termodinamica02-entropia

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Roberto R. De Avillez
Entropia - R. R. de Avillezagosto/2012 1
Entropia: 2a Lei da Termodinâmica
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 2
Possibilidade de Ocorrência
● Quando um processo pode ser descrito por um 
modelo segundo uma teoria.
● No entanto, nada podemos afirmar sobre sua 
trajetória e sua real ocorrência.
● Como avaliar a possibilidade de ocorrência?
● Propriedades que não mudam em função do tempo?
– Exemplo. Diamante pode se transformar em grafite 
sob condições de pressão de 1 atm e temperatura 
ambiente?
– Experiência => Não
– MAS, diamante não é a fase mais estável!
 
Roberto R. De Avillez
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 3
Estabilidade
● A estabilidade está ligada ao conceito de equilíbrio de 
um sistema.
● Estado estável apresenta um mínimo absoluto da 
energia.
● Estados meta-estáveis apresentam mínimos locais de 
energia.
● No entanto, esta energia não pode ser uma variação 
da quantidade de calor de um sistema, por exemplo, 
entalpia a pressão constante, porque:
– Quando fornecemos calor para o gelo a 0oC, ele se 
transforma em líquido (com maior entalpia)...
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 4
Processos Reversíveis e Irreversíveis
● Um processo é dito irreversível, ou natural, 
quando ele ocorre somente num único sentido 
nas condições determinadas (escolhidas).
● A reversão de um processo natural requer ação 
de forças externas ao sistema.
● Um processo reversível somente pode ocorrer 
sob condições de equilíbrio ao longo de toda a 
trajetória e em condições tão lentas e “gentis” 
quanto possíveis.
– Processos quasi-estáticos (equilíbrio mecânico)
– Formulação conceitual, nenhum processo real pode 
ser reversível.
 
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Princípio de Rudolf Clausius
É impossível realizar um processo cíclico que não 
forneça nenhum outro resultado exceto absorver 
calor de um reservatório com temperatura mais 
baixa e liberar calor num reservatório com 
temperatura mais alta.
Reservatório de Calor: uma região 
com temperatura constante e uma 
capacidade infinita de absorver, ou 
liberar, calor.
Toda a transferência de calor com 
um reservatório é reversível
Tq
Tf
Qf
Qq
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Princípio de William Thompson (Lord Kelvin)
É impossível realizar um processo cíclico que 
não possua nenhum outro resultado exceto 
absorver calor de um reservatório e executar 
um trabalho.
Temperatura não 
é mencionada
Q
W
 
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Ciclo de Carnot
Reservatório de Calor, T
q
w
1
w
2
w
3
w
4
1
2
3
4
Q
q
Reservatório de Calor, T
f
Q
f
1. Expansão Isotérmica, Tq
3. Contração Isotérmica, T f
2. Expansão Adiabática, Tq=>Tf
4. Contração Adiabática, T f=>Tq
U 1=∣Q q∣−∣W 1∣
U 2=−∣W 2∣
U 3=−∣Q f∣∣W 3∣
U 4=∣W 4∣
U 1U 2U 3U 4=0
0=∣Qq∣−∣Q f∣−∣W∣
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Qq e Qf não dependem de Tq e Tf - 1/2
Tq
Tf
Q q
2
Q f
1 Q f
2
W 1 W 2
Qq
1
Uma escolha apropriada do 
número de ciclos n1 e n2 :
Q f=−n
1∣Q f
1∣+ n2∣Q f
2∣
Qq=n
1∣Qq
1∣−n2∣Qq
2∣
Esta máquina não pode existir pois contraria o Postulado de 
Kelvin para a Segunda Lei.
n1
n2
=
∣Q f
2∣
∣Q f
1∣
Q f=−n
1∣Q f
1∣+ n2∣Q f
2∣=0
Máquina 1 realizando n1 ciclos e máquina 2 realizando n2 ciclos 
no mesmo período de tempo
Q q=0…
 
