Cálculo Avançado Números Complexos e Equações Diferenciais (EMC101) - Avaliação I

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22/03/2023, 00:19 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:691325)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 36089967
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
As funções trigonométricas, mesmo avaliadas a números complexos, preservam as propriedades 
conhecidas, por exemplo, ser periódica. Com relação às propriedades das funções trigonométricas, 
podemos afirmar que
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
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Uma função é contínua se satisfaz três condições, estar definida em todos pontos, o limite 
existir para todos os pontos e o limite ser igual ao valor da função. A função
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja forma algébrica é 
dada por z = x + iy, na qual x é a parte real e y é a parte imaginária, podendo x e y serem iguais a 
zero; se x = 0, dizemos que z = iy é imaginário, e se y = 0 temos z = x um número real. Com base no 
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se um número é real, sua parte imaginária é igual a zero. 
( ) O conjugado de um número complexo é sempre o oposto dele. 
( ) Se um número complexo não é imaginário, então ele é real. 
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( ) Um número imaginário pode ser real. 
( ) Um número complexo pode ser imaginário. 
( ) O conjugado de um número complexo é sempre real. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F - V - F.
B V - F - V - F - V - F.
C F - F - V - V - V - F.
D V - V - F - F - F - V.
Da mesma maneira que fazemos a composição de duas funções com variáveis reais, podemos 
também fazer a composição de duas funções com variáveis complexas. Então a composição
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
O limite de uma função complexa é calculado de maneira análoga ao feito para funções reais já 
que uma função complexa pode ser reescrita como a soma de duas funções reais, essas duas funções 
são chamadas de parte real e imaginária. Sejam
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A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
A fórmula de Euler permite reescrever as funções trigonométricas e trigonométricas 
hiperbólicas como soma de funções exponenciais. Utilizando a representação na forma exponencial, 
podemos afirmar que
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Utilizando as propriedades de operações de números complexos escritos na forma complexa, 
calcule o valor de 2z + 3iw, sabendo que z = - 2 + i e w = 3 + 2i. Não esqueça que i² = - 1.
A - 10 + 11i.
B 2 + 11i.
C 10 - 11i.
D 2 - 7i.
O número complexo i é definido como sendo a raiz quadrada de - 1, sabemos que no conjunto 
dos números reais essa raiz quadrada não tem solução, por isso a necessidade de aumentarmos o 
conjunto dos números reais. Determine as raízes da equação do segundo grau x² - 4x + 5 = 0 e 
assinale a alternativa CORRETA:
A As raízes são - 2 + i e - 2 - i.
B As raízes são 1 e 3.
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C As raízes são 2 + i e 2 - i.
D As raízes são - 1 e - 3.
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