Teoria da Decisão em Negócios

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TEORIA DA DECISÃO ETEORIA DA DECISÃO E
SIMULAÇÕES EMSIMULAÇÕES EM
NEGÓCIOSNEGÓCIOS
Me. Lissandro de Sousa Falkowiski
IN IC IAR
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introdução
Introdução
Como toda tomada de decisão no contexto organizacional é relevante, quanto
mais assertivos e seguros nós formos, menores serão as chances de ocorrerem
falhas que prejudiquem o dia a dia da empresa e, também, seu futuro. Neste
contexto de tomadas de decisão, vamos contar com uma poderosa aliada: a
matemática e seus modelos probabilísticos. Com a aplicação dos modelos que
serão apresentados, veremos que há como otimizar situações em que o objetivo
é maximizar uma produção ou, por exemplo, minimizar os custos de produção
por meio de fórmulas, sendo possível ter uma melhor análise das alternativas
que estarão expostas, bem como realizar uma melhor avaliação dos riscos que,
porventura, possam ser identi�cados.
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O processo de tomada de decisão requer uma análise sobre um conjunto de
variáveis e cenários que poderão ocorrer em curto ou longo prazo. No meio
empresarial, as decisões estarão pautadas sobre essas diretrizes para que seja
possível obter o melhor e maior resultado possível. Assim, tomar uma decisão
adequada requer um leque de conceitos e técnicas.
A Teoria da Decisão vem ao encontro das atividades organizacionais que
envolvem decisões estratégicas e operacionais. Essa teoria tem uma abordagem
para os problemas na tomada de decisão e, por isso, oferece um conjunto de
conceitos e técnicas para dar suporte ao decisor em casos de natureza com
maior ou menor complexidade.
Em nosso estudo, podemos citar dois modelos para tomada de decisão que são
comuns:
I.        matrizes de decisão;
II.      árvores de decisão.
Na análise sobre os processos necessários para uma tomada decisão, será
possível observar um conjunto de características que são comuns a inúmeros
casos. Assim, temos:
1. Tomar uma decisão a partir da identi�cação de um problema;
2. Alternativas para ações estratégicas;
3. Acontecimentos ou estados da natureza;
4. Efeitos de cada alternativa associada à decisão;
Gerenciamento deGerenciamento de
RiscosRiscos
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5. Critérios a serem de�nidos pelo decisor em sua análise sobre o(s)
ambiente(s);
6. Estimar a ocorrência de um evento positivo ou negativo;
7. Acompanhamento dos resultados.
Elementos de Decisão
Em uma tomada de decisão, há os seguintes elementos básicos a serem
analisados:
1. Certeza – é uma situação em que indivíduo que irá tomar a decisão
conhece plenamente todas as variáveis e cenários e o comportamento
delas a curto e longo prazo. Ter a exata noção desses comportamentos
é algo complexo e difícil em sistemas que envolvem recursos humanos.
2. Risco – para cenários e ambientes em que o decisor tenha incerteza
para sua tomada de decisão, pode-se entender que ele estará correndo
riscos, já que há incerteza e possibilidade de insucesso para a decisão
tomada.
Conforme Cardoso Júnior e Klefens (2015), os riscos podem ser classi�cados
para os seguintes tipos:
1. Riscos estratégicos – são riscos ligados às mudanças no ambiente
econômico, político, tecnológico, cultural, demográ�co etc. Portanto,
poderão impactar o desenvolvimento das estratégias da organização.
2. Riscos do negócio – são riscos do segmento de atividade em que a
organização está inserida. Em outras palavras, são riscos do negócio e
de suas operações em seu meio ambiente.
3. Riscos �nanceiros – as transações �nanceiras têm riscos embutidos às
suas atividades em aspectos gerais, sendo elas: 
● crédito; 
● mercado; 
● liquidez; 
● operacional.
Segundo Cardoso e Klefens (2015), na administração de risco o foco está em
medir os riscos aos quais a organização está exposta. Por essa razão, o objetivo
central dessa administração é analisar e reduzir todos os riscos possíveis das
operações de uma organização.
