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CENTRO UNIVERSITÁRIO MAURICIO DE NASSAU – UNINASSAU SOBRAL Antonio Azael Terceiro Pinto 01383116 Engenharia Civil AOL5 – ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO SOBRAL-CE 2023 Suponha que um engenheiro deseje dimensionar uma viga biapoiada de concreto C30 com as seguintes dimensões: 250 cm de comprimento e seção transversal de 25 x 60 cm. No dimensionamento, será utilizado aço CA-50, adotando os coeficientes de segurança de 1,4 para resistência do concreto e para majorar as cargas aplicadas, e coeficiente de segurança de 1,15 para resistência do aço, Além disso, a viga é construída em concreto, com peso especifico de 25 kN/m3 e submetida a uma carga adicional de utilização de 1kN/m2. Ela também será construída em um ambiente cuja classe de agressividade é III, sendo utilizado concreto apenas com brita 1 (diâmetro máximo de 19 mm), sem utilização de brita 2 e cobrimento nominal de 40 mm. Agora é hora de sintetizar as informações e os conceitos necessários que possibilitam o dimensionamento e cálculo estrutural da viga, de forma a garantir a segurança do elemento. PROPOSTA DE ATIVIDADE A proposta de atividade é confeccionar uma planilha no Excel que resuma e apresente as principais etapas do cálculo da estrutura de uma viga, exemplificando com os valores elaborados acima. A planilha deve ser automática e conter colunas para entrada dos seguintes dados: Todas as dimensões das vigas (três entradas); Base – b = 25 cm Altura – h = 60 cm Comprimento – l = 250 cm Resistência característica e de cálculo do concreto à compressão (duas entradas); concreto – C30 e Ϫc = 1,4 coeficiente de segurança (ELU) Fck = 30 MPa ou 300 Kgf/cm2 ou 3000 Kgf/m³ ou 3 KN/cm² Fcd = 3,0/1,4 = 2,14 KN/cm² Resistência característica e de cálculo do aço à tração (duas entradas); CA50 e Ϫc = 1,15 coeficiente de ponderação (ELU) Fyk = 500 MPa ou 5000 Kgf/cm2 ou 50000 Kgf/m³ ou 50 KN/cm² Fyd = 50/1,15 = 43,5 KN/cm² Carregamentos característicos e de cálculos aplicados na viga (duas entradas); Peso próprio da viga G = 25 (kN/m³) . 0,25 (m) . 0,60 (m) . 1,4 (coeficiente das ações) = 3,75 kN/m Sobrecarga de utilização – 1 kN/m Assim, o esforço total que age na viga é 3,75 + 1 = 4,75 kN/m. Momentos fletores e esforços atuantes (duas entradas); Calcula-se o momento fletor e o esforço cortante máximo, sabendo que a viga apresenta 2,5 m de comprimento: Mmáx = q · l2 = 4,75 . (2,52) = 3,71 kN·m = 371 kN·cm 8 8 Vmáx = q · l = 4,75 . 2,5 = 5,94 kN 2 2 Cálculo da linha neutra (uma entrada); Dados: fcd = 2,14 kN/cm2 Fyd = 43,5 kN/cm2 Md = M x 1,4 = 371 kN.cm x 1,4 = 519,4 kN.cm Altura útil usual = 0,9 x h = 0,9 x 60 cm = 54 cm Com essa equação conseguimos calcular a linha neutra: x = 1,25 . d . (1 – raiz (1 – Md/(0,425 . d² . f cd . b)) x = 1,25 . 54 . (1 – raiz (1 – 519,4/(0,425 . 54² . 2,14 . 25)) = 0,27 cm x = 0,27 cm Definição do domínio de trabalho por meio da linha neutra (uma entrada); Calcula-se os limites entre os domínios (x2lim e x3lim) x2lim = 0,26 . d = 0,26 . 