Aula 02 Probabilidade Esstatística

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Estatística e Probabilidade
Apresentação
De acordo com a Base Nacional Comum Curricular — BNCC (2017), a ação pedagógica deve ter 
como foco a alfabetização a fim de garantir condições para que os alunos se apropriem do sistema 
de escrita alfabética de modo articulado ao desenvolvimento de outras habilidades de leitura e de 
escrita e ao seu envolvimento em práticas sociais.
Sendo assim, o pensamento estatístico e probabilístico deve ser desenvolvido desde os anos iniciais 
do ensino fundamental, oportunizando aos estudantes compreender os fatos e construir suas 
opiniões fundamentadas em previsões válidas.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai conhecer conceitos de estatística e probabilidade e 
observar onde eles estão presentes no cotidiano, além de descobrir as ideias fundamentais para 
organização, interpretação e análise de dados para a tomada de decisões.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Descrever os conceitos de probabilidade e estatística.•
Identificar sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes em situações-
problema da vida cotidiana.
•
Utilizar conceitos, representações e índices estatísticos para descrever fenômenos. •
Desafio
A probabilidade de um evento é a medida da possibilidade de este evento ocorrer. Você pode 
determiná-la seguindo dois caminhos: por meio de análise lógica da situação (a que chamamos de 
probabilidade teórica) ou a partir de uma coleção de dados obtidos (a probabilidade experimental).
Por exemplo, se alguém lhe perguntar “qual a chance de obter cara quando lançamos uma moeda?”, 
você pode:
a) pensar logicamente em todos os possíveis resultados e chegar à seguinte conclusão: há dois 
resultados igualmente prováveis; sendo assim, a probabilidade teórica de obter cara é 1⁄2; ou
b) experimentar, lançando uma moeda algumas vezes e registrando os resultados. Assim, você 
encontra a frequência relativa do evento e, quanto mais lançamentos você fizer, mais a frequência 
relativa se aproximará da probabilidade teórica.
Imagine, agora, uma abordagem desse tema em sala de aula a partir do seguinte jogo:
 
Esse é um jogo que pode ser aplicado com alunos que estão iniciando a construção do conceito de 
probabilidade. Você pode finalizar a atividade perguntando: “você considera esse jogo justo? Crie 
um argumento que defende sua ideia sobre se o jogo é justo ou não. É possível fazer predições 
sobre quem ganhará a próxima partida?”
 
Em relação ao jogo apresentado e à proposta de reflexão, responda as seguintes perguntas:
 
a) Qual seria a resposta adequada para um aluno que considera o jogo injusto?
b) Em caso de algum aluno considerar que o jogo é justo, por que você acha que ele chegou a essa 
conclusão?
Infográfico
Dados podem estar representados por números, nomes, características, entre outras variáveis que 
se referem a alguma observação. Dados sem contexto são inúteis: é preciso fornecer cenário e 
argumentação para sua apresentação e futura análise. A probabilidade e a estatística utilizam-se de 
dados como matéria-prima e, para sua aplicação, alguns conceitos prévios são indispensáveis.
Veja, no Infográfico, algumas ideias fundamentais para a análise de dados.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para 
acessar.
https://statics-marketplace.plataforma.grupoa.education/sagah/b58c7439-82f2-407f-a5d7-5684a74cae6b/84167937-9e07-48eb-9443-dafcd71174af.png
Conteúdo do livro
A presença da estatística no cotidiano é notada principalmente nas mídias que comunicam 
informações relevantes para a tomada de decisão de uma população. Os dados estão por toda 
parte e nos auxiliam de maneira muito importante na formação de opinião e na previsão de 
fenômenos.
O capítulo Estatística e probabilidade, base teórica desta Unidade de Aprendizagem, você irá 
conhecer conceitos da estatística e da probabilidade que lhe darão subsídios para observar 
aspectos que possibilitam confiar ou não em dados que lhe são apresentados.
Boa leitura. 
 
FUNDAMENTOS E 
METODOLGIAS DE 
MATEMÁTICA
Ana Laura Bertelli Grams
Estatística e probabilidade
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Descrever os conceitos de probabilidade e estatística.
  Identificar sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos pre-
sentes em situações-problema da vida cotidiana.
  Utilizar conceitos, representações e índices estatísticos para descrever 
fenômenos.
Introdução
Índice de criminalidade, expectativa de vida, nível de aceitação de alguma 
figura pública e quantidade de chuva esperada são alguns assuntos que 
se utilizam da estatística para transmitir com eficácia e consistência suas 
mensagens. Que a sociedade está rodeada de informações e dados 
estatísticos é fácil perceber, basta acessarmos um site de notícias, ligarmos 
o rádio ou mesmo lermos alguma pesquisa científica que se baseou em 
algum fato. No entanto, precisamos saber como utilizar esses dados e 
informações da melhor maneira, sem nos deixarmos levar pelo sensa-
cionalismo que, algumas vezes, está intrínseco neles.
