Unidade 7 - Testes de Hipóteses Paramétricos II

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UFC

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Janderson Pedro

20/08/2013

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Aula 14
Teste de Hipóteses Paramétricos
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Principais testes paramétricos
 Teste de hipótese para a média populacional
 Teste de hipótese para a variância populacional
 Teste de hipótese para a proporção populacional
 Teste de hipótese para a comparação entre duas médias
 Teste de hipótese para a comparação entre duas ou mais médias
 Teste de hipótese para a comparação entre duas proporções
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2 Teste de hipótese para a média populacional
2.1 Quando  é conhecido ou quando  é desconhecido mas a amostra é maior que 30
Hipóteses: 
Ho: 	 = 0
H1: 	   0 	
 		
Teste bilateral
Ho: 	 = 0
H1: 	  < 0 
  > 0
		
Teste unilateral
*
Estatística do Teste
Região de Rejeição (teste bilateral)
*
Exercício
Há interesse em avaliar se a média de altura de homens adultos em um estado brasileiro é substancialmente maior que 170 cm. 
Sabe-se que a altura segue uma distribuição NORMAL e que o seu desvio padrão populacional é 10 cm.
Retirou-se uma amostra aleatória de 200 elementos, obtendo uma média de 174 cm.
Use 5% de significância.
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Ho: 	 = 170
H1: 	  > 170 	
 		
Estatística do Teste
z = (174 – 170)/0,707 = 5,65
*
Z=5,65
Z=0
 =0,05
Z=1,64
O teste rejeita H0, ao nível de significância de 5%.
Pode-se afirmar (ao nível de significância de 5%) que a média de altura é maior do que 170 cm.
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2.2 Quando  é desconhecido e a amostra menor que 30
Hipóteses: 
Ho: 	 = 0
H1: 	   0 	
 		
Teste bilateral
Ho: 	 = 0
H1: 	  < 0 
  > 0
		
Teste unilateral
*
Estatística do Teste
Região de Rejeição (teste bilateral)
*
Ho: 	 = 0
H1: 	   0 	
 		
Rejeição de H0
Ho: 	 = 0
H1: 	  < 0 
  > 0
		
tn-1,/2 < tc < - tn-1,/2 
tc < tn-1, 
tc > tn-1, 
*
Há interesse em avaliar se a média de altura de homens adultos em um estado brasileiro é substancialmente maior do que 170 cm. 
Sabe-se que a altura segue uma distribuição NORMAL e o desvio padrão populacional é desconhecido.
Retirou-se uma amostra aleatória de 20 elementos, obtendo uma média de 174 cm e desvio padrão de 15 cm.
Use 5% de significância.
*
Ho: 	 = 170
H1: 	  > 170 	
 		
Estatística do Teste
*
0
t19 
t
tc = 1,192
O teste não rejeita H0, ao nível de significância de 5%.
Não se pode afirmar (ao nível de significância de 5%) que a média de altura é maior do que 170 cm.
tt
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3 Teste de hipótese para a proporção populacional
 Hipóteses: 
Ho: 	p = p0
H1: p  p0 	
 		
Estatística do Teste
= frequência relativa
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Exercício
A proporção de flores danificadas durante o transporte de uma fazenda até à floricultura era de 15% antes do caminhão com câmara fria. 
Uma amostra de 10 flores transportadas no caminhão com câmara com fria apontou que uma flor estava danificada. Pode-se dizer que com a câmara fria a proporção de flores danificadas cai?
Hipóteses: Ho:  = 0,15
 H1:  < 0,15
TESTE UNILATERAL À ESQUERDA
fixar  = 0,05.
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Estatística do Teste
O teste aceita H0, ao nível de significância de 5%.
Pode-se afirmar (ao nível de significância de 5%) que a câmara fria não reduz significativamente a proporção de flores danificadas.
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4 Teste de hipótese para comparação de duas médias
 
