa que indica a associação correta.
Sua resposta
1 – C; 2 – A; 3 – D; 4 – B.
O gráfico 1 apresenta uma correlação linear negativa. O gráfico 2 apresenta uma correlação não-linear. O gráfico 3 mostra uma situação sem correlação. O gráfico 4 mostra uma correlação linear positiva.
Questão 4Correta
A regressão, em geral, tem como objetivo tratar de um valor que não se consegue estimar inicialmente, sendo  chamada de "linear" porque se considera que a relação da resposta às variáveis é uma função linear de alguns parâmetros. Com base em informações sobre a regressão linear analise o trecho que segue:
“Ao realizarmos uma _________ e obtermos os valores 𝑎 e 𝑏, tais que a reta 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 é aquela que melhor se ajusta ao conjunto de pontos correspondentes aos valores amostrados para as variáveis 𝑋 e 𝑌, sempre estamos sujeitos a __________. Em Estatística, tais erros são denominados __________”.
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas.
Sua resposta
Regressão linear, erros, resíduos.
“Ao realizarmos uma regressão linear e obtermos os valores 𝑎 e 𝑏, tais que a reta 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 é aquela que melhor se ajusta ao conjunto de pontos correspondentes aos valores amostrados para as variáveis 𝑋 e 𝑌, sempre estamos sujeitos a erros. Em Estatística, tais erros são denominados resíduos”. 
Questão 5Correta
O teste de hipóteses utilizado para testar a força de uma correlação por meio do coeficiente r é denominado teste de significância. Assim, um teste t pode ser usado se a correlação entre duas variáveis for significante. A estatística de teste é r e a estatística de teste padronizada é dada por:
Para um determinado conjunto n = 5 amostras, foi obtido um valor de coeficiente de correlação r = 0,923.
Assinale a alternativa que indica o valor da estatística de teste padronizada para essa situação.
Sua resposta
4,155.
Como o número de amostras e o valor dos coeficientes de correlação foram dados, basta se substituir os valores na equação apresentada no enunciado do exercício. Realizando a substituição, temos o seguinte resultado: