Unidade 5 - Amostragem I

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Aula 10
Amostragem
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1. Introdução
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População: Todos os estudantes matriculados na disciplina de Estatística Básica 
População
Amostra
Silveira, Pinto e Costa (2007)
Amostra: Umgrupo de estudantes matriculados na disciplina de Estatística Básica 
Variável: Idade dos estudantes matriculados na disciplina de Estatística Básica 
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2. Conceitos Básicos 
Universo: Conjunto de todos os seres.
População: Conjunto de seres que apresentam características comuns e podem fornecer as informações necessárias à pesquisa.
Amostra: Subconjunto da população, selecionado por algum método de amostragem sobre o qual se coletam os dados necessários ao estudo.
Indivíduo ou unidade de observação: Cada um dos elementos que compõem a população e a amostra. No caso da amostra , unidade de amostragem.
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3. Definição de Amostragem
Conjunto de técnicas que permitem a obtenção de um subconjunto (amostra) de um universo desconhecido (população) para caracterizá-lo.
A amostra obtida deve ser representativa da população.
A questão é:
Como saber se um pesquisador definiu bem a sua amostra?
O uso de técnicas apropriadas ajuda a reduzir problemas de amostragem
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Alguns procedimentos ajudam a reduzir problemas de amostragem
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4. Definição da unidade de amostragem
As unidades de amostragem podem ser os próprios elementos da população ou outras unidades mais fáceis de selecionar. 
Exemplo 1: Pesquisa sobre a qualidade de vida dos agricultores beneficiários do PRONAF nos assentamentos de reforma agrária do Ceará.
Unidade de amostragem: agricultores
População: todos agricultores beneficiários do PRONAF no Ceará.
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Exemplo 2: Experimento com o objetivo de identificar o número de frutas atacadas por uma praga/planta em um pomar com gravioleiras.
Unidade de amostragem: gravioleira
População: todas as gravioleiras
Exemplo 3: Experimento com o objetivo de estudar o efeito de uma ração no peso dos suínos de uma fazenda.
Unidade de amostragem: os suínos
População: todos os suínos alimentados com a ração
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5. Tipos de Amostragem
Amostragem Probabilística ou aleatória: aquela em que todos os indivíduos da população possuem probabilidade conhecida e  0 de pertencer à amostra
Amostragem não probabilística ou não aleatória: aquela em que nem todos os elementos têm chance não nula de pertencer à amostra.
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5.1 Amostragem Probabilística
A amostragem probabilística implica um sorteio com regras claramente definidas e só será possível se a população for conhecida e totalmente acessível.
Caso do exemplo 2
Experimento com o objetivo de identificar o número de frutas atacadas por uma praga/planta em um pomar com gravioleiras.
Uma amostra obtida por um processo probabilístico é denominada amostra aleatória.
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Principais técnicas de amostragem probabilísticas
Amostragem por conglomerado
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5.1.1 Amostragem simples ao acaso (ASA) ou amostragem aleatória simples
Neste tipo de amostragem todos os elementos da amostra têm a mesma chance de serem selecionados.
Pode ser realizada com o auxílio de uma tabela de números aleatórios ou um simples sorteio
Exemplo:
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5.1.2 Amostragem sistemática
Simplificação da ASA. 
Neste caso, o primeiro elemento é sorteado e os demais retirados em progressão aritmética com razão “r” até completar o total de elementos da amostra (n).
r ou coeficiente de sistematização = N/n
N = total de elementos da população
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EXEMPLO:
Um funcionário do Ministério da Agricultura precisa definir uma amostra de caixas de manga para exportação para fazer a inspeção de qualidade de frutas para exportação.
 
