Exame de Matemática Resolvido UP 2018

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1.Três camisas e cinco gravatas custam 4.600,00 Mt, duas camisas e três gravatas custam 3.000,00Mt. Cinco camisas e sete gravatas custam:
A. 6.900.00 Mt    B. 7.400,00 Mt            C. 8.200,00 Mt       D. 9 100,00 Mt
Resolução
C- camisa
G- gravata
Três camisas e cinco gravatas custam 4.600,00 Mt matematicamente temos; 3C+5G=4600
Duas camisas e três gravatas custam 3.000,00 Mt matematicamente temos; 2C+3G=3000
Temos um sistema de duas incógnitas vamos resolver esse sistema assim teremos o preço de cada artigo
3C+5G=4600
2C+3G=3000
Vamos usar multiplicar por (2) na primeira equação e multiplicar por (-3)  na segunda equação  depois fazermos adição ordenada
6C+10G=9200
-6C-9G=-9000
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
       G=200
Usaremos a primeira equação para termos o valor de “C”
3C+5G=4600
G=200
3C+5•200=4600
3C=4600-1000
3C=3600
C=1200
Significa que cada gravata custa 200,00Mt e cada camisa custa 1200,00mt
Então Cinco camisas e sete gravatas custam 5 vezes o preço de uma camisa mais sente vezes o preço de um gravata
5C+7G=
5•1200,00Mt+7•200,00Mt=6000,00Mt+1400,00Mt=7400,00Mt
2.Num campo de futebol, o comprimento excede a largura em 50 cm. O perímetro de meio campo é 230 cm. As dimensões do campo de futebol são:
A. 60          110    B. 70 x 120  C. 80 x 130 D. 90 x 140
Resolução
C=l+50
Perímetro do meio campo é metade do perímetro,ou seja o perímetro total do campo  é o dobro do perímetro do meio campo
P=2•Pm=2•230=460
Um campo de futebol tem um formato de um rectângulo então o perímetro é calculada com a forma do perímetro do rectângulo
P=2(c+l)
460=2(l+50+l)
460=2l+100+2l
4l=460-100
4l=360
l=90cm
C=l+50=90+50=140cmAs demissões do campo são 90cm x 140cm
Resolução
Vamos inverter as bases e os expoentes passagem a serem positivo
Vamos escrever a potência em raiz
Vamos multiplicar o numerador e denominador pelo par conjugado do denominador
Sabemos que (a+b)(a+b)=a²+2ab+b² e   (a+b)(a-b)= a²-b² aplicaremos esse conhecimento e ao quadrado iremos simplificar com a raiz quadrada.
Veja aula sobre casos notáveis
5.As soluções da equação
A)-8 e 2      B)-8 e -2        C) -8 ou -2        D) -8 ou 2
Primeiro vamos calcular o domínio de existência
4-x≠0 e 2+x≠0
X≠4    x≠-2
Resposta x=-8 ou x=2
A. x<-3    B. x<-3 ᴧ  x>2   C. x<-3 v  x>2   D. { }
Domínio de existência
x²-6>0  e -x>0
Ou seja;
x²-6>0  e  x<0
Agora vamos resolver a inequação logarítmica Como a base e’ menor que um vamos inverter o sinal e passara a ser :
x²-6>-x
x²+x-6>0
x²+x-6=0
x=-3 ou x=2
x<-3 ou x>2
7.O domínio de existência de f(x) = lxl + 2 é:
	A. x+2   se x≤0   -x+2   se x>0
	B. x+2    se x≥0     -x+2   se x<0
	C. x+2  se x≤-2   -x+2  se x>2
	C. x+2   se x≥-2     x+2  se x<2
R; f(x) é x+2   se x+2≥0 ou seja se  x≥-2, e  x+2  se x-2<0 ou seja se se x<2.
