Avaliação Final (Objetiva) - Individual Modelagem e Sistemas Dinâmicos

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:765398)
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
O teste de Routh é um algoritmo recursivo eficiente que o matemático inglês Edward John Routh propôs em 1876 
para determinar se todas as raízes do polinômio característico de um sistema linear apresentam partes reais 
negativas. O matemático alemão Adolf Hurwitz propôs, de forma independente, em 1895, organizar os 
coeficientes do polinômio em uma matriz quadrada, chamada de matriz de Hurwitz, e mostrou que o polinômio é 
estável se, e somente se, a sequência dos determinantes de suas submatrizes principais for positiva. Os dois 
procedimentos são equivalentes, com o teste de Routh fornecendo uma maneira mais eficiente de calcular os 
determinantes de Hurwitz do que informá-los diretamente. Um polinômio que satisfaz o critério de Routh-
Hurwitz é chamado de polinômio de Hurwitz. Sobre esse tema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas: ( ) O critério de Routh-Hurwitz mostra que uma condição necessária e suficiente para estabilidade é 
que todos os elementos na primeira coluna da tabela de Routh sejam positivos. ( ) Os coeficientes do polinômio 
característico serão inicialmente dispostos em duas linhas, separados em coeficientes pares. ( ) Terminada a 
tabela, o critério de Routh estabelece que o número de raízes da equação característica com parte real positiva é 
igual ao número de mudanças de sinal dos coeficientes dos elementos da primeira coluna. ( ) O sistema será 
instável se todos os termos da primeira coluna possuírem o mesmo sinal. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - V - F.
C V - F - V - F.
D V - F - V - V.
No estudo de um sistema dinâmico, é importante determinar a existência de posições de equilíbrio. Os acrobatas 
na imagem a seguir encontram-se numa situação de equilíbrio estável: se o monociclo se inclinar lateralmente, o 
peso do acrobata pendurado por baixo faz com que o sistema se incline no sentido oposto, regressando à posição 
de equilíbrio. Se o acrobata no monociclo não tivesse o segundo acrobata pendurado, a sua situação de equilíbrio 
seria instável: se o monociclo se inclinasse lateralmente, o seu peso, somado ao do acrobata, fariam aumentar 
ainda mais a inclinação, afastando o monociclo da posição de equilíbrio. Com base no exposto, analise as 
sentenças a seguir: I- A resposta de um sistema dinâmico estável submetido a uma entrada pode ser dividida em 
duas partes: a resposta transitória e a resposta em regime permanente. II- Os sistemas são classificados em sistema 
de malha aberta e sistema de malha dinâmica. III- A função de transferência de um sistema linear invariante no 
tempo (SLIT) é, geralmente, uma função racional, ou seja, é uma divisão de polinômios. 
Assinale a alternativa CORRETA:
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FONTE: https://def.fe.up.pt/dinamica/sistemas_dinamicos.html. Acesso em: 25 jun. 2020.
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
Os termos entrada e saída também podem ser usados na descrição de qualquer tipo de sistema, seja ele um 
sistema de controle ou não. Um sistema de controle pode ser parte de um sistema maior, denominado subsistema 
ou subsistema de controle, e suas entradas e saídas podem ser variáveis internas do sistema maior. Analise o 
exemplo: "Um aquecedor termostaticamente controlado, ou uma estufa que regula automaticamente a temperatura 
de uma sala ou de um recipiente, é um sistema de controle". Com base no exposto e no exemplo apresentado, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A entrada para este sistema é uma temperatura de referência geralmente especificada pelo ajuste apropriado 
de um termostato. 
( ) A saída é a temperatura desejada da sala ou recipiente. 
( ) Quando o termostato detecta que a saída é menor do que a entrada, a estufa proporciona calor até que a 
temperatura do recipiente se torne igual à entrada de referência. Então, a estufa é automaticamente desligada. 
( ) A entrada é a temperatura desejada da sala ou recipiente. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B F - F - F - V.
C F - V - V - V.
D V - V - V - F.
Desenho assistido por computador (DAC; em inglês: computer aided design - CAD) é o nome genérico de 
sistemas computacionais (software) utilizados pela engenharia, geologia, geografia, arquitetura e design para 
facilitar o projeto e desenho técnicos. No caso do design, este pode estar ligado especificamente a todas as suas 
vertentes (produtos como vestuário, eletroeletrônicos, automobilísticos etc.), de modo que os jargões de cada 
especialidade são incorporados na interface de cada programa. Com relação ao exposto, analise as sentenças a 
seguir:
I- Atualmente, a modelagem física também é realizada através do software CAD (Computer Aided Design). É 
prático e reduz custos.
II- A construção de plantas-piloto para representação de sistemas é uma forma de modelagem física. Atualmente, 
temos a impressão 3D, que facilita e reduz o tempo de construção do protótipo.
III- O desempenho ou o comportamento de sistemas de engenharia é obtido através da determinação de modelos, 
por meio de equações matemáticas que representam leis físicas fundamentais.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e III estão corretas.
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B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença III está correta.
Um sistema dinâmico é aquele no qual pelo menos uma de suas variáveis de estado depende do tempo. Um 
sistema dinâmico não-linear é aquele no qual essa dependência do tempo é não-linear. Essas variáveis 
representativas do sistema, que são quantidades dependentes do tempo, são particularmente denominadas 
dimensões do sistema. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) É possível exemplificar com um motor elétrico, o qual é caracterizado por circuitos elétricos e mecânicos. 
( ) O modelo matemático é formado por um conjunto de equações diferenciais caracterizando o comportamento 
da tensão e corrente elétrica e outras equações, como rotação e torque mecânico.