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Usada quando a população é constituída de subpopulações (estratos) que são homogêneas internamente e heterogêneas ou não de estrato para estrato (em relação às variáveis do estudo). 
Exemplo: 
No caso da inspeção sobre a produtividade dos irrigantes pode-se estratificar a população (lotes) por procedência: Ceará, Alagoas, sergipe, rio Grande do Norte.
Procedênciapassa a ser a variável de estratificação
5.1.3 Amostragem estratificada
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Procedimento:
A especificação do número de elementos por estrato pode ser feita de três formas:
Amostragem estratificada uniforme
Amostragem estratificada proporcional
Amostragem estratificada ótima
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Amostragem estratificada uniforme
De k estratos retiram-se amostras do mesmo tamanho.
É usada quando os estratos populacionais possuem o mesmo tamanho, sendo a mais adequada quando se deseja comparar estratos.
O tamanho amostral do i-ésimo estrato é dado por:
n = tamanho total da amostra
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Amostragem estratificada proporcional
É usada quando os estratos populacionais possuem tamanhos diferentes.
O estrato i fornece uma quantidade ni de elementos, proporcional ao tamanho Ni populacional do respectivo estrato, para formar a amostra e tamanho n.
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O tamanho da amostra do estrato i é dado por
ni = tamanho amostral do estrato i
Ni = tamanho populacional do estrato i
n = tamanho da amostra
N = tamanho populacional
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Amostragem estratificada ótima
Neste tipo de amostragem são considerados o tamanho e a variabilidade de cada estrato populacional para a extração da amostra.
De cada estrato i retira-se uma quantidade ni de elementos, a qual é proporcional ao tamanho Ni e ao desvio padrão populacional do respectivo estrato (i). 
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Usada quando a população apresenta uma subdivisão natural de grupos menores denominados conglomerados.
Tende a produzir uma amostra que gera resultados menos precisos que os resultados gerados pela ASA
5.1.4 Amostragem por conglomerado
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5.2 Amostragem não Probabilística
A principal característica deste processo é a ausência de sorteio para a obtenção da amostra ou exclusão de alguns elementos da população por ocasião do sorteio.
Podem ser identificados diferentes tipos de amostra não probabilística :
por cota
a esmo
em materiais contínuos
por conveniência (convenience)
mais similares ou mais diferentes (most similar/dissimilar cases)
por quotas (quota)
bola de neve (snowball)
casos críticos (critical cases)
casos típicos (typical cases)
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5.2.1 Amostragem em materiais contínuos
É impraticável o sorteio.
Exemplo: 
Líquido ou gás - a homogeneização no momento da retirada da amostra não permite a aleatorização.
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5.2.2 Amostragem sem norma (a esmo) 
Não se usa nenhum sorteio embora o pesquisador procure ser aleatório.
Exemplo: Escolher 100 galinhas em um galinheiro com 3.000 aves.
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 5.2.3 Amostragem intencional 
O pesquisador elege deliberadamente certos elementos da população para formar a amostra, baseado num pré-julgamento. 
Exemplo: Uma pesquisa de mercado para lançar uma nova marca de leite. O pesquisador selecionou apenas indivíduos com poder aquisitivo médio/alto.
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O tamanho da amostra se refere ao número de elementos necessário para que as informações ou dados coletados sejam precisos e confiáveis.
( de preferência superior a 50)
6. Cálculo do tamanho da amostra
A determinação do tamanho apropriado da amostra é um procedimento complexo envolvendo restrições quanto ao tempo, aos dados e recursos financeiros disponíveis.
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Para calcular o tamanho da amostra o pesquisador deve estabelecer previamente:
Nível de significância
Erro não amostral
Estimativa inicial do desvio padrão
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Nível de significância
 O nível de significância é uma probabilidade definida sob a curva normal. Essa estatística estabelece, com o erro de amostragem, a precisão das estimativas. 
O complementar do nível de significância é o nível de confiança. Assim, quanto menor o nível de significância adotado, maior a confiabilidade das estimativas.
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O valor dos níveis de significância mais adotados são expressos a seguir:
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 Erro amostral
Corresponde à diferença entre o valor que a estatística pode acusar e o verdadeiro parâmetro que se deseja estimar.
Assim, o erro amostral influencia a precisão das estimativas dos parâmetros da população. 
 Exemplo: nas pesquisas eleitorais o erro geralmente é de 2%.
 
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Erro não amostral
Os resultados obtidos em uma pesquisa
apresentam erros de medição. Nas pesquisas as estimativas de erro situam-se entre 3 e 5%
O cálculo deste erro é feito a partir da fórmula:
Ep = erro com que se verifica um fenômeno para um desvio-padrão
p = percentagem com que se verifica um fenômeno
q = complementar de p
n = tamanho da amostra
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n = tamanho da amostra
Z = Valor correspondente ao nível de significância adotado 
p = percentagem com a qual o fenômeno se verifica
q = percentagem complementar de p
e = erro máximo permitido
7. Cálculo do tamanho da amostra - POPULAÇÃO INFINITA (ou de tamanho desconhecido)
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n = tamanho da amostra
Z = Valor correspondente ao nível de significância adotado
p = percentagem com a qual o fenômeno se verifica
q = percentagem complementar
N = tamanho da população
e = erro não amostral
8. Cálculo do tamanho da amostra – POPULAÇÃO FINITA (ou de tamanho desconhecido)
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Definir os elementos da população
Definir o tamanho da população
Justificar e descrever a técnica de amostragem
Estabelecer o nível de confiança e a precisão
Determinar o tamanho da amostra
Escolher as técnicas de coleta, armazenamento e análise dos dados
9. Detalhamento de um Plano de Amostragem