Veja equações modulares
8. Qual é a simplificação da preposição (a → ~b)v~C:
A.~(aᴧb)v~c B.~(aᴧb)vc  C.-avbᴧ~c      D. avb~c
(a →~b v~C
(~av~b)v~C
~(aᴧb)v~C
R;A simplificação da preposição (a → ~b)v~C é ~(aᴧb)v~C
9.A negação da preposição ∀x ∈ Z; x+1≤x é
A. ∃x ∉ Z; x+1>x   B. ∃x ∉ Z; x+1>x   C. ∃x ∈ Z; x+1>x    D. ∃x ∈ Z; x+1≥x
R; A negação de ∀x ∈ Z; x+1≤x é ∃x ∈ Z; x+1>x
10.Sendo p → q uma proposição falsa, quais são os valores lógicos das proposições: i) ~p ᴧ q e
ii)-p ↔ (~pv q):
A. As duas falsas  B. As duas verdadeiras C. i) Falsa e ii) Verdadeira  D. i) Verdadeira e ii) Falsa
Como a preposição p→q é uma preposição falta então o valor lógico de p é f e o valor lógico de q é v
i) ~p ᴧ q=  ~F ᴧ V=V ᴧ V=V
ii)~p ↔ (~pv q)=~F ↔ (~FvV)=V↔(VvV)= V↔V=V
R; As duas preposições são verdadeiras
11.O quociente da divisão do polinómio P(x) = x³+x² + x+ 1 por x +1 é:
A.x²-1     B.x²+1    C.x²+x-1     D.x²+x-1
Vamos colocar essa divisão sobre forma de fracção depois factorizar o polinómio x³+x² + x+ 1 e por fim simplificar.
R;  O quociente da divisão do polinómio P(x) = x³+x² + x+ 1 por x +1 é x² +1
13.A ordenada na origem da recta que passa pelos pontos A(1, 2) e B(2, -1) é:
A. -1        B. -3          C. 1      D.3
Resolução
primeiro vamos achar a equação da recta que passa por esse pontos depois disso vamos substituir x por zero para ter a ordenada na origem;
A ordenada na origem é 3
14.O coeficiente angular da recta tangente a curva f (x) = x³ + 2x no ponto x=1  é:
A. -5    B. -1     C.1     D.5
Resolução
O coeficiente angular da recta tangente a curva f (x) representa a derivada da curva no ponto dado (x=1) então primeiro vamos achar a derivada de f(x) e depôs vamos fazer x=1 e Assim temos a coeficiente angular;
f (x) = x³ + 2x
f’ (x) = 3x² + 2
m= f’ (1)= 3•1² + 2=3+2=5
15. Qual é a medida do ângulo a no triângulo?
Não é possível. Em um triângulo os ângulos internos são sempre menores de 180°
16.Um paralelogramo cujos ângulos agudos medem 45° tem como comprimento dos lados 40 cm (base) e 18 cm. Qual é a área do paralelogramo?
A. 5 cm²  B. 5,8cm²     C.6 cm²        D.6,08 cm²
A=b•h
h=l•sen(45°)
A=b• l•sen(45°)
A=40• 18•0,7
A=40• 18•√2/2
A=20•18•√2 cm²
A=360√2cm²≈509,04cm²
17.Numa prova de natação participar 7 nadadores, que disputam as medalhas de ouro, prata e bronze. De quantas formas diferentes se podem repartir estes 3 prémios? ( Não se admite Repetição)
A. 35                     C.45                 C.20A                  D.210
Clique aqui para ver porque usamos Arranjos
18.De 10 operários vão ser escolhidos 5 para irem trabalhar para uma obra. Quantos grupos diferentes se podem formar:
A. 252                    B. 262                         C. 30420                 D.30240
Temos 10 operários queremos escolher 5 então para determinar o numero de grupos que se pode formar vamos usar combinação de 10 tomado 5
Podemos formar 252 grupos diferentes
Clique aqui para ver porque usamos combinação
19. O período da função g(x) = -2cos(3x – π) +1
20.O contradomínio da função g(x) = -2cos(3x – π) +1
A) -1≤ y ≤ 3   B) -3≤ y ≤ -1  C) -3≤ y ≤ 1   D) 1≤ y ≤ 3
Resolução
Cosseno de qual quer ângulo sempre varia de -1 a 1 o que quer dizer que -1≤cos(3x – π) ≤1 então o valor dessa expressão na função g(x) iremos substituir por -1 e 1 assim temos remos o contradomínio que seja ymin≤y≤ymax
Y1= -2(-1) +2+1=3
Y2 = -2•1 =-2+1=-1
O valor mínimo de y v -1 (ymini=-1 ) eo valor máximo de é 3 ( ymax=3)
ymin≤y≤ymax
R; o contradomínio é ymin≤y≤ymax  subis-1≤y≤3