Geometria Plana - Determine a natureza do prisma que possui 88 diagonais

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	56	 Determine a natureza do prisma que possui 88 diagonais.
	57	 (ITA-SP) Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todas as faces é 7 200°. 
O número de vértices desse prisma é igual a:
a) 11 c) 10 e) 22
b) 32 d) 20
	58	 Na figura abaixo, ABC é um triângulo isósceles de base AC medindo 4 cm e altura medindo 6 cm. O
prisma é reto, e a aresta lateral mede 8 cm. Qual a área lateral do prisma?
4
6
8
C
A
B
F
D
E
prisma eneagonal
Resolução:
D 5 n ? (n 2 3) 5 88
n n
n ou
n
2 0 9 352
2
11
2 2 5 5
 1
5
5 2
3n 88 3
8 (não convém
→
))
O prisma é eneagonal.
Resolução:
2 ? (n 2 2) ? 180° 1 360°n 5 7 200°
360°n 2 720° 1 360°n 5 7 200
720°n 5 7 920
n 5 11
Se a base do prisma possui 11 lados, então o número de vértices é 11 ? 2 5 22.
S cm2, 5 132 10 1( )
Resolução:
(AB) AB2 5 1 5 5
5 ? 1 ? ? 5
2 6 40 2 10
4 8 2 2 10 8 32
2 2 →
→
cm
S S, , ?? 110 1( ) cm2