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Qq e Qf não dependem de Tq e Tf - 2/2
Tq
Tf
Qq
2
Q f
1 Q f
2
W 1 W 2
Qq
1
Logo, a quantidade de calor que 
entra ou sai dos reservatórios 
não depende da máquina mas 
somente da temperatura
Qq=n
1∣Qq
1∣−n2∣Q q
2∣=0
n1
n2
=
∣Qq
2∣
∣Qq
1∣
Máquina 1 realizando n1 ciclos e máquina 2 realizando n2 ciclos 
no mesmo período de tempo
n1
n2
=
∣Q f
2∣
∣Q f
1∣
=
∣Qq
2∣
∣Qq
1∣
→
∣Qq
2∣
∣Q f
2∣
=
∣Q q
1∣
∣Q f
1 ∣
= f (T q ,T f )
A única maneira desta máquina 
existir é:
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Ciclo de Carnot: Qq, Qf, Tq e Tf
Tq
Tf
2
Q r
W 2
Q q
3
Q f
W 3
Q r
1
Q f
W 1
Q q
Tr
∣Qq∣
∣Q r∣
= f (T q , T r)
∣Q r∣
∣Q f∣
= f (T r , T f )⇒
∣Q f∣
∣Q r∣
= f (T f , T r)
∣Qq∣
∣Q f∣
= f (T q , T f )=
f (T q , T r)
f (T f , T r)
=
F (T q)
F (T f )
=
T q
T f
∣Qq∣
∣Q f∣
= f (T q , T f )
 
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Ciclo de Carnot: Principais Conceitos
Tq
Tf
Q f
W
Q q ∣Qq∣−∣Q f∣=∣W∣
0=∣Qq∣−∣Q f∣−∣W∣
Relação entre Calor trocado entre os 
dois reservatórios e a temperatura.
Relação entre Calor trocado entre os 
dois reservatórios e o trabalho útil.
∣Qq∣
∣Q f∣
=
T q
T f
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 12
Considerações sobre o Ciclo de Carnot
● Para produzir um trabalho útil (W<0, o Ciclo de 
Carnot precisa liberar energia para o 
reservatório mais frio (Qf<0).
● As quantidades de calor trocadas com os 
reservatórios dependem unicamente das 
temperaturas dos reservatórios.
● Ele é a máquina de maior eficiência possível.
● Ele permite definir uma temperatura absoluta, 
relacionada com a eficiência.
∣Q f∣
∣Qq∣
=
T f
T q
 
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agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 13
Rendimento, ou Eficiência, de uma máquina
O coeficiente de rendimento, ou eficiência, de uma máquina
depende da principal operação desta máquina.
Se a máquina produzir trabalho útil, o coeficiente será a
quantidade de trabalho útil dividida pela energia consumida.
Se a máquina transferir calor, o coeficiente será a
quantidade de calor transferido dividido pelo trabalho
executado para realizar a transferência.
 trabalhoútil=
trabalhorealizado
energia consumida
calor transferido=
calor transferido
energia , ou trabalho , consumido
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 14
Eficiência da Máquina de Carnot
=∣W∣
∣Q q∣
=
∣Q q∣−∣Q f∣
∣Qq∣
=1−
∣Q f∣
∣Q q∣
=1−
T f
T q
Máquina de Carnot executando trabalho útil
Máquina de Carnot atuando como um refrigerador
=
∣Q f∣
∣W∣
=
∣Q f∣
∣Qq∣−∣Q f∣
=
T f
T q−T f
= 1
T q
T f
−1
Máquina de Carnot atuando como uma Bomba de Calor
=
∣Qq∣
∣W∣
=
∣Qq∣
∣Qq∣−∣Q f∣
=
T q
T q−T f
= 1
1−
T f
T q
 
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agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 15
Entropia uma função de estado
Reservatório de Calor, T
q
w
1
w
2
w
3
w
4
1
2
3
4
Q
q
Reservatório de Calor, T
f
Q
f
1. Expansão Isotérmica, Tq
3. Contração Isotérmica, T f
2. Expansão Adiabática, Tq=>Tf
4. Contração Adiabática, T f=>Tq
 S1=
∣Q q∣
T q
 S2=0
 S4=0
 S1 S 2 S3 S 4=...
∣Q q∣
T q
−
∣Q f∣
T f
=0
 S3=
−∣Q f∣
T f
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 16
Princípio de Planck
Entropia é uma função de estado definida pela expressão:
dS=
Qrev
T
E todo processo físico e químico ocorre na natureza numa 
direção que a soma das entropias de todos os corpos que 
participam de alguma maneira no processo aumenta. No 
caso limite dos processos reversíveis, esta soma 
permanece inalterada
 Suniv≡ S sist S viz
Nesta proposta, a vizinhança somente troca calor com 
o sistema e, portanto, pode ser chamada de 
Reservatório de Calor (RC).
O universo é a união do sistema e vizinhança.
 
