L4_-_Carga_-_Espessura_Final_e_Diagrama_de_Operacao

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ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 
CURVA “CARGA - ESPESSURA FINAL” E 
“DIAGRAMA DE OPERAÇÃO” 
José María R. Caccioppoli 
Curva “Carga - vs. - Espessura Final“ e “Diagrama de Operação” 
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CURVA “CARGA - ESPESSURA FINAL” E 
“DIAGRAMA DE OPERAÇÃO” 
1 - OBJETIVO 
Determinar experimentalmente a curva "Carga - Espessura Final" de um material na 
forma de chapa. 
Utilização do “Diagrama de Operação” e determinação do “Ponto de Operação”. 
2 - APARELHAGEM 
• Laminador Fröhling, de 40 ton. de capacidade, diâmetro dos cilindros de 200 
mm, instrumentado com células de cargas de compressão, com interfaces 
A/D, computadorizado. 
• Micrômetro e paquímetro. 
• Relógio comparador montado em uma base de medições. 
• Amostras (corpos de prova) na forma de chapas, de um mesmo material, com 
a mesma espessura inicial, a serem laminadas. 
3 – PROCEDIMENTO 
Para a determinação experimental da curva "Carga - Espessura Final" da chapa 
serão utilizadas várias amostras iguais (todas elas de uma mesma chapa, portanto, 
do mesmo material, com as mesmas propriedades mecânicas e da mesma espes-
sura inicial). 
Cada uma de estas amostras será laminada nas mesmas condições de operação, 
em um único passe, porém cada uma até espessura final hf diferente. 
3.1 - Medições iniciais 
No primeiro cabeçalho da Tabela 1 anexa registre as seguintes características: 
• valor do raio nominal R dos cilindros de trabalho do laminador, 
• módulo elástico M do laminador (ou então, os valores dos módulos 
duplos M1 e M2, a carga P* de transição - entre as “cargas baixas” e 
as “cargas altas”- e o cedimento elástico de transição *S∆ ), 
• condição de lubrificação escolhida. 
• valor do coeficiente de atrito µ adotado. 
No segundo cabeçalho da mesma tabela, registre as características do material dos 
corpos de prova a serem utilizados: 
• identificação do material, 
• valores das constantes da Equação de Ludwik do material 
Curva “Carga - vs. - Espessura Final“ e “Diagrama de Operação” 
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Utilizando o relógio comparador montado na base de medição, meça a espessura 
inicial hi (no centro e nas bordas)
1 e a largura inicial wi de todas as amostras (corpos 
de provas). 
Calcule os valores médios das espessuras iniciais e larguras. Registre todos estes 
valores no final da Tabela 1. 
3.2- Procedimentos para a primeira amostra a ser laminada 
3.2.1 - Cálculos iniciais 
Para a primeira amostra a ser laminada, será necessário estimar a espessura final hf 
de maneira a se obter a máxima carga da curva "Carga - Espessura Final", ou seja, 
o ponto "mais alto" da curva (obviamente sem superar a capacidade máxima do 
laminador). 
A equação de Ekelund (51) (ver detalhes no item 5.3.1) poderá ser utilizada como 
base de cálculos no método de "tentativas e erros" (ou seja, propondo uma espes-
sura final hf, calcula-se a correspondente carga P que, comparada com a carga 
desejada, indicará escolher uma nova espessura final (maior ou menor)2. 
Uma vez estimada a espessura final hf (de maneira a se obter o ponto "mais alto" da 
curva "Carga - Espessura Final"), calcule o correspondente posicionamento “g” dos 
cilindros (“gap”) segundo a expressão (38): 
M
P
hg f −= 
(ou então, através da aplicação do conceito de Duplo Módulo de Rigidez) 
3.2.2 - Preparação do sistema 
Para iniciar o passe de laminação da primeira amostra: 
• Verifique as ligações elétricas de todo o sistema de operação e de medições 
do laminador. 
• Obedeça a seqüência de operações (energização do sistema, carregamento 
de “software” específico, etc.) segundo determinações e orientações do Ope-
rador Técnico responsável pelos equipamentos. 
• Inicialize o “Sistema de Operação e Controle do Laminador” para realizar as 
diferentes operações de laminação. 
3.2.3 - Procedimentos e medições durante o ensaio 
• Através do “Sistema de Operação e Controle do Laminador”, utilizando o 
módulo “Ajuste de Posição dos Cilindros” posicione os cilindros de trabalho no 
valor do “gap” anteriormente calculado. 
 
1
 Se as amostras a serem utilizadas não foram previamente submetidas a nenhum passe de 
laminação, então a espessura inicial hi do corpo de prova é igual à “espessura original” ho do material 
(quando foi determinada sua Curva de Fluxo). 
2
 Uma alternativa ao método de "tentativas e erros" é desenvolver e aplicar um método de cálculo 
iterativo explícito da espessura final hf. 
 