54 = 14,04 cm x3lim = 0,63 . d = 0,63 . 54 = 34,02 cm Observa-se que o x calculado é menor do que o x2lim. Por isso, a viga trabalha no domínio 2 Tipo de armadura (uma entrada); É necessário verificar a relação x/d, que para concreto classe III deve ser inferior a 0,55: x/d = 0,27/54 = 0,005 < 0,55 Será necessária a utilização de armadura simples nessa viga Área de aço longitudinal calculada para tração e compressão (duas entradas); As = Md / (fyd . (d - 0,4 . x)) = As= 519,4/(43,5 . (54 – 0,4 . 0,27) = 0,22 cm2 Área de aço longitudinal mínimo (uma entrada); As,min = 0,15% . b . h As,min = 15/100 . 25 .60 = 2,25 cm2 A armadura calculada é menor do que a armadura mínima, logo, deve- se utilizar o procedimento da armadura mínima no dimensionamento estrutural. Diâmetro e número de barras adotadas (duas entradas); Utilizando barras de 12,5 mm de diâmetro. Cada barra ocupa uma área de 1,25 cm², sendo necessário utilizar N = 2,25/1,25 = 1,8 = duas barras. Força de cisalhamento na biela de concreto e força cisalhante que atua no aço (duas entradas); Vsd = Vk . 1,4 = 5,94 . 1,4 = 8,32 kN αv2 = (1 – fck/250) = (1 - 30/250) = 0,88 VRd2 = 0,27 . αv2 . fcd . b . d = 0,27*0,88 . 2,14 . 25 . 54 = 686,43 kN Verifica-se que Vsd < VRd2, que é a condição necessária para que não haja esmagamento da biela por compressão. Vc = 0,09 . fck 2/3 . b . d = 0,09 . (302/3)/10 . 25 . 60 = 130,33 kN Vsw = Vsd – Vc = 8,32 – 130,33 = -122,01 kN Verificação da biela do concreto (uma entrada); Área de aço transversal calculada (uma entrada); Asw/s = Vsw/(0,9 . d . fyd) = Asw/s = 122,01 / (0,9 . 54 . 43,5) = 0,06 cm²/cm = 5,77 cm²/m Área de aço transversal mínima (uma entrada); Fck (Mpa) Pxw min Axw min = Pxw min x bw 20 0,09 25 0,10 30 0,12 Asw/s= 0,12 x 25 = 3 cm2/m Diâmetro e espaçamento adotado (duas entradas). Espaçamento (cm) Diâmetro (mm) 5 6,3 8 10 12,5 16 7,5 2,67 4,2 6,67 10,67 16,67 26,67 10 2 3,15 5 8 12,5 20 12,5 1,6 2,52 4 6,4 10 16 15 1,33 2,1 3,33 5,33 8,33 13,33 17,5 1,14 1,8 2,86 4,57 7,14 11,43 20 1 1,58 2,5 4 6,25 10 22,5 0,89 1,4 2,22 3,56 5,56 8,89 25 0,8 1,26 2 3,2 5 8 27,5 0,73 1,15 1,82 2,91 4,55 7,27 30 0,67 1,05 1,67 2,67 4,17 6,67 PROPOSTA DE ATIVIDADE Todas as dimensões das vigas (três entradas); Carregamentos característicos e de cálculos aplicados na viga (duas entradas); Peso próprio da viga Sobrecarga de utilização – 1 kN/m Momentos fletores e esforços atuantes (duas entradas); Cálculo da linha neutra (uma entrada); x = 0,27 cm Observa-se que o x calculado é menor do que o x2lim. Por isso, a viga trabalha no domínio 2 Será necessária a utilização de armadura simples nessa viga As= 519,4/(43,5 . (54 – 0,4 . 0,27) = 0,22 cm2 As,min = 15/100 . 25 .60 = 2,25 cm2 Diâmetro e número de barras adotadas (duas entradas); N = 2,25/1,25 = 1,8 = duas barras. Verifica-se que Vsd < VRd2, que é a condição necessária para que não haja esmagamento da biela por compressão. Verificação da biela do concreto (uma entrada); Área de aço transversal mínima (uma entrada);
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