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Variação da entropia para equalização da 
Temperatura entre dois Corpos
Corpos inicialmente isolados 
um do outro e das vizinhanças
Entram em contato térmico
mas permanecem
isolados da vizinhaça
T fT q Q T
Para uma variação muito pequena de calor fluindo do corpo
mais quente para o mais frio:
 Suniveso =  Svizinhança S sistema0
 Ssistema=
−Q
T q
Q
T f
=Q−1T q  1T f =Q −T fT qT qT f  0
 Svizinhança=0
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 18
Reescrevendo a 1a Lei da Termodinâmica
Para um processo reversível
dU=Q revW=TdSW
Executando um trabalho útil contra pressão hidrostática
Se W outros=0 , dU= ∂U∂ S V dS ∂U∂V  SdV
 ∂U∂V S=−P ∂U∂ S V=T
dU=TdS−PdVW outros
 
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agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 19
A função Entropia
dS=∂ S∂U V dU ∂S∂V U dV
T dS=dUPdV  dS= 1
T
dUP
T
dV
( ∂ S∂V )U= PT ∂ S∂U V= 1T
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 20
Exemplos 1
Variação da entropia causada pela variação da temperatura
durante um processo a pressão constante
dS=
QP , rev
T
=
cP dT
T
S T =S oT o∫T o
T cP
T
dt
Variação da entropia causada pela variação da temperatura
durante um processo a volume constante
dS=
QV ,rev
T
=
cV dT
T
S T =S oT o∫T o
T cV
T
dt
 
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agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 21
Exemplo 2
Expansão Isotérmica Reversível de um gás ideal
T = constante, logo, dU=0 dU=Q rev−PdV=0
Qrev=PdV=
nRT
V
dV=nRT dln V 
dS=
Qrev
T
=nRdln V 
S V f −S V i=nR ln 
V f
V i

Entropia - R. R. de Avillezagosto/2012 22
Exemplo 3 (1/4)
Solidificação de um líquido superresfriado
A solidificação de um material abaixo da sua temperatura de fusão 
é um processo irreversível (espontâneo)?
●Será se a entropia do universo for positiva (> 0)
●Neste exemplo, as equações são gerais, somente no final se 
propõe uma simplificação no cálculo
●Vamos supor que o calor específico do sólido e do líquido são 
idênticos então os valores da entalpia e da entropia da substância 
numa temperatura abaixo do ponto de fusão são idênticos aos 
valores medidos no ponto de fusão.
●A entropia do reservatório de calor na temperatura T 1 pode ser 
obtida da quantidade de calor transmitido entre a substância e o 
reservatório de calor com sinal trocado.
 
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agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 23
Exemplo 3 (2/4)
Variação da entropia da substância
 S14 S43 S 32 S21=0
 S21=∫
T fus
T final CpdT
T1
solS(Tfus)
Temperatura
En
tro
pi
a
2
3
4

L  S43=∫
T final
T fus CpLdT
T
 S32=
 solH T fus
T fus
= S sol T fus
 S14=− S41
 S41= sol S T fus∫
T fus
T final
Cp−CpLdT
T
Em um circuito fechado, a variação de entropia (função de estado) é ZERO.
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 24
Exemplo 3 (3/4)
Variação da entalpia da Substância
 H 14 H 43 H 32 H 21=0
 H 21=∫
T fus
T final
CpdT1
solH(Tfus)
Temperatura
En
ta
lp
ia
2
3
4

L  H 43=∫
T final
T fus
CpLdT
 H 32= solH T fus
 H 14=−H 41
 H 41= solH T fus∫
T fus
T final
Cp−Cp LdT
Em um circuito fechado, a variação de entalpia (função de estado) é ZERO.
 