Por meio da �gura 2.1, pode-se observar como é o funcionamento de uma
administração de riscos. O primeiro caminho para isso está na identi�cação dos
riscos, ou seja, as possibilidades de perdas tangíveis ou intangíveis em um
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ambiente de incerteza. Logo depois estima-se a exposição ao risco e, com isso,
estabelece-se os efeitos dessa exposição. Por �m, é desenvolvida uma estratégia
para mitigação dos riscos e, logo depois, a sua avaliação de desempenho.
O segundo caminho é encontrar os instrumentos e as operações para transferir
ou negociar os riscos e, na sequência, são estabelecidos os custos e benefícios
dos instrumentos para administração desses riscos. Na última etapa, é
desenvolvida uma estratégia de mitigação dos riscos e, logo depois, a sua
avaliação de desempenho. 
Figura 2.1 - Processo de Gerenciamento de Risco 
Fonte: Adaptado de Grouhy, Galai e Mark (2007).
reflita
Re�ita
Conforme a classi�cação dos riscos, em
sua grande maioria eles são externos
ao ambiente empresarial, pois estão
ligados a fatores nos quais não temos
condições de interferir diretamente,
como: político, cultural, ambiental e/ou
�nanceiro. Na sua percepção, qual o
risco mais difícil de ser administrado?
Estratégico, de negócio ou �nanceiro?
Por quê?
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praticar
Vamos Praticar
Em ambientes e cenários onde o tomador de decisões não tem certeza para escolher
uma alternativa entre as opções disponíveis, dizemos que ele está correndo riscos por
poder ter um insucesso na decisão que tomar. Quando identi�camos riscos atrelados
aos ambientes político, cultural e demográ�co, dizemos que são:
a) Riscos estratégicos.
b) Riscos de certeza.
c) Riscos do negócio.
d) Riscos de desempenho.
e) Riscos �nanceiros.
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Para analisar a tomada de decisão em ambiente de incerteza, são considerados
quatro critérios possíveis, sendo eles:
Maximin – de�nir, entre as alternativas, o pior resultado e, logo depois,
optar pela alternativa pior entre todas as possíveis.
Maximax – de�nir, entre as alternativas, o melhor (maior) resultado e,
por conseguinte, escolher a melhor alternativa entre todas possíveis.
Laplace – calcular a média dos resultados para cada uma das
alternativas e, assim, optar pela alternativa com a melhor média.
Perda de oportunidade – estabelecer a pior perda de oportunidade
para cada opção e indicar a pior opção correspondente.
Para um melhor entendimento, vamos analisar, com um caso prático, esses
critérios de decisão.
Suponha que um indivíduo tenha o interesse de adquirir ações da companhia X
na Bolsa de Valores, visto que o valor da ação está baixo e, por isso, houve o
interesse de aquisição para obter ganhos com uma possível alta dos preços
dessas ações no futuro. Uma segunda opção seria aplicar os recursos em um
fundo de investimento de multimercado caso houvesse variações abruptas na
taxa básica de juros no futuro (custo de oportunidade), porém essa não seria a
opção desejada pelo investidor, pois o interesse está nas ações. Atualmente os
recursos desse indivíduo estão em caderneta de poupança e, por essa razão,
surge a seguinte pergunta: comprar as ações, investir no fundo de investimento
ou permanecer com o investimentoem poupança? Cabe lembrar que nessa
Decisão noDecisão no
Ambiente deAmbiente de
IncertezaIncerteza
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situação a taxa de juros é o custo de oportunidade para os tipos de
investimentos
Para analisar esse caso, será construída uma matriz com os graus de benefícios
(ganhos) para que seja possível veri�car as alternativas para tomada de decisão.
A matriz será montada considerando uma escala arbitrária de seis cenários,
relativos a três prováveis decisões e dois prováveis estados da natureza:
D1 – Comprar ações da companhia X;
D2 – Fundo de investimento;
D3 – Manter o dinheiro na poupança;
A1 – Aumento da taxa de juros;
A2 – Queda na taxa de juros. 
Agora vamos tomar a decisão de investimento considerando os seguintes
critérios:
a) Maximin;
b) Maximax;
c) Laplace;
d) Perda de oportunidade.
Análise das decisões pelos critérios:
a) Maximin – os piores resultados para cada uma das alternativas são:
D1: 1
A1 A2
D1 1 14
D2 2 10
D3 4 6
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D2: 2
D3: 4
O pior resultado é 4 e, pelo critério Maximin, será escolhido D3 (manter o
dinheiro em poupança). Esse critério é entendido como o mais conservador e
pessimista, pois a análise está com o foco do maior para o pior resultado.
