Avaliação Final (Discursiva) - Hidráulica e Hidrometria

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22/03/2023, 11:42 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:826522)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 61010848
Qtd. de Questões 2
Nota 3,00
Os sistemas de abastecimento de água se constituem, normalmente, de várias partes (captação, 
tratamento de água, sistema elevatório, reservatórios e rede de distribuição). As tubulações de um 
sistema possuem muitas interligações e constituem uma rede complexa, que é abastecida por mais de 
um reservatório. Em situações como essas, ocorre variação da vazão, e o cálculo de vazões, pressões 
e outros parâmetros deve considerar as ramificações e interligações que existem na rede.
Considere um sistema ramificado no qual dois reservatórios são conectados por uma tubulação de 
mesmo diâmetro (D = 0,05 m), que apresenta em um ponto, ao meio da tubulação, uma seção de 
tomada de água. Considerando que, para dado período do dia a vazão de distribuição, nessa seção de 
tomada, seja nula, calcule a vazão entre o reservatório 1 (cota 380 m) e o reservatório 2 (cota 310 m) 
nesse período, sendo os valores de f1, f2, L1 e L2 iguais a 0,0217, 0,018, 300m e 400 m, 
respectivamente. 
Resposta esperada
ΔH=380-310=70 m
Q=√ΔH/0,0827*((f1L1)/(D15 )+(f2L2)/(D25 )) )
Q=√(70/0,0827*((0,0217*300)/0,055 +(0,018×400)/0,055 ) )
Q=√(846,43×(0,000000625) )=0,023 m3/s
Minha resposta
Para calcular a vazão entre os reservatórios 1 e 2, é necessário aplicar a equação de Bernoulli,
que relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em um ponto com outro ponto da
rede de distribuição. A equação de Bernoulli é dada por: P1/¿ + V1^2/2g + Z1 = P2/¿ + V2^2/2g
+ Z2 + hL onde: P1 e P2 são as pressões nos reservatórios 1 e 2, respectivamente; ¿ é a massa
específica da água; V1 e V2 são as velocidades da água nos reservatórios 1 e 2, respectivamente;
g é a aceleração da gravidade; Z1 e Z2 são as alturas dos reservatórios 1 e 2, respectivamente; hL
é a perda de carga ao longo da tubulação. Como a vazão na seção de tomada é nula, a vazão que
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entra no reservatório 1 é igual à vazão que sai do reservatório 2. Assim, temos: Q = A1V1 =
A2V2 onde: Q é a vazão; A1 e A2 são as áreas das seções de entrada e saída da tubulação. A área
da seção circular é dada por: A = pD^2/4 Substituindo os valores dos dados fornecidos na
equação de Bernoulli e na equação da vazão, temos: P1/¿ + V1^2/2g + Z1 = P2/¿ + V2^2/2g +
Z2 + hL A1V1 = A2V2 Considerando que a seção de entrada da tubulação (A1) é igual à seção
da saída da tubulação (A2), temos: V1 = Q/(pD^2/4) = 4Q/(pD^2) V2 = Q/(pD^2/4) =
4Q/(pD^2) Substituindo as expressões de V1 e V2 na equação de Bernoulli, temos: P1/¿ +
16Q^2/(p^2D^42g) + Z1 = P2/¿ + 16Q^2/(p^2D^42g) + Z2 + hL Isolando a vazão Q, temos: Q =
[(P1 - P2)/(hL + Z2 - Z1)](p^2D^42g/(32*(f1L1/D + f2L2/D))) Substituindo os valores
fornecidos na questão, temos: Q = [(380 - 310)/(0 + 70)](p^20,05^429,81/(32*(0,0217300/0,05 +
0,018400/0,05))) Q ˜ 0,0119 m^3/s Portanto, a vazão entre os reservatórios 1 e 2 é de
aproximadamente 0,0119 m^3/s.
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Olá, acadêmico(a)! Sua resposta não apresentou argumentos suficientes relacionados aos
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enunciado da questão seja lido atentamente, refletindo sobre o assunto abordado. Confira no
quadro "Resposta esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
A viscosidade é uma propriedade característica dos fluidos que representa sua condição de resistência 
ao escoamento. Como a viscosidade de um fluido é resultado da coesão das suas partículas, ela se 
torna uma característica do fluido. Não apenas a viscosidade, mas fenômenos de ordem molecular 
também afetam a condição de resistência do fluido ao escoamento.
Considerando tanto os efeitos dos fenômenos de ordem molecular quanto da viscosidade sobre o 
escoamento de um fluido, calcule a viscosidade cinemática, a força e a tensão de cisalhamento a 25 
cm da base de um canal (com 1,5 m² de área) de um fluido que escoa com o perfil de velocidade 
v(y)= 4y +2y², em que v(y) é o perfil de velocidade em m/s e y é o afastamento em metros (m). O 
fluido apresenta viscosidade 1,6 *10-3 N.s/m² e densidade igual a 1.103 kg/m³.
Resposta esperada
Primeiramente é calculada a tensão de cisalhamento a partir da equação do perfil de velocidade
do escoamento:
v(y)=4y+2y2
τ=μ.du/dy
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τ=1,6.10-3.(4y+2y2 )
τ=1,6.10-3. (4·0,25+2·0,25²) 
τ=1,6.10-3. (1,125) 
τ=1,8.10-3 N/m2
Cálculo da força de cisalhamento aplicada:
τ=F/A 
1,8.10^-3=F/1,5 
F=2,7.10^-3 N
Cálculo da viscosidade cinemática:
vcn=μ/ρ
vcn=(1,6 *10-3 N.s/m² )/(1.103 kg/m³)
1N=(kg·m)/s²
vcn=(1,6 *10-3 (kg·m)/s²*s/m² )/(1.103 kg/m³)=1,45*10-6 m2/s 
Minha resposta
Para calcular a viscosidade cinemática, precisamos dividir a viscosidade dinâmica do fluido (µ)
pela sua densidade (¿): ¿ = µ/¿ = (1,6 * 10^-3 N.s/m²) / (1.103 kg/m³) ˜ 1,45 * 10^-6 m²/s A força
é dada pelo produto da tensão de cisalhamento pela área da seção transversal do canal: F = t * A
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= (µ * dv/dy * A)/dy = µ * A * d²v/dy² = (1,6 * 10^-3 N.s/m²) * (1,5 m²) * 4 = 9,6 N A tensão de
cisalhamento pode ser calculada pela fórmula: t = µ * dv/dy = (1,6 * 10^-3 N.s/m²) * (4 + 4y)
Assim, a tensão de cisalhamento a 25 cm da base do canal é: t = (1,6 * 10^-3 N.s/m²) * (4 +
4*0,25) ˜ 8,8 * 10^-3 N/m² Portanto, a viscosidade cinemática é de aproximadamente 1,45 *
10^-6 m²/s, a força exercida pelo fluido é de 9,6 N e a tensão de cisalhamento a 25 cm da base
do canal é de cerca de 8,8 * 10^-3 N/m².
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