Avaliação I - Cálculo numérico

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:823211)
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Prova 60252816
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/0
Canceladas 1
Nota 10,00
O sistema de numeração de base dois é também conhecido como sistema de numeração binário, onde são 
utilizados os símbolos: zero (0) e um (1), que são traduzidos por: (1) "passa corrente", (0) "não passa 
corrente". Este sistema de numeração é utilizado principalmente em computadores, para se 
comunicarem, facilitando o trabalho de estocagem, organização e difusão de informações. Exemplo: nas 
caixas de discos magnéticos, vêm impressas informações referentes aos cuidados básicos e necessários a 
serem tomados, quanto ao manuseio e estocagem dos referidos discos. Efetuando a mudança de base do 
número 151 para a base dois:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e iguais, é necessário 
que o discriminante seja igual a zero. Dada a equação x² - 4x + k = 0, para qual valor de k a equação tem 
duas raízes reais e iguais?
Assinale a alternativa CORRETA:
A k = 4
B k = 2
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C K = 16
D K = 8
Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima infinita. 
Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro de arredondamento ou de 
truncamento dependendo de como a calculadora está programada. 
Sobre a representação do número decimal 2,12 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
A 10,000111...
B 101,00110...
C 0,0001111...
D 0,1010101...
Conversão de base numérica é a passagem da representação de um número de uma base numérica para 
outra, alterando a simbologia para se adequar à nova base. A base que normalmente usamos é 
a decimal ou base dez, pois contém dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Por exemplo, o número 
inteiro representado em base decimal como 10, pode ser escrito como '1010' .
Sobre a representação do número decimal 1,625 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
A 1,110.
B 1,001.
C 1,010.
D 1,101.
Erro de modelagem é a diferença entre o valor verdadeiro de uma variável de interesse e a sua solução 
analítica exata. Ele é causado pelas simplificações feitas sobre o fenômeno real na concepção do modelo 
matemático. Com base nos erros de modelagem, analise as sentenças a seguir: 
I- Consideremos uma função real contínua f definida sobre um intervalo [a,b] e suponhamos que 
precisássemos calcular a área delimitada por ela no plano cartesiano. Vimos em Cálculo que a maneira 
mais precisa de fazer isso é calculando a integral da função f no intervalo [a,b]; esse é o modelo 
matemático mais apropriado.
II- Se precisarmos de uma aproximação ainda melhor, podemos considerar, no lugar da soma das áreas 
dos retângulos, a soma de área dos trapézios de altura n e bases f(x j) e f(x j+1 ), com 1 ≤ j ≤ n - 1. 
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III- Outro fator que interfere na precisão do modelo matemático adotado é a viabilidade de se considerar 
todos os fatores que podem interferir no problema – raramente conseguimos representar um problema 
físico completamente. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I, II e III estão corretas. 
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença II está correta.
 Matrizes são estruturas formadas por elementos numéricos organizados em linhas e colunas. Linhas são 
as informações contidas no sentido horizontal em uma tabela, enquanto colunas são compostas pelos 
números no sentido vertical. Através da matriz estendida de um sistema linear, podemos obter suas 
soluções – quando existirem – utilizando um processo específico. 
Sobre esse processo, assinale a alternativa CORRETA:
A Cálculo simples.
B Sistema numérico.
C Escalonamento.
D Sistema linear.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Ao se interpretar um problema, é possível que ele seja expresso por meio de uma linguagem simbólica, 
através das variáveis e constantes por ele apresentadas. Essa representação simbólica do problema é 
chamada de equação. Por esse motivo, é possível que se defina uma equação como a consequência da 
interpretação de uma situação que apresenta um problema, ou simplesmente situação-problema. Sobre os 
tipos de equações existentes, analise as sentenças a seguir:
I- O que determina o grau de uma equação é o maior expoente da incógnita considerada.
II- Uma equação de segundo grau é dita completa se possuir todos os coeficientes não nulos.
III- Uma equação de primeiro grau pode ser considerada como um caso especial de uma equação de 
segundo grau.
IV- Diferentemente das equações de primeiro grau, as de segundo grau podem ou não apresentar solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
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C As sentenças III e IV estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
Imaginemos desejar, neste momento, medir o perímetro de uma circunferência de raio 1 (sem se importar 
com a unidade de medida considerada). Sabemos que a fórmula para se calcular essa medida (modelo 
matemático) é P = 2πr, em que r, neste caso, vale 1. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O resultado preciso dessa expressão é P = 2π. 
II- Sabemos que é impossível obter esse valor numericamente, uma vez que π é um número irracional.
III- Nem a máquina mais precisa fabricada pelo homem é capaz de fornecer o número π completo.
IV- Embora tenhamos o modelo matemático ideal, não conseguimos expressar exatamente o valor deste 
perímetro – sempre trabalharemos com uma aproximação. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C As sentenças I, II, III e IV estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o 
discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem 
como raízes apenas números complexos?
Assinale a alternativa CORRETA:
A k < 2
B k > 8
C k > 2
D k > 16
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Várias áreas da tecnologia necessitam informações onde o número de variáveis não é único. Por 
exemplo, num sistema de controle valorização de estoque de uma empresa, podemos lidar com preços de 
vários tipos de itens (muitas vezes vários). Uma das ferramentas existentes para lidar com este tipo de 
problema são os Sistemas Lineares. Então, sobre métodos de resolução de sistemas lineares, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os métodos iterativos nos fornecem a solução exata do sistema linear.
( ) O método de fatoração LU consiste em transformar o sistema original em dois sistemas de resolução 
mais simples.
( ) O método de Gauss consiste em reduzir o problema original em um equivalente, triangular.
( ) Os métodos diretos nos fornecem aproximações para a solução do sistema linear. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - F - V - V.
C F - V - V - F.
D V - V - F - F.
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