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• Segundo seja o caso, lubrifique o conjunto “corpo de prova/cilindro”. 
• Utilizando o “Sistema de Operação e Controle” escolha a mínima velocidade 
de laminação do equipamento e coloque o mesmo em funcionamento. 
• Inicialize o “Sistema de Aquisição e Registro de Dados” (carga de laminação) 
e digite os campos solicitados pelo “software”. 
• Inicie o passe de laminação. 
• Acompanhe visualmente no monitor do sistema o gráfico de “Carga de 
laminação” em função do “Tempo”. 
Finalizado o passe de laminação: 
• Utilizando o “software” específico do sistema computadorizado, grave os 
dados adquiridos (através da interfase A/D) da carga de laminação em um 
arquivo eletrônico com extensão “.frl” (próprio do sistema) e também em um 
arquivo com extensão “.txt” para eventual “exportação”. 
• Determine a “Carga experimental (media) Pex de laminação do passe” com os 
procedimentos já utilizados nas Práticas de Laboratório anteriores. 
• Retire a chapa recentemente laminada e meça sua espessura final hf e sua 
largura final wf. 
• Registre no corpo da TAB. 2 a identificação do corpo de prova utilizado, os 
valores da abertura dos cilindros, da carga experimental Pex do passe de lami-
nação, da espessura final hf e da largura final wf após o passe. 
Em um diagrama "Carga - Espessura h" represente: 
• o valor médio da espessura hi da chapa (Tabela 1) no eixo horizontal (carga-
nula), correspondente ao “ponto inicial” da curva "Carga - Espessura final"; 
• os valores experimentais Pex da carga e espessura final hf de esta primeira 
amostra laminada (Tabela 2) Estes valores correspondem ao ponto "mais 
alto" da curva "Carga - Espessura final". 
3.3 - Procedimentos para as amostras restantes 
Considere o seguinte procedimento para cada uma das amostras restantes: 
• A partir da análise do diagrama "Carga - Espessura h" anterior estime o valor 
da abertura "g" dos cilindros para a próxima amostra a ser laminada. 
• Posicionando os cilindros no novo valor estimado da abertura "g", mantendo 
as mesmas condições de lubrificação iniciais, repita o procedimento experi-
mental anterior laminando a nova amostra. 
• No diagrama "Carga - Espessura h" represente os valores experimentais da 
carga e espessura final hf da amostra laminada. 
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4 – RESULTADOS FINAIS 
a) Considerando todos os pontos locados, desenhe a curva experimental que repre-
sente a função "Carga - Espessura Final" P = f (hf) e análise o comportamento da 
mesma. 
Nesse mesmo gráfico, para cada amostra laminada: 
b) Loque o ponto correspondente a abertura dos cilindros (um ponto no eixo hori-
zontal, de coordenada igual á abertura - ver FIG. 14) 
c) A partir desse ponto, desenhe a curva (teórica) que representa o comportamento 
elástico do laminador (para isto utilize o conceito do Modulo de Rigidez M do 
Laminador - FIG 16, ou então, o conceito do Duplo Módulo de Rigidez - FIG 17) 
d) Tendo assim o “Diagrama de Operação”, determine o “Ponto de Operação” 
(teórico), como sendo a interseção de ambas as curvas (FIG 23). 
e) Compare o posicionamento dos Pontos de Operações (teórico e experimental) e 
análise a influência na espessura final. 
f) Resuma estes resultados em uma tabela. 
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TABELA 1 – DADOS E MEDIÇÕES INICIAIS 
 
Características Gerais 
Raio nominal dos cilindros ......................................... R (mm) =Módulo Elástico do laminador .................................... M (t/mm) = 
Módulo (para cargas “baixas”) ................................... M1 (t/mm) = 
Módulo (para cargas “altas”) ...................................... M2 (t/mm) = 
Carga de transição (entre cargas “baixas” e “altas”) P* (kgf) = 
Cedimento elástico de transição ............................... *S∆ (mm) = 
Condição de lubrificação: 
Coeficiente de atrito ................................................... µ = 
Material 
Identificação 
Constantes da Equação de Ludwik 
 A (kgf/mm
2
) = B (kgf/mm2) = m = 
 
Corpo de 
Prova Nº 
 Espessura inicial )(mmhi Largura 
inicial 
 Borda E Centro Borda D iw (mm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Val. Médios 
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TABELA 2 – RESULTADOS 
 
Corpo de 
Prova Nº 
“Gap” 
)(mmg i 
Carga 
experim.
Pex (kgf) 
Espessura 
final 
)(mmh f 
Largura 
final 
)(mmw f