Neste capítulo, você terá acesso aos conceitos que envolvem a esta-
tística, sua interpretação e análise, buscando subsídios para decifrar os 
dados e auxiliar na tomada de decisão. Além disso, este texto se dedica 
à discussão de estratégias para ensinar probabilidade e estatística no 
Ensino Fundamental, conforme orienta a Base Nacional Comum Curricular.
Tratamento da informação
Os conceitos básicos sobre análise de dados também são chamados de trata-
mento da informação, que deve fazer parte do rol de conteúdos ao longo dos 
anos escolares, desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, pois, desde 
cedo, os estudantes aprendem a colecionar, organizar e classifi car objetos, e 
procedimentos como esses os preparam para coleta, organização e interpre-
tação de dados.
Mas, afinal, o que são dados? Recorremos a dados quando queremos 
entender o todo a partir de suas partes; quando queremos analisar os perfis 
dos consumidores, para melhor “agradá-los”; ao estudar melhores estratégias 
nos esportes e analisar o adversário, quais suas principais jogadas, quais seus 
pontos fracos; na otimização do transporte coletivo, buscando saber qual a 
quantidade de passageiros por linha, ou qual o horário de maior fluxo de 
passageiros, entre outros casos, mais e menos complexos.
Dados são informações (fatos ou números) objetivos a partir de uma coleta e sintetizados 
com o auxílio de tabelas, gráficos, valores descritivos, com a finalidade de interpretar 
um fenômeno. São a matéria-prima dos estudos estatísticos. 
Os dados podem ser apresentados e analisados de diferentes maneiras. 
Ao escolher os gráficos e as tabelas, você estará representando as informa-
ções com imagens visuais, porém as medidas são passos fundamentais para 
quantificar os seus atributos, ou seja, descrevê-los.
As medidas mais utilizadas, principalmente nos Ensinos Fundamental e 
Médio, são diferenças entre os maiores e menores dados, quais valores estão 
no centro de um conjunto de dados e o quanto os valores se distanciam a partir 
um valor de referência; estas são chamadas, respectivamente, de amplitude, 
média e dispersão. Os números que fazem toda essa descrição dos dados 
são estatísticas. A capacidade de ler e interpretar os dados apresentados de 
maneira organizada é um objetivo ao se ensinar estatística.
Toledo e Toledo (2010) avaliam pesquisas sobre a percepção dos estudantes 
na coleta e análise de dados e apresentam três níveis progressivos de compre-
ensão, resumidos no Quadro 1.
Estatística e probabilidade2
1º nível de 
compreensão
2º nível de 
compreensão
3º nível de 
compreensão
No primeiro contato 
dos estudantes com 
esta linguagem, a 
compreensão deve 
se restringir à leitura 
e à decodificação 
dos dados, além de 
desenvolver habilidades 
para construção de 
tabelas e gráficos 
com dados coletados 
poreles mesmos.
Este nível deve 
contribuir para 
desenvolver 
a capacidade 
argumentativa. Nesta 
etapa, é possível 
estabelecer relações 
a partir da leitura e 
da comparação dos 
dados, identificando 
variáveis e escolhendo 
a melhor maneira 
de representá-las.
O estudante neste 
nível de compreensão 
tem a capacidade de 
discernimento sobre 
previsões embasadas 
na análise dos dados 
e destreza para 
reduzir um conjunto 
de dados às medidas 
de representação 
destes, como a média, 
por exemplo.
Quadro 1. Níveis progressivos de compreensão
Após a coleta e a apresentação dos dados de maneira organizada, surge a 
necessidade de analisá-los e, por fim, utilizá-los para a tomada de decisão. Para 
tomar melhores decisões, faz-se necessária a avaliação das possibilidades de 
acontecimentos aleatórios, para qual se utiliza dos conceitos de probabilidade.
Quando algo acontecerá com certeza, atribuímos ao acontecimento 100% 
de probabilidade, ao passo que, quando temos a certeza de que ele é impossível 
de ocorrer, atribuímos 0% de probabilidade. Entre estes, temos os casos que 
não temos certeza de que acontecerão ou não acontecerão; se é mais provável 
que aconteça, sua probabilidade se aproxima mais de 100% do que de 0%; 
se é mais provável que não aconteça, sua probabilidade se aproxima mais de 
0% do que de 100%. O que nos remete a concluir que, se um acontecimento 
tem 50% de probabilidade, então ocorrer ou não tem, de fato, a mesma chance 
(ACZEL, 2007).
