Lista de Exercícios sobre Matemática Financeira Exercícios Resolvidos (5)

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	11	 (IBMEC-SP) Em um edifício há 100 condôminos. Dados passados indicam que, se o valor do 
condomínio for igual a R$ 100,00, todos pagarão o condomínio. Mas, a cada R$ 10,00 que o condomínio 
ultrapassar esse valor, um morador deixará de pagar o condomínio.
a) Determine o valor do condomínio para que sejam arrecadados R$ 28 000,00 em determinado mês.
b) Determine o valor do condomínio para que a arrecadação em determinado mês seja a maior possível. 
Qual a porcentagem de inadimplentes nesse caso? 
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	11	 (IBMEC-SP) Em um edifício há 100 condôminos. Dados passados indicam que, se o valor do 
condomínio for igual a R$ 100,00, todos pagarão o condomínio. Mas, a cada R$ 10,00 que o condomínio 
ultrapassar esse valor, um morador deixará de pagar o condomínio.
a) Determine o valor do condomínio para que sejam arrecadados R$ 28 000,00 em determinado mês.
b) Determine o valor do condomínio para que a arrecadação em determinado mês seja a maior possível.
Qual a porcentagem de inadimplentes nesse caso? 
Resolução:
a) Sendo x o valor mensal, em R$, do condomínio e p(x) o número de condôminos pagantes, temos


5
2p
x 10
1
 e, portanto, p(x)
10
x b,5
2
1
1
 em que b é uma constante.
De p(100) 100, temos:
10
b 100
b
5
2
? 1 5
2 1 5
1
100
10 1000
1
1100
[ b 110
Logo, p(x)
10
x 110. (100 x )
5
5
2
1  
Para uma arrecadação mensal de R$ 28 000,00, devemos ter:
x p(x)
10
x 110x 28 000
x 1100x 280 00
2
2
? 5
2
1 5
2 1
28 000
1
00
x ou x
5
5 5
0
700 400
Resposta: R$ 700,00 ou R$ 400,00
b) Sendo y 5 x ? p(x), com 100  x  1 100, temos:
y x x
y x x2
5
2
1
5
2
1
1
10
110
1
10
110




O gráfico de y em função de x é um conjunto de pontos do arco da parábola de equação 
y x 110x,25
2
1
1
10
 com 100  x  1 100.
Sendo xv, a abscissa do vértice da parábola, temos:
x 550
Temos p(550)
v 5
2
?
2
5
5
2
?
110
2
1
10
1
10
55




00 110 551 5 .
Portanto, com o valor do condomínio igual a R$ 550,00 a arrecadação mensal é máxima e haverá 
55 condôminos pagantes.
 A porcentagem de inadimplentes, neste caso, é 
100 55
100
2
5 45%.
Resposta: R$ 550,00 e 45%
R$ 700,00 ou R$ 400,00
R$ 550,00 e 45%
1000 550 1 100
x
y