Equações Diferenciais e Funções Analíticas

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15/03/2023, 09:12 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:829080)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 60539013
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Com relação às equações diferenciais, podemos classificá-las segundo algumas propriedades. 
Sobre esses itens, responda:
 
a) O que significa a ORDEM de equação diferencial? 
b) Qual a diferença entre uma equação diferencial ordinária e uma equação diferencial parcial? 
c) O que significa dizer que uma equação diferencial é linear? 
d) Dê um exemplo de uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem.
Resposta esperada
a) Uma equação diferencial tem derivadas de várias ordens de uma função, a maior ordem dessas
derivadas é chamada de ordem da equação diferencial, ou seja, é a maior derivada que aparece.
b) Uma equação diferencial ordinária é uma equação com apenas uma variável e só aparece
derivadas dessa variável. Uma equação diferencial parcial tem mais de uma variável e as
derivadas que aparecem são derivadas parciais.
c) Uma equação diferencial é dita linear quando a função e suas derivadas que aparecem na
equação são do primeiro grau.
d) Existem infinitos exemplos de equação diferencial ordinária linear de segunda ordem, um
deles é y'' + y' + y = 0.
Minha resposta
A) A ordem da equação diferencial nada mais e do que a ordem de maior grau da derivada que
aparece na equação, uma equação diferencial tem derivadas de varias ordens de uma função. B)
A equação diferencial ordinária se trata de uma equação com apenas uma variável e só irá
aparecer derivadas dessa mesma variável. Já a equação diferencial parcial tem mais de uma
variável e as derivadas que aparecem são derivadas parciais. C) Quando e dito que a equação
diferencial e linear, está afirmando-se que a função e as derivadas que aparecem na equação são
do 1° grau. D) Este e um dos vários exemplos de uma equação diferencial ordinária linear de
segunda ordem; ay” + by’ + cy = 0
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Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
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argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta
esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
Uma propriedade que surge das funções complexas que não existia nas funções reais é a 
analiticidade da função. Toda a teoria de integração de funções complexas está fundamentada pelas 
funções analíticas. Pensando nisso, responda:
a) Qual a definição de uma função analítica? 
b) Qual a diferença entre uma função analítica, uma função holomorfa e uma função inteira?
Resposta esperada
a) Uma função é analítica num ponto se existe uma bola aberta centrada nesse ponto tal que a
função é derivável em todos os pontos dessa bola. Se a função é derivável em todos os pontos do
seu domínio ela é analítica.
b) Uma função holomorfa é equivalente a dizer que ela é analítica, dois nomes para a mesma
definição. Já a diferença entre função analítica e inteira é seu domínio, toda função inteira é
analítica. Para uma função ser inteira ela deve ser analítica, mas seu domínio deve ser todos os
números complexos.
Minha resposta
A) A função é analítica quando de grosso mondo em um certo ponto existe uma bola aberta
centrada. Tal que a função será derivável em todos os pontos dessa bola. Sendo assim se a função
for derivável em todos os pontos do seu domínio ela é analítica. b) Já a função homomorfa tem a
diferença entre função analítica e inteira é seu domínio, toda função inteira é analítica. Para uma
função ser inteira ela deve ser analítica, mas seu domínio deve ser todos os números complexos.
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta
esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
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