Contudo, é importante avaliar o pior efeito das alternativas para compreender
os resultados em cenários pessimistas.
b) Maximax – os melhores resultados para cada uma das alternativas
D1: 14
D2: 10
D3: 6
O melhor resultado em aspectos de ganho será 14, que corresponde à tomada
de decisão para o investimento (D1 – comprar ações da empresa X).
c) Laplace – para o cálculo da média, todos os estados de natureza (alternativas)
terão o mesmo cálculo e, com isso, podemos analisar com equidade as
alternativas de investimentos para o caso exposto. 
A D1 tem a melhor média e, por essa razão, o melhor investimento seria com
ações, uma vez que o resultado da média é 5. É importante destacar que, na
economia brasileira, a taxa básica de juros (Selic) representa um custo de
oportunidade para o investimento, pois remunera os principais títulos de renda
�xa.
Como os investidores buscam otimizar a relação risco e retorno, os mesmos
procuram alternativas que geram uma remuneração ótima com um risco baixo.
Na renda �xa, o risco é baixo. Por isso, quando a taxa de juros aumenta, os
A1 A2 Soma Média
D1 1 14 15 5
D2 2 10 12 4
D3 4 6 10 3
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investidores procuram esse tipo de investimento, já que o retorno aumentou e o
risco diminuiu.
O cenário inverso seria uma queda na taxa de juros, pois esse fato iria diminuir
o retorno dos investimentos em renda �xa. Logo os investidores procurariam
alternativas mais rentáveis, como o mercado de renda variável, que pode ser
representado pelo mercado acionário. Todavia, não se deve desconsiderar o
per�l de cada investidor, pois há investidores mais avessos ao risco e que, por
isso, preferem renda �xa, enquanto outros são mais arrojados e, assim,
orientam seus investimentos para renda variável.
d) Perda de oportunidade – o objetivo está em estabelecer a pior perda de
oportunidade para cada opção. 
Para análise de A1, considerou-se o resultado de Maximin e, para A2,  o
resultado de Maximax.
Logo, 
A1 A2
D1 4 – 1 = 3 14 – 14 = 0
D2 4 – 2 = 2 14 – 6 = 8
D3 4 – 4 = 0 14 - 2,25 = 11,75
A1 A2
Pior Perda de
Oportunidade
D1 3 0 3
D2 2 8 8
D3 0 11,75 11,75
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A escolha ideal, diante dos resultados apresentados para análise, será entre A1
e A2.
Probabilidade de Eventos e Tomada de Decisão
Em ambientes de incerteza, é preciso tomar decisões considerando a
probabilidade de ocorrência de alguns estados de natureza. Sendo isso, será
inserido um importante conceito em nosso estudo, que é o de probabilidade.
Conceitualmente pode-se de�nir que a probabilidade é o estudo das chances de
ocorrer um evento em um experimento ou fenômeno aleatório. Com esse
conceito de�nido, é possível avançar em nosso estudo e, assim, compreender o
que é o Máximo Valor Esperado (MVE).
Máximo Valor Esperado (MVE)
O Máximo Valor Esperado (MVE) tem por objetivo estabelecer o valor esperado
para cada opção e, com isso, escolher a opção com o melhor valor esperado.
Para o MVE, deve-se:
I. De�nir uma probabilidade a cada evento (mutuamente exclusivos), sendo que
as probabilidades devem necessariamente ter um somatório igual a 1.
II. Calcular os valores para utilidades, benefícios, resultados etc. para cada
alternativa; logo depois, multiplicar pelo correspondente a sua probabilidade e,
por �m, realizar o somatório dos resultados.
III. Selecionar uma opção (alternativa) com o maior valor esperado, isto é, o
máximo. Esta seleção é conhecida como Bayes ou “A Priori”.
Dando continuidade ao caso anterior, imagine que foram atribuídas as
seguintes probabilidades para os eventos A1 e A2, correspondentes a p1 = 0,7 e
p2 = 0,3. Qual decisão será tomada considerando o critério MVE?
A1 A2 Ganho Esperado
D1 1 14 0,7x1 + 0,3x14 = 4,9
D2 2 10 0,7x2 + 0,3x10   = 4,4
D3 4 6 0,7x4 + 0,3x 6 = 4,6
Diante dos resultados apresentados na matriz acima, entende-se que, pelo
critério MVE, a melhor opção é a D1 (compra ação).