O Teste t de Student pode ser feito para amostras dependentes e independentes
 Amostras dependentes (dados pareados ou emparelhados)
	Teste t pareado: amostras tomadas duas vezes de um mesmo objeto. 
 Amostras independentes (dados não pareados)
	Teste t para variâncias iguais (Homocedástico)
	Teste t para variâncias diferentes (Heterocedástico)
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Em cada método, basta aplicar uma fórmula diferente e obter o valor da significância. Pressupõe a normalidade dos dados.
É usado em experimentos pobremente replicados e/ou sem nenhum processo de aleatorização.
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Pressupostos
Normalidade e homogeneidade das populações
 O teste t é insensível a estes pressupostos quando o tamanho da amostra é maior que 30 e os dois conjuntos de dados possuírem o mesmo número de sujeitos.
Esquema para utilizar o teste t de Student
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 Projetos do tipo antes-e-depois, 
 Comparação de dois tipos de tratamentos (A e B). 
4.1 Teste t de Student para amostras dependentes ou teste t para dados pareados
Ho: 	1 = 2
H1: 	 1  2	
 		
Hipóteses:
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Estatística do teste
Sendo:
n: número de pares (antes, depois) observados;
D: média das diferenças observadas e
	SD : desvio padrão das diferenças observadas
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Exercício:
Com o objetivo de avaliar o efeito de um programa de treinamento sobre a produtividade dos funcionários de uma certa empresa, fez-se um estudo em que se observou a produtividade de uma amostra de funcionários antes e depois do treinamento. OBS. Avaliações quantitativas
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Hipóteses:
H0: µdepois = µantes
H1: µdepois > µantes
Sendo
µantes: produtividade média esperada antes do programa.
µdepois: produtividade média esperada após o programa.
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Funcionário 	 Produtividade
 antes	 depois diferença (D)
	 1		22		25		 3
	 2		21		28		 7
	 3		28		26		-2
	 4		30		36		 6
	 5		33		32		-1
	 6		33		39		 6
	 7		26		28		 2
	 8		24		33		 9
	 9		31		30		-1
	10		22		27		 5
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Estatística de teste:
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Tabela t
				área cauda superior
gl	 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01	0,005
...			...				 ...
9	0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250
...			...				 ...
Amostra: gl = 9 e t = 2,82
O teste rejeita H0 ao nível de significância de 5% e não rejeita a 1%.
O programa de treinamento aumenta a produtividade dos funcionários
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4.2 Teste t para amostras independentes ou teste t para dados não pareados
Usado na comparação de dois tratamentos (A e B) cada um aplicado a um grupo diferente.
Ho: 	1 = 2
H1: 	 1  2	
 		
Hipóteses:
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A estatística do teste para desvio conhecido 
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A estatística do teste para desvio padrão populacional desconhecido 
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Exercício
H0: Em média, os dois métodos produzem os mesmos resultados;
H1: Em média, os dois métodos produzem resultados diferentes.
Problema: comparação de dois métodos de ensino.
H0: 1 = 2 e H1: 1  2
 
1: nota média de indivíduos submetidos ao método A de ensino; 
2: nota média de indivíduos submetidos ao método B de ensino.
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Amostras: notas numa avaliação, por grupo
		método A 			método B 	
45 51 50 62 43 			45 35 43 59 48
42 53 50 48 55			45 41 43 49 39	
	
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Amostra 1		Amostra 2
n1 = 10		n2 = 10
X1 = 49,90		X2 = 44,70
S1 = 5,97		S2 = 6,50
	O teste não rejeita H0 ao nível de significância de 5%.
	Os dados não comprovam diferença entre os dois métodos de ensino.
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A escolha do teste para comparação de amostras
 
		
		Amostras Pareadas
		Amostras Independentes
		
Dados Nominais
		Teste dos Sinais
		Qui-Quadrado
		Dados Ordinais
		Dupla Análise de Variância de Friedman
		Teste da Mediana (para duas amostras)
Análise de Variância de Kruskal-Wallis (para mais amostras)
		Dados Intervalares
		Teste t
		Teste t (para duas amostras) 
Análise de Variância (para mais amostras)
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