Matemática 9 Ano Exercícios Resolvidos - Relações métricas no triângulo retângulo acha x

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15. Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 
3./5 cm e o outro cateto mede 3 cm a menos do 
que a hipotenusa. Determine a medida da proje-
ção do cateto menor sobre a hipotenusa. 4 cm 
l x -~ x2 = (x - 3)2 + (3J5)2 ~ x = 9; 9 - 3 = 6; 
x· 6 < 3,/5; 62 = 9y ~ y = 4) 
16. Considere as medidas dadas no triângulo retân-
gulo abaixo e determine: 
A 
a 
o) a, h, b e c, 
a= 13 cm (a= 4 + 9); h = 6 cm (h2 = 4 · 9); 
b = 2../13 cm = 7,2 cm (b2 = 13 · 4); 
e= 3../13 cm = 10,8 cm (c2 = 13 · 9) 
b) a área dessa região triangular. 
39 cm2 (13;6) 
17. A diagonal de um quadrado mede 8-.fi cm. De-
termine a medida do lado desse quadrado: 
o) aplicando o teorema de Pitágoras; 
8 cm [ lt1 e (8./2)2 = e2 + e2 ~ 2e2 = 128 ~ e = ±8) 
e 
b) usando a fórmula d = e,.Ji. 
8 cm (d = eJ'i = 8./2 ~e = 8) 
18. A medida da altura do triângulo 
equilátero ao lado é 15 dm. 
Determine a medida dos lados: 
o) usando o teorema de Pitágoras; 
Aproximadamente 17,3 dm 
(e'=15'+(-f)'~ 3f =225~f'=3oo~e=floo=17,3) 
b) aplicando a fórmula h = ef . 
Aproximadamente 17,3 dm 
(15 = e./3 ~ e = _]Q_ = ..l.Q_ = 17 3) 2 .,/3 1,73 ' 
19. As medidas das arestas do bloco retangula r 
abaixo medem 12 cm, 16 cm e -,/129 cm. Deter-
mine as medidas: 
E 16 F 
o) da diagonal HF da face EFGH; 
20 cm (x2 = 122 + 162) 
b) da diagonal DF do bloco retangular. 
23 cm (y2 = (.Jm)2 + 202 ) 
20. Um cubo tem 64 cm3 de volume. Determine as 
medidas: 
o) da diagonal de uma face; Aproximadamente 5,7 cm 
(V°64 = 4 ; X 2 = 42 + 42 ~ X = ,/TI = 5,7) 
b) da diagonal do cubo. Aproximadamente 6,9 cm 
(y' = 42 +(,!TI)' ~ y = ./48 = 6,9) 
~· 
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Relações métricas no trl/lngulo ret!lngulo e na circunferência 0