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Entropia - R. R. de Avillezagosto/2012 25
Para o reservatório de calor, RC, toda variação de entalpia e entropia 
ocorre no equilíbrio.
A variação da entalpia do RC possui o mesmo módulo da variação da 
entropia da substância, mas com sinal trocado.
Exemplo 3 (4/4)
Variação da Entropia do Universo
 Suniverso= S41 S RC= solH T fus 1T fus− 1T final 0
 S RC=−
sol H T fus 
T final
 solH T fus0
 H RC=−H 41
Logo, a variação da entropia do RC pode ser dada por:
 S RC=−
41H
T final
C pL=C p ⇒
Para a substância:  S41= sol S T fus=
solH T fus
T fus
Se
Porque T finalT fuse
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 26
Termodinâmica Estatística: “Ensembles”
● O ensemble é simplesmente uma coleção virtual de 
um número muito grande de sistemas construídos 
para serem réplicas do sistema macroscópico 
investigado.
● Cada um dos ensemble deverá estar no mesmo 
estado termodinâmico que o sistema original (e 
replicar a vizinhança).
t0 t0 t1 t2 t3
 
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agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 27
Termodinâmica Estatística: Postulados
● Proposta formulada por Gibbs
● Postulado 1. A média temporal de uma variável 
mecânica M em um sistema termodinâmico de 
interesse é idêntica a média de M para todo ensemble 
no limite em que o número de sistemas do ensemble 
tende para o infinito.
● Postulado 2. em um ensemble representativo, , 
de um sistema termodinâmico isolado, os sistemas do 
ensemble estão distribuídos uniformemente, isto é, 
possuem a mesma probabilidade e freqüência, sobre 
todos os estados quânticos consistentes com os 
valores de N, V e E.
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 28
Estados Quânticos Térmicos 








 
Roberto R. De Avillez
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 29
Definição de Entropia
Número de configurações
=
N !
N 0! N 1! N 2 ! ... N r !
Entropia S=k ln
dS=k d ln=
Qrev
T
A termodinâmica estatística mostra que a Entropia é uma medida do 
número de configurações acessíveis para um determinado sistema 
sob determinadas condições, por exemplo, energia interna e volume 
fixos.
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 30
Estado Energético mais Provável 1/2
Distribuição de Boltzmann
Estado Energia No. 
Partícula
s
0  N0
1  N1
j j Nj
r r Nr
N=N 0+N 1+…+N j+…+N r
U=N 0ε0+N 1 ε1+…+N jε j+…+N r εr
Multiplicadores Inderterminados de Lagrange
lnΩ= ln N !N 0! N 1 !…N j!…N r !
Aproximação de Stirling
ln (m!)=m ln (m)−m
L=N ln N−(N 0 ln(N 0)+N 1 ln (N 1)+…+N j ln(N j)+…+N r ln(N r))
+β.(U−N 0ε0−N 1 ε1−…−N j ε j−…−N r εr)
+μ .(N−N 0−N 1−…−N j−…−N r)
 
Roberto R. De Avillez
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 31
Estado Energético mais Provável 2/2
∂ L
∂N j
=−ln (N j)−1−β j ε j−μ=0 N j=exp(−βε j)exp (−1−μ)
A condição de conservação de partículas/átomos permite 
eliminar a variável 
N j
N
=
exp (−βε j)
Z
Z=∑
i=0
r
exp(−βε i)
Cálculo da Entropia como o estado mais provável
S= k lnΩmax= k (N ln N−∑ N i ln N i)= k βU +k N ln Z
Processo a Volume Constante e número de partículas constante
dS=k  dU=
Qrev
T=
1
k T
Função de 
partiçãoProbabilidade
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 32
Distribuição de Boltzmann (genérica)
Sistema Isolado
●U, Energia total é constante
●N, Número total de partículas é constante
●V, Volume é constante
Ensemble
Microcanônico
Cada estado é definido por sua energia, εi , constituído por um 
conjunto de microestados equivalentes (degenerados), gi , e 
contendo ni partículas.
Ωi=
g i . g i . g i
3 !
=
(g i)
3
6
Se o estado i tiver 3 partículas e 
degenerescência gi
Considerando os diversos estados em um sistema:
S=k lnΩ=k ln {∏i g iN iN i ! } Z=∑i g i exp (−βεi) n jN = g j exp (−βε j)Z
 