A Figura 1, a seguir, apresenta uma interpretação da probabilidade e as 
possibilidades ao longo de uma quantidade contínua entre o impossível e o 
certo, a partir das chances de se obter a cor azul nas roletas.
3Estatística e probabilidade
Figura 1. Interpretação da probabilidade ou “linha das chances”.
Fonte: Adaptada de Van de Walle (2009).
As noções sobre probabilidade estão cada vez mais presentes no nosso 
cotidiano, e essas situações devem ser aproveitadas na escola, de modo que 
os estudantes aprendam a fundamentar melhor suas decisões.
Van de Walle (2009) sugere, de maneira muito adequada, que o ensino da 
probabilidade se inicie no desenvolvimento do conceito de chance como uma 
quantidade contínua, a fim de mostrar à criança que alguns eventos são mais 
ou menos prováveis que outros, como, por exemplo, se dois times de futebol 
estão em campo e o time A está vencendo o time B, faltando menos de um 
quarto do tempo de jogo, a chance de o time A ganhar o jogo não é certa, 
mas é muito provável.
Exercícios semelhantes a esse exemplo, os quais sugerem que se classi-
fiquem eventos em “certos, impossíveis ou possíveis”, são apropriados para 
a compreensão inicial dos conceitos de probabilidade. Além dos conceitos 
abordados até aqui, é importante ressaltar que o estudo da probabilidade 
é composto por diversas leis e definições, que variam de acordo com cada 
situação, seja a ocorrência de um entre dois eventos, ou a probabilidade de 
que um evento ocorra desde que outro evento também ocorra (probabilidade 
condicional), entre outros casos. Sobretudo, para avaliar a medida quantitativa 
da possibilidade de determinado acontecimento, ou seja, obter a probabilidade, 
é necessário contar as possibilidades de um evento e dividir o resultado pelo 
número total de possibilidades.
Estatística e probabilidade4
Sempre que surge uma situação com resultados de possibilidades iguais (como em um 
dado perfeitamente simétrico, no qual há seis possibilidades igualmente prováveis), a 
probabilidade de qualquer resultado é a proporção entre o número total de resultados 
correspondentes ao evento e o número total de resultados (seis, no caso do dado) 
(ACZEL, 2007).
Por exemplo, ao lançarmos um dado, qual a probabilidade de obtermos 
um número par?
  ao lançarmos o dado, seis são os resultados possíveis. São eles: 1, 2, 
3, 4, 5 ou 6;
  dentre estes, temos três que satisfazem nosso evento de ser par: 2, 4 e 6;
  sendo assim, dividimos: .
Temos que a probabilidade de obtermos um número par no lançamento 
de um dado é .
Situações-problema da vida cotidiana
Ao ensinar matemática, deve-se proporcionar aos estudantes a oportunidade de 
construir seu conhecimento a partir de situações problematizadas, utilizando 
as experiências sobre o tema abordado. Nesse contexto, a Base Nacional 
Curricular Comum (BNCC) articula as competências gerais com a área da 
matemática, exigindo como uma das competências específi cas da área:
[…] as observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presen-
tes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar 
e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica 
e eticamente, produzindo argumentos convincentes (BRASIL, 2017, p. 267).
5Estatística e probabilidade
Graças ao crescimento da cultura digital, estamos rodeados por dados, 
e a imprensa, escrita ou televisionada, utiliza-se cada vez mais de gráficos 
e tabelas para a divulgação das informações. Os benefícios da inclusão da 
estatística no currículo escolar são categóricos quando se busca evitar que 
os leitores sejam ludibriados ou desconsiderem aspectos importantes para a 
interpretação de informações do cotidiano.
Apresentaremos aqui alguns casos, revelados pela autora americana Rumsey 
(2010) em seu livro Estatística para leigos, que se utilizam de estatística para 
expor diversas situações diferentes e, principalmente, convencer o leitor de 
fatos ocorridos, seja para uma preocupação excessiva com o estado da saúde 
pública, ou com o objetivo de consumir um produto novo. O objetivo da expo-
sição desses casos é buscar identificar problemas e exageros nas estatísticas, 
a fim de aplicá-las do modo correto.
Conferir as contas
A primeira coisa a fazer, ao buscar efetivar a estatística, é conferir seus nú-
meros. Em todas as pesquisas, ou resultados delas, os grupos apresentados 
com percentuais devem sempre somar 100%. Veja, por exemplo, o resultado 
de uma pesquisa sobre os brinquedos mais vendidos para crianças de 3 a 7 
anos. A notícia informava que 29% dos pais das crianças nessa faixa etária 
compravam apenas jogos educativos para seus fi lhos; 42% compravam os 
brinquedos dos comerciais de canais de desenho animado; e 20% adquiriam 
apenas os brinquedos que as próprias crianças escolhiam na loja. Ao conferir 
a soma, temos 29 + 42 + 20 = 91%. O que aconteceu com os 9%? A estatística 
não confere. Por isso, o resultado de pesquisas assim não são válidos.
