Av1 - Métodos Matemáticos

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1) Considere os seus conhecimentos sobre espaços vetoriais e transformações lineares, dados os espaços 
vetoriais V e U, seja F: V em U uma transformação linear. 
Assinale a alternativa que corresponde à definição de TRANSFORMAÇÃO INJETORA da transformação F: 
Alternativas: 
a) Se considerarmos x e y elementos distintos de V então estes possuem imagens distintas em U, ou seja, f(x) 
é diferente de f(y). 
b) Se considerarmos cada u pertencente a U, temos que existe v pertencente a V tal que f(v) = u. 
c) Trata-se do conjunto de todos os elementos v pertencentes a V tal que f(v) = 0. 
d) Trata-se o conjunto de todos u pertencentes a U que tal que f(u) = v, sendo v pertencente a V. 
e) Se considerarmos cada v pertencente a V, temos que existe u pertencente a U tal que f(u) = v. 
 
2) Matrizes são especialmente úteis como uma forma compacta de representação de dados e operações 
matemáticas, tornando problemas aparentemente complexos em sistemas simples e de fácil interpretação. 
Dada a matriz 
 
podemos realizar operações com matrizes. 
Determine a matriz X tal que X = A + AT, o elemento x12 será: 
Alternativas: 
a) 7 
b) 4 
c) -7 
d) 6 
e) 2 
 
3) Classifique o sistema abaixo em Sistema Consistente e Determinado (SPD), Sistema Consistente e 
Indeterminado (SPI) ou Sistema Inconsistente (SI). Marque a alternativa que fornece a classificação do sistema 
bem como o valor do determinante da matriz dos coeficientes (A). 
 
 
Assinale a alternativa correta. 
Alternativas: 
a) SPD |A| = 9. 
b) SPI |A| = -9. 
c) SPD |A| = 15. 
d) SI |A| = -18. 
e) SPD |A| = -15. 
4) O cálculo do erro absoluto e do erro relativo podem propiciar uma comparação entre os dados reais e os 
dados considerados nos cálculos, permitindo identificar qual a precisão do método aplicado. Considere os 
dados . Calcule o erro absoluto a partir destes dados. 
Assinale a alternativa correta. 
Alternativas: 
a) 0,0042. 
b) 0,042. 
c) 0,42. 
d) 0,007733. 
e) 0,07733. 
 
Para chegar nessa conclusão, precisamos entender o que é Erro Absoluto. 
Erro Absoluto 
O Erro Absoluto é um conceito da estatística calculado pela diferença entre o valor real e o aproximado de 
algum número. No exercício dado, o valor real seria x = 5,432 e valor aproximado seria de x ̄= 5,39. Assim, 
aplicando o conceito de Erro Absoluto (EA) para calcular o que se pede, temos: 
EA = |x - x|̄ = |5,432 - 5,39| = 0,042 
Logo, o Erro Absoluto é de 0,042, sendo a alternativa correta a B. 
 
5) O processo iterativo de Newton-Raphson apresenta uma eficiência computacional melhor se comparado 
com o método da Bissecção, pois pode-se chegar a um resultado satisfatório com um número menor de 
iterações. Para calcularmos a raiz quadrada de um número positivo A, podemos utilizar esse método 
aplicando-o na seguinte função f(x)=x2-A=0 Considere A=5 e x0=2. 
Assinale a alternativa que apresenta o valor de x1, ou seja, o valor de x na primeira iteração. 
Alternativas: 
a) x1=2,22. 
b) x1=2,23. 
c) x1=2,24. 
d) x1=2,25. 
e) x1=2,26.