Roberto R. De Avillez
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 33
Capacidade Calorífica de um Sólido
● Sólido de Einstein
– Osciladores harmônicos quânticos
– Cada átomo com três graus de liberdade
– Frequência constante
● Sólido de Debye
– Osciladores harmônicos quânticos
– Cada átomo com três graus de liberdade
– Frequência variável de zero até um valor 
máximo
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 34
Sólido de Einstein 1/2
Oscilador harmônico quântico
Posição de uma partícula dada por
Energia de uma partícula dada por
x (t )= xo+Acos (2π ν t+ϕ)
ϵ( j)=hν( j+ 12 )
U=3∑ ϵiN i= 32 N hν [ 1+exp (−hνk T )1−exp (−h νk T ) ]
A é amplitude, xo posição inicial, t tempo, φ fase,
ν frequência constante
 
Roberto R. De Avillez
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 35
Sólido de Einstein 2/2
cV=3 R
Para um mol de partículas (átomos)
CV=(∂U∂T )V=3N k (
h ν
k T )
2 exp ( h νk T )
(exp( h νk T )−1)
2
cV=3 R(θET )
2 exp(θET )
(exp (θET )−1)
2
lim T→∞
cV=3 R( θET )
2
exp(−θET )
lim T→0
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 36
Entropia Configuracional 1/2
42 átomos Vermelhos 42 átomos Azuís
Ω A=
39!
37!2!ΩV=
45!
40!5!
S=k lnΩ=k lnΩVΩ A≠0
Ω A=
42!
42!=1ΩV=
42!
42!=1
S=k lnΩ=k lnΩVΩA=0
Falta algum termo na equação de entropia? Vacâncias?
 
Roberto R. De Avillez
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 37
Entropia Configuracional 2/2
S=k (N A(ln N A−ln (N A+N B))+N B( ln N B−ln (N A+N B)))
S=k ln ( N A! N B !(N A+N B)! )=k ( ln N A !+ ln N B!−ln (N A+N B)! )
S=k (N A ln N A−N A+N B ln N B−N B−(N A+N B) ln(N A+N B)+(N A+N B))
S=k (N A ln N A+N B ln N B−(N A+N B) ln(N A+N B))
S=k (N A+N B) [ x A ln x A+x B ln xB ]=R (n A+nB) [ x A ln x A+ xB ln xB ]
S=k [ N A ln( N AN A+N B )+N B ln( N BN A+N B )]
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 38
Entropia Produzida por Processo Irreversível
O aumento deentropia do universo para um processo 
irreversível resulta da produção de entropia dentro do 
próprio sistema.
dS sist=
Q
T
 pi S
dS univ=dSvizdS sist=dS rcdS sist≥0
dS rc=
−Q
T
Q
dS sist
dS univ= pi S≥0
A força motriz para qualquer reação 
(química, ou transformação de fase) 
é este aumento de entropia.
 
Roberto R. De Avillez
agosto/2012 Entropia - R. R. de Avillez 39
Força Motriz para uma Reação
Variáveis Internas são variáveis que descrevem a evolução de um 
sistema entre dois estados de equilíbrio quando uma variável 
termodinâmica independente é alterada.
Se  (xi) é uma variável que descreve a extensão de uma 
determinada reação, podemos definir:
D=T
 piS
d 
Como uma função de estado para acompanhar a evolução do 
sistema. É uma função de estado porque depende somente do 
estado do sistema e da definição da variável de extensão.
Força Motriz de uma Reação,
ou Afinidade de uma Reação Química
 pi S
d 
Dd =T pi S0 Para um processo espontâneo
 Por definição é positivo na direção em que o processo ocorre.
Entropia - R. R. de Avillezagosto/2012 40
Desigualdade de Clausius
Reservatório
de
Calor
T
Sistema
Q W
1a Lei da Termodinâmica
 Suniv≡ S sist S viz≥0
Sistema Fechado Isotérmico
 Suniv≡ S sist−
U−W
T
=
W−UT S sist
T
2a Lei da Termodinâmica
U=∣Q∣W∣Q∣=U−W
 Suniv≡ S sist−
∣Q∣
T
T  S univ≡W−UT  S sist≥0
 