Saber o tamanho da amostra
Muitas pesquisas de opiniões são lançadas e seus resultados apresentados sem 
alguns dados importantes, como, por exemplo, o número total de entrevistados. 
Veja um exemplo de um comercial de creme dental: “9 em cada 10 dentistas 
recomendam branquinha para seus pacientes”. 
Nesse caso, para garantir a confiabilidade da estatística, o leitor precisa se 
perguntar quantos dentistas, de fato, foram entrevistados. Imagine que somente 
10 dentistas responderam ao questionamento sobre o tal creme dental. Dessa 
forma, num universo enorme de dentistas no mundo, 9 recomendações não seria 
algo assim tão atraente para o consumidor. Todavia, se a pesquisa de opinião 
Estatística e probabilidade6
foi aplicada para 10.000 dentistas, conforme o resultado apresentado, 9.000 
dentistas estão recomendando o produto, e, assim, é mais provável que você 
possa confiar nele. Ou seja, em notícias, ou comerciais, como estes, você não 
terá uma perspectiva da confiabilidade das informações se os dados citados 
não estiverem apresentados. 
Distorcendo a verdade com exageros sutis (ou não) 
Analisemos uma manchete divulgada em um jornal escrito, a qual envolve 
estatística, mas que possui grandes lacunas entre a realidade e a mensagem 
que ela transmite: “Tempo de consulta com pacientes evita processos por 
imperícia médica”. 
Essa manchete foi publicada após um estudo que avaliou 1.265 consultas 
e 59 médicos de pronto-socorro e concluiu que os médicos que não foram 
processados por erro médico gastaram18 minutos, em média, com cada 
consulta, ao passo que os processos abertos eram com médicos que dedicaram 
16 minutos por paciente.
A notícia induz o leitor a concluir que, para não ser processado, o que 
o médico precisa é passar mais tempo com seus pacientes e, assim, tudo 
estará resolvido. E ainda, bastam dois minutos para fazer toda a diferença. 
Vamos explorar algumas hipóteses: pode ser que o médico que não foi pro-
cessado possua menos pacientes e, por isso, gastou mais tempo em cada 
consulta; e se os médicos processados estivessem realizando procedimentos 
de maior risco?; ou, simplesmente, os médicos que não foram processados 
sejam médicos melhores, que ouvem e perguntam mais e, consequentemente, 
gastam mais tempo em suas consultas. 
Há muitos outros pressupostos que podem estar envolvidos, mas que a 
manchete, geralmente enorme, não lhe conta. Por isso, ao utilizar-se de esta-
tística para se informar, procure sempre por lacunas entre a manchete e o que 
o estudo realmente demonstra.
Omissão (ou desconhecimento) dos dados
Algumas dicas de como conferir se a junção dos números percentuais soma 
100% são necessárias na leitura e na interpretação da estatística, mas não 
são sufi cientes. É preciso estar atento e questionar como os dados foram 
manipulados antes da sua apresentação. 
7Estatística e probabilidade
Consideremos o seguinte caso sobre a criminalidade em um país: ao mostrar 
em uma tabela o número de crimes anuais do país, de 1987 a 1997, algumas 
interpretações totalmente divergentes podem ser feitas, mesmo com todos os 
cálculos efetuados de maneira correta. Isso ocorre devido à maneira como a 
informação é medida, podendo afirmar que a criminalidade aumentou e tam-
bém diminuiu. Sabemos que isso é impossível de acontecer, então avaliemos 
o caso por trás dos cálculos.
Suponha que, em 1987, o número estimado de crimes foi igual a 13.508.700, 
que, em 1993, o número era de 14.144.800 e, ainda, em 1997, passou a ser 
13.175.100. Aparentemente, a criminalidade aumentou durante os 6 anos 
iniciais. Mas, se avançarmos com os demais dados, em 1997, o total de crimes 
foi menor que em 1993, afirmando que a criminalidade está diminuindo. Ou 
seja, dependendo do interesse de quem está informando, é possível utilizar-se 
dos dados acima para interpretar diferentes perspectivas do mesmo fato. E 
ainda, provavelmente mais importante, essas informações podem não ser 
suficientes para esclarecimento e representação real do fato, pois, além do 
número absoluto de crimes, algo também pode ter aumentado entre 1987 
e 1993: a população do país, dado que desempenha um papel importante 
na estatística da criminalidade, pois se espera que esta aumente quando 
o número de pessoas que vivem no mesmo país aumenta. Sendo assim, é 
preciso recorrer para a taxa de criminalidade, representada pela razão entre 
o número de crimes e o total da população. Ou seja, se, em 1987