Árvore de Decisão
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A árvore de decisão é um grá�co, no qual podem ser expressados os ganhos
esperados para cada uma das alternativas (opções) considerando as
probabilidades e as métricas para os benefícios ou as utilidades esperadas. Em
uma árvore de decisão, entendemos que:
Os nós para decisão são representados por □.
Os nós onde intervém o acaso são representados por O.
Para uma compreensão em aspectos práticos, será desenhada uma árvore de
decisão com base no caso apresentado anteriormente. Logo, deve-se entender
que os ganhos esperados serão:
D1 = 4,9
D2 = 4,4
D3 = 4,6
Com os resultados, as possibilidades de decisão e as probabilidades de�nidas
(sendo elas: p1 = 0,7 e p2 = 0,7), será possível desenhar a árvore para o caso
apresentado. Na �gura 2.2, está a representação grá�ca para a árvore de
decisão. 
praticar
Vamos Praticar
Figura 2.2 - Árvore de Decisão 
Fonte: Elaborada pelo autor.
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Considerando um ambiente de incerteza para tomada de decisão, podemos
considerar quatro critérios de decisão para nos auxiliar na escolha de uma alternativa.
Quando são realizados cálculos que nos permitem encontrar a melhor média de uma
alternativa, podendo assim optar por ela entre todas as possíveis, estamos falando do
critério:
a) Perda de oportunidade.
b) Maximin.
c) Laplace.
d) Maximax.
e) alternativa E.
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Para a compreensão dos modelos probabilísticos, iremos abordar inicialmente a
teoria da probabilidade e, com isso, ter os fundamentos necessários para uma
análise concreta dos modelos probabilísticos. A teoria da probabilidade consiste
em calcular a chance da ocorrência de um determinado número de eventos em
um experimento aleatório.
Experimento Aleatório
É uma repetição em condições iguais, que irá gerar um resultado com diferentes
possibilidades em um espaço amostral. Em muitas situações do cotidiano ou na
vida pro�ssional, pode-se observar eventosaleatórios, por exemplo, os números
sorteados na Mega-Sena ou as probabilidades para valorização e desvalorização
dos valores mobiliários (ações) na Bolsa de Valores.
Espaço Amostral
O espaço amostral é o conjunto dos resultados possíveis em um experimento
aleatório e é representado pela letra grega Ω (ômega). Um espaço amostral será
discreto quando o mesmo for �nito ou in�nito enumerável e entendido como
contínuo quando for in�nito e constituído por intervalos de números reais.
Probabilidade de Eventos
Para espaços amostrais discretos, a probabilidade de eventos será a razão entre
as possibilidades do evento (A) e o seu espaço amostral.
P(A) = nA/n
ModelosModelos
ProbabilísticosProbabilísticos
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Onde:
nA = elementos do evento A
n = elementos do espaço amostral
Para uma análise prática dos fundamentos e conceitos já estudados, será
apresentado um caso (exemplo).
Caso prático
Imagine o lançamento de um dado em um tabuleiro e os possíveis números que
poderão ser observados.
Experimento: lançamento de um dado
Espaço amostral = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Eventos:
A = número par
A = {2, 4, 6}
P(A) = 3/6 = 1/2
B = número ímpar
B = {1, 3, 5}
P(B) = 3/6 =1/2
Propriedades:
I. Quando se tem A e A’ como eventos complementares, entende-se que:
P(A) + P(A') = 1
II. A probabilidade para ocorrência de um evento estará sempre no intervalo
entre o número 0 (evento impossível) e 1 (evento certo).
III. Quando um espaço amostral é �nito, entende-se que ele é equiprovável para
eventos elementares com probabilidades iguais de ocorrência.
Variável Aleatória
Uma variável aleatória nada mais é do que uma variável quantitativa, e seu
resultado está em função de fatores aleatórios, como:
Quantidade de números pares para o lançamento de um dado.
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Quantidade de peças com defeito para um determinado lote de
produção.
Número de horas que a máquina �ca parada por gargalos de produção.
É importante entender que uma variável aleatória discreta é um possível
resultado contido no conjunto �nito ou enumerável, e uma variável aleatória
contínua é um resultado em um intervalo de números reais.
Modelos Probabilísticos para Variáveis Aleatórias
Os modelos probabilísticos são largamente utilizados em sistemas operacionais,
econômicos, sociais, entre outros. Esses modelos resumem uma realidade, ao
passo que têm a capacidade de apresentar as suas principais propriedades. Ao
conhecer a distribuição de probabilidade para uma variável aleatória, é possível
ter as suas médias e variâncias, isto é, medidas de localização e variação.
Modelos Probabilísticos para Variáveis Aleatórias Discretas
Os modelos probabilísticos mais utilizados para variáveis aleatórias discretas
são:
I. A Distribuição de Poisson – esta é utilizada para situações nas quais há
probabilidade para ocorrência de eventos em um intervalo contínuo, como:
o número de falhas por mês;
o número de defeitos por metro cúbico;
a quantidade de itens vendidos por hora.
II. Distribuição Binomial –  é empregada para situações em que a variável
aleatória tem condições de ser agrupada em dois únicos resultados possíveis,
isto é, sucesso ou fracasso, denominados de ensaios de Bernoulli. Uma
propriedade importante é que a probabilidade de sucesso não modi�ca de um
ensaio para outro e, além disso, os ensaios são iguais e independentes.
Modelos Probabilísticos para Variáveis Aleatórias Contínuas
A Distribuição Normal ou Gaussiana é a mais comum para variáveis aleatórias
contínuas. As propriedades de distribuição normal são: distribuição simétrica e
uma curva normal. É possível apresentar alguns exemplos, sendo eles:
pontuações em pesquisas;
indicadores �nanceiros;
erros de medida;
peso e altura;
pontuações em testes. 
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O grá�co de uma distribuição normal tem um formato de sino e é simétrico à
sua média; assim, o ponto central será a média e a mediana. Com uma
distribuição normal dos dados, é possível determinar a porcentagem dos
valores que estarão em qualquer intervalo. Na �gura 2.4, entende-se que 68%
dos dados (valores) observados estão a 1 desvio-padrão da sua média, 95% dos
dados estão a 2 desvios-padrão da média, e 99,7% dos dados estão a 3 desvios-
padrão da média.
praticar
Vamos Praticar
Figura 2.3 - Distribuição Normal 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Figura 2.4: Variável Normal Aleatória Padronizada 
Fonte: Zibetti (on-line).
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Tanto em nossa vida pessoal quanto na pro�ssional, podemos observar situações com
eventos aleatórios. A repetição em condições iguais que deve gerar resultados com
diferentes possibilidades em um espaço amostral é o conceito de:
a) Modelo probabilístico.
b) Experimento aleatório.
c) Árvore de decisão.
d) Espaço amostral.
e) Variável aleatória.
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A programação linear é um ramo da matemática que estuda modelos de
otimização para sistemas operacionais com restrições em seus inputs. Assim
sendo, o objetivo para um modelo de otimização é alocação de recursos
limitados em operações que estão sendo realizadas concomitantemente. Diante
dessa ideia, deve-se entender que:
Objetivo – será alocar recursos escassos em sistemas operacionais
com inúmeras atividades.
Di�culdades – modelar corretamente para que seja possível
compreender todas as variáveis o sistema.
Função Objetivo
Na programação linear, a função objetivo será uma expressão linear com
variáveis que deverão ser maximizadas ou minimizadas. Assim, por exemplo,
uma função objetivo será a maximização de lucro ou minimização de custo.
Caso Prático
Suponha que a indústria Beta pode fabricar dois produtos, sendo eles P1 e P2.
Para produção do P1, são necessárias nove (9) horas de trabalho com força
humana e três (3) horas de trabalho com máquinas. Na produção do P2, o gasto
será de uma (1) hora de trabalho com força humana e uma (1) hora de trabalho
com máquina. A indústria tem disponível para produção de P1 e P2 18 horas de
trabalho para força humana e 12 horas para máquina.
Programação LinearProgramação Linear
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A indústria tem como planejamento �nanceiro que os produtos P1 e P2 irão
gerar um lucro de $ 4 e $ 1 respectivamente. Dessa forma, quanto deve-se
produzir de cada produto para que a empresa possa obter o maior lucro
possível?
Função Objetivo: Maximização do Lucro
Para o desenvolvimento da função lucro, é preciso de�nir que o “x” será a
quantidade produzida para um determinado tipo de item. Assim, se uma
empresa produzir dois itens, a função lucro terá em sua composição x1e x2. É
importante destacar que função lucro é linear.
Função Lucro da Indústria
L = 4x1 + x2
A maximização do lucro irá ocorrer pela otimização da produção de x1e x2.
Max  L = 4 x1 + x2 (Função Objetivo)
Se a indústria não tivesse restrições para seus inputs (recursos), ela poderia
produzir de forma ilimitada, e o seu lucro também seria ilimitado; porém, como
há restrições, é necessário encontrar um tamanho ótimo de produção que
venha a garantir o maior lucro possível.
Análise das Restrições
A primeira restrição a qual podemos analisar é a quantidade de horas para força
de trabalho humano. Logo, o primeiro entendimento é o de que as quantidades
produzidas serão limitadas pela quantidadedisponível de horas do trabalho
para força humana.
Horas Homem (H-H)                   9x1+x2  ≤  18
A próxima restrição está para a quantidade de horas disponíveis para as
máquinas; assim, a produção estará limitada pela disponibilidade de horas:
Horas Máquina (H-M)                 3x1+x2  ≤  12
O crescimento do lucro está condicionado a essas restrições. Assim, o problema
está na maximização do lucro com a restrição de duas variáveis:
Max     L = 4 x1 + x2
Horas Homem (H-H)                   9x1+x2   ≤  18
Horas Máquina (H-M)                 3x1+x2   ≤  12
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Para analisar a solução do problema, pode-se utilizar inicialmente dos recursos
grá�cos.
Análise Grá�ica das Restrições
Para o caso analisado, já se sabe que há restrições para horas homem e horas
máquina e, por essa razão, é preciso encontrar uma combinação de produção
entre P1 e P2 que esteja dentro da fronteira da produção da empresa. Ainda é
preciso combinar uma produção entre P1 e P2 para garantir o maior lucro
possível considerando as possibilidades produtivas.
A primeira análise grá�ca será para a restrição de horas de trabalho da força
humana (horas homem), visto que há um limite de 18 horas para essa força de
trabalho para fabricação dos dois produtos. Assim:
Horas Homem (H-H) 9x1+x2  ≤  18
A segunda restrição para esse sistema de produção é o total de horas máquina,
pois a disponibilidade total é de 12 horas. A fabricação dos dois produtos estará
limitada por essa restrição de horas dentro do sistema produtivo e, por isso,
entende-se que:
Horas Máquina (H-M) 3x1+x2  ≤  12
Figura 2.5 - Restrição Horas Homem 
Fonte: Elaborada pelo autor.
29/11/2022 16:36 Ead.br
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Com as �guras 2.5 e 2.6, é possível observar as restrições para o total de horas
disponíveis para trabalho com força humana e máquinas. A produção de P1 e P2
estará dentro desses limites, visto as restrições operacionais da indústria. Na
�gura 2.7, estão as duas restrições e, com isso, há condições para observar a
combinação viável de produção, sendo:
Horas Homem (H-H)                   9x1+x2   ≤  18
Horas Máquina (H-M)                 3x1+x2  ≤  12
Com a �gura 2.7, é possível observar as combinações viáveis de produção e, no
ponto “A” do grá�co, temos o ponto ótimo de produção considerando as
restrições de horas para força de trabalho humano e de máquinas. Além disso,
sabe-se que toda a área verde do grá�co representa as possibilidades de
produção para P1 e P2.
Figura 2.6 - Restrição Horas Máquina 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Figura 2.7 - Combinação Viável de Produção 
Fonte: Elaborada pelo autor.
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Com essa análise grá�ca para as restrições, agora será necessário encontrar o
ponto em que há maximização do lucro. O ponto “A” na �gura 2.7 é a situação
em que há produção ótima, isto é, a melhor combinação de produção
considerando as restrições; logo, o lucro máximo será nesse ponto.
Gra�camente pode-se de�nir o lucro máximo entre a produção P1 e P2. Na
�gura 2.8, há o ponto do lucro máximo.
Para alcançar o lucro máximo, será necessário fabricar uma (1) unidade de x1  e
nove (9) unidade de x2. Dessa forma, o lucro máximo será de treze (13)
unidades monetárias. Lembrando que esses valores são obtidos de forma direta
na �gura 2.8.