Roberto R. De Avillez
Entropia - R. R. de Avillezagosto/2012 41
Trabalho Máximo ocorre para Processo 
Reversível
W rev≡U sist−T  S sist
Para trabalho irrreversível: 
T  S univ≡W rev−U sistT  S sist=0
Para trabalho reversível: 
T  S univ≡W irr−UT  Ssist0
T  S univ≡W irr−W rev0
Como, por convenção, trabalho útil é negativo:
−∣W irr∣∣W rev∣0⇒∣W rev∣∣W irr∣
Entropia - R. R. de Avillezagosto/2012 42
Funções Termodinâmicas
W rev
G ≡U sistP V sist−T  S sist≡G
dU=TdS−PdVEnergia Interna
G=UPV−TS=H−TS=APVEnergia de Gibbs
dG=−SdTVdP
Energia de Helmholtz
W rev≡U sist−T  S sist≡ Asist
W rev=W rev
G −P V sist≡U sist−T S sist
A=U−TS
dA=−SdT−PdV
 
Roberto R. De Avillez
Entropia - R. R. de Avillezagosto/2012 43
Condições de Equilíbrio Termodinâmico
Estado 
Inicial
Estado 
Final
Variação
Uo + U Uo U
So + S So S
Go + G Go G
Ao + A Ao A
Vo + V Vo V
−T  S0⇒ S0
Desigualdade de Clausius
−P V−UT  Ssist0
Se U e V são constantes
U−T  SPV0
A é mínimo
Se T e P são constantes
U−T  SPV≡G0
G é mínimo
Se T e V são constantes
U−T  S≡ A0
S é máximo
Entropia - R. R. de Avillezagosto/2012 44
Condições de Estabilidade de um Sistema 
Termodinâmico
São condições que o sistema precisa satisfazer para impedir que 
qualquer pertubação dentro do sistema altere as condições de 
equilíbrio termodinâmico.
CP0
CV0
 ∂ S∂T  P0⇒
 ∂ ∂ X T , P0
 ∂ S∂T V0⇒
Se o Volume, ou a Pressão, for constante, 
a entropia de qualquer sistema homogêneo 
aumenta com a temperatura. 
Esta condição requer que a capacidade 
calorífica de qualquer substância seja 
sempre positiva.
Se a Temperatura for constante, pressão e 
volume variam em sentidos opostos.
Se a Temperatura e a Pressão forem mantidas 
constantes, o potencial químico de uma 
substância aumenta com sua concentração.
 ∂V∂P T0
 
Roberto R. De Avillez
Entropia - R. R. de Avillezagosto/2012 45
Entropia: 3a Lei da Termodinâmica
Entropia - R. R. de Avillezagosto/2012 46
Enunciado de Max Planck
 
A entropia de qualquer substância pura numa forma cristalina perfeita 
é finita a 0K e, por convenção, seu valor é arbitrado como ZERO para 
todas as substâncias.
●Exemplos de Substâncias: C(grafite), C(diamante, Fe(ccc), Fe(cfc), 
Al2O3 (safira), SiO2 (quartzo), SiO2 (cristobalita), CaCO3 (calcita), 
CaCO3 (aragonita), Paracetamol (qualquer dos polimorfos cristalinos).
●Permite estimar algumas propriedades termodinâmicas de 
substâncias cristalinas e até amorfas, ou avaliar a consistência de 
dados experimentais.
●A termodinâmica estatística intui a 3a Lei como uma consequência de 
todas as partículas em um cristal perfeito ocuparem o nível mais baixo 
de energia a 0K. Neste caso, o número total de configurações é 1 e, 
pela definição da entropia, S=0.
 
Roberto R. De Avillez
Entropia - R. R. de Avillezagosto/2012 47
Comentários sobre o Enunciado de Max Planck
Ele somente vale para substâncias cristalinas, uma substância que 
possua uma estrutura amorfa irá apresentar uma entropia diferente de 
ZERO a 0K.
●Uma solução sólida aleatória não satisfaz a 3a Lei da Termodinâmica 
porque apresenta entropia configuracional de mistura.
●Vidros e substâncias amorfas (iônicos, covalentes, ou metálicos).
●Líquidos e gases também não satisfazem porque não são cristalinos.
●Metais muito deformados também não satisfazem porque possuem 
grande quantidade de defeitos (pontuais, lineares e superficiais).