Avaliação Final Discursiva Individual - Calculo Numerico - Questao 1

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Uniasselvi – Avaliação Final (Discursiva) – Individual () 
Código da prova: 
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28) 
Aluno: 
 
Um método de resolução direto em Análise Numérica é um método que após 
finitas operações aritméticas fornece uma solução exata do problema. Um desses 
métodos diretos é a Regra de Cramer usada para resolver sistema lineares, esse 
método é muito eficiente para resolver sistemas lineares possíveis e determinados, 
ou seja que tenham apenas uma solução já que usa determinante para encontrar a 
solução. 
Usando o Método de Cramer resolva o sistema linear abaixo apresentando todos os 
cálculos para justificar sua resposta. 
 
 
Resposta questão 1: 
Para encontrarmos a solução do sistema linear, utilizando a regra de Crame, devemos primeiro 
encontrar as seguintes determinantes: Determinante do sistema linear, no qual vamos chamar 
de Determinante A, a Determinante x, a Determinante y e a Determinante z. Da seguinte 
forma: 
𝐷𝑒𝑡 𝐴 = |
1 1 1
1 2 −1
2 2 −3
| |
1 1
1 2
2 2
| 
𝐷𝑒𝑡 𝐴 = (1 ∗ 2 ∗ (−3) + 1 ∗ (−1) ∗ 2 + 1 ∗ 1 ∗ 2) − (1 ∗ 2 ∗ 2 + 1 ∗ (−1) ∗ 2 + 1 ∗ 1 ∗ (−3)) 
𝐷𝑒𝑡 𝐴 = (−6 + (−2) + 2) − (4 + (−2) + (−3)) 
𝐷𝑒𝑡 𝐴 = (−6) − (−1) 
𝐷𝑒𝑡 𝐴 = −5 
 
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑥 = |
6 1 1
5 2 −1
2 2 −3
| |
6 1
5 2
2 2
| 
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑥 = (6 ∗ 2 ∗ (−3) + 1 ∗ (−1) ∗ 2 + 1 ∗ 5 ∗ 2) − (1 ∗ 2 ∗ 2 + 6 ∗ (−1) ∗ 2 + 1 ∗ 5 ∗ (−3)) 
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑥 = (−36 + (−2) + 10) − (4 + (−12) + (−15)) 
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑥 = (−28) − (−23) 
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑥 = −5 
 
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑦 = |
1 6 1
1 5 −1
2 2 −3
| |
1 6
1 5
2 2
| 
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑦 = (1 ∗ 5 ∗ (−3) + 6 ∗ (−1) ∗ 2 + 1 ∗ 1 ∗ 2) − (1 ∗ 5 ∗ 2 + 1 ∗ (−1) ∗ 2 + 6 ∗ 1 ∗ (−3)) 
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑦 = (−15 + (−12) + 2) − (10 + (−2) + (−18)) 
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑦 = (−25) − (−10) 
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑦 = −15 
 
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑧 = |
1 1 6
1 2 5
2 2 2
| |
1 1
1 2
2 2
| 
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑧 = (1 ∗ 2 ∗ 2 + 1 ∗ 5 ∗ 2 + 6 ∗ 1 ∗ 2) − (6 ∗ 2 ∗ 2 + 1 ∗ 5 ∗ 2 + 1 ∗ 1 ∗ 2) 
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑧 = (4 + 10 + 12) − (24 + 10 + 2) 
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑧 = (26) − (36) 
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑧 = −10 
No qual agora encontramos a solução assim: 
𝑥 =
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑥
𝐷𝑒𝑡 𝐴
=
−5
−5
= 1 
𝑦 =
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑦
𝐷𝑒𝑡 𝐴
=
−15
−5
= 3 
𝑧 =
𝐷𝑒𝑡 𝐷𝑧
𝐷𝑒𝑡 𝐴
=
−10
−5
= 2