Análise matemática
Para encontrar o lucro máximo, será necessário realizar os seguintes
procedimentos matemáticos:
Horas Homem (H-H)                  9x1+x2   ≤  18
Horas Máquina (H-M)                 3x1+x2  ≤  12
1º passo:
9x1+x2 ≤  18 ➜ 9x1+x2- 18 ≤  0
3x1+x2  ≤  12 ➜3x1+x2-12 ≤  0
2º passo:
9x1+x2 – 18 = 3x1+x2- 12
9x1-3x1=-12+18
Figura 2.8 - Lucro Máximo 
Fonte: Elaborada pelo autor.
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6x1 = 6
x1 = 1
Essa deverá ser a quantidade produzida de x2 para alcançar o lucro máximo.
3º passo:
9x1+x2  ≤  18
9.1 + x2  ≤  18
x2 ≤  18 – 9
x2 ≤  9
Essa deverá ser a produção de x2 para se obter o lucro máximo. Nesse passo,
foi considerada a restrição de horas homem, mas pode ser utilizada inequação
da segunda restrição, pois o resultado será o mesmo.
3x1+x2 ≤  12
3.1 + x2  ≤  12
x2≤  12 – 3
x2 ≤  9
4º passo:
Max L = 4x1+x2
Max  L = 4.1 + 9 = 13
Assim, o lucro máximo será de treze (13) unidades monetárias para uma
produção de 1 unidade de x1e nove (9) unidades de x2.
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praticar
Vamos Praticar
A alocação de recursos limitados, em que eles são usados de forma concomitante para
otimização dos mesmos em sistemas operacionais diferentes, é denominada:
a) Distribuição de Poisson.
b) Modelos Probabilísticos.
c) Distribuição Binomial.
d) a) Distribuição Normal.
e) Objetivo da Programação Linear.
saibamais
Saiba mais
Saiba mais a respeito de modelos
probabilísticos lendo o artigo que consta no
link abaixo. Esses modelos auxiliam também
na tomada de decisão, no que diz respeito à
identi�cação de doenças.
Para saber mais, acesse:
ACESSAR
http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1679-45082015000200028&script=sci_arttext&tlng=pt
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indicações
Material
Complementar
LIVRO
Probabilidade: um Curso Moderno com
Aplicações
Sheldon Ross
Editora: Bookman, 2010
ISBN: 9780136033134
Comentário: Por se tratar de um livro com aplicações, é
uma leitura fácil, em que você pode visualizar a prática da
teoria da probabilidade nas tomadas de decisão. É
imprescindível o conhecimento acerca desses modelos
no processo decisório.
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FILME
Quebrando a Banca
Ano: 2008
Comentário: Neste �lme, é possível identi�car o “poder”
dos modelos probabilísticos quando aplicados nos jogos
de carta. Trata-se de uma ferramenta que requer muita
atenção e estudos para que possa ser aplicada de forma
e�ciente. O �lme foi inspirado em uma história verídica.
Para conhecer mais sobre essa produção, acesse o trailer
disponível em:
TRA ILER
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conclusão
Conclusão
Conforme vimos, a aplicação de modelos probabilísticos é fundamental para a
tomada de decisão em uma empresa e, por meio dessas ferramentas, espera-se
sempre que possamos ter uma melhor análise das alternativas possíveis de
serem tomadas, optando pela qual for mais favorável em determinada situação.
Outra utilização importante é para o gerenciamento de riscos, podendo prever e
analisar várias outras situações que são externas à empresa, que podem fugir
ao controle do dia a dia de cada organização e, se forem descuidadas, causar
sérias consequências que trazem muito prejuízo. A �nalidade de todos esses
métodos e ferramentas em uma empresa é uma só: tomar decisões “ótimas” na
solução de problemas e também identi�car possíveis oportunidades de negócio,
visto que não podemos a�rmar que a decisão tomada com certeza foi a melhor.
referências
Referências
Bibliográ�cas
CARDOSO JÚNIOR, Leuter Duarte; KLEFENS, Paula Cristina de Oliveira. Análise
de Crédito, Cobrança e Risco . Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.
A., 2015.
GROUHY, Michael; GALAI, Dan; MARK, Robert. Fundamentos da Gestão de
Risco . Rio de Janeiro:Qualitymark, 2007.
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