( ) Todos os sistemas físicos são não lineares. 
( ) Todos os sistemas físicos são lineares. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B F - V - V - V.
C V - F - V - V.
D V - V - F - V.
A Teoria dos Sistemas Dinâmicos remonta aos trabalhos de Henri Poincaré sobre equações diferenciais, ao 
final do século XIX. Dado que a maioria das equações diferenciais não pode ser resolvida por meio de fórmulas, 
Poincaré defendeu uma nova abordagem: as soluções devem ser objeto de uma análise qualitativa, utilizando as 
ferramentas geométricas e probabilísticas disponíveis, a qual deve ser complementada com um estudo numérico 
da equação diferencial. Com base no exposto, analise as sentenças seguintes:
I- Sistema é uma entidade que processa um conjunto de sinais (entradas), resultando em um outro conjunto de 
sinais (saídas). Um sistema pode ser construído com componentes físicos, elétricos, mecânicos ou sistemas 
hidráulicos (realização em hardware) ou pode ser um algoritmo que calcula uma saída de um sinal de entrada 
(realização em software).
II- A Engenharia de Sistemas é uma abordagem interdisciplinar que torna possível a concretização de 'Sistemas' 
de elevada complexidade. O seu foco encontra-se em definir, de maneira precoce no ciclo de desenvolvimento de 
um sistema, as necessidades do usuário, bem como as funcionalidades requeridas, realizando a documentação 
sistemática dos requisitos, e abordando a síntese de projeto e a etapa de validação de forma a considerar o 
problema completo.
III- Sistema é um conjunto de objetos agrupados por alguma interação ou interdependência, de modo que existamrelações de causa e efeito nos fenômenos que ocorrem com os elementos do conjunto. 
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: https://impa.br/pesquisa/sistemas-dinamicos-e-teoria-ergodica/. Acesso em: 22 jun. 2020.
A As sentenças II e III estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
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O estudo dos sistemas de controle é uma das áreas da engenharia elétrica. Os conceitos de controle são 
frequentemente explorados em sistemas eletrônicos, permitindo alcançar resultados muito fortes. Uma área que 
vem desenvolvendo de forma muito expressiva os sistemas de controle é a Engenharia de Controle e Automação. 
Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O termo 1/a será denominado de constante de tempo da resposta. 
II- A constante de tempo é definida como o tempo para e^(-at) reduzir para 37% do seu valor inicial. Dessa forma, 
pode-se deduzir que a constante de tempo será o tempo para a resposta ao degrau atingir 63% de seu valor final.
III- A constante de tempo está relacionada à velocidade que um sistema responde a uma entrada em degrau, dessa 
forma, é uma especificação da resposta transitória para um sistema de primeira ordem.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e III estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Sistemas dinâmicos são sistemas fora de equilíbrio, caracterizados por estados que mudam com o tempo. São 
usados para modelar e fazer previsões de sistemas físicos, biológicos, financeiros etc. Sobre esse assunto, analise 
as sentenças a seguir: I- A característica da resposta transitória de um sistema de malha fechada está relacionada à 
localização dos polos em malha fechada. II- À medida medida que os polos se movem no plano bidimensional 
"s", influenciam no ganho do sistema dinâmico, ou seja, o ganho pode ser maior ou menor. III- O processo 
industrial deve ter o menor ganho possível, pois isso influencia na economia e na otimização dos processos. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
Frequentemente, não é possível ou prático obter analiticamente a função de transferência de um sistema. 
Possivelmente, o sistema é fechado e as partes componentes não são identificáveis facilmente. Podemos 
determinar a função de transferência destes sistemas por
meio da relação entre a entrada e saída, sem a necessidade de conhecer a construção interna da planta. Se 
aplicarmos uma entrada degrau em um sistema de primeira ordem, podemos determinar a constante de tempo e o 
valor de estado estacionário. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- A constante de tempo, o tempo de subida e o tempo de acomodação dizem muito sobre a qualidade do modelo 
elaborado, e o estudo e compreensão desse assunto é fundamental para o projeto de sistemas de controle de 
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primeira ordem. 
II- Os sistemas de segunda ordem têm um número maior e mais variado de respostas quando comparado aos 
sistemas de primeira ordem. 
III- Em função desse comportamento, a resposta no tempo de sistemas de segunda ordem possui uma 
classificação quanto ao desempenho da resposta do sistema ao degrau unitário. As respostas serão classificadas 
como não amortecida, subamortecida, criticamente amortecida e superamortecida.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I, II e III estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
Na teoria dos sistemas de controle, o critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é um teste matemático que é uma 
condição necessária e suficiente para a estabilidade de um sistema de controle linear e invariante no tempo (LTI). 
Esse método é muito útil quando se tem no denominador de uma função de transferência (FT) um parâmetro 
desconhecido. Nesse caso, é inviável, por meio de uma calculadora, determinar uma faixa de valores para esse 
parâmetro, de tal modo que o sistema seja estável. Ao usar o critério de Routh-Hurwitz, conseguimos encontrar 
uma expressão para a faixa de valores do parâmetro desconhecido. Sobre esse assunto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O critério de Routh-Hurwitz se aplica a sistemas com um número 
finito de termos. ( ) O denominador da função de transferência é chamado de equação de Routh-Hurwitz. ( ) Uma 
condição necessária para a estabilidade do sistema é que todas as raízes do polinômio característico tenham parte 
real negativa, o que por sua vez requer que todos os coeficientes da equação característica sejam positivos. ( ) 
Uma condição necessária e suficiente para a estabilidade é que todos os coeficientes do polinômio característico 
sejam positivos. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - F - V - V.
C V - F - F - F.
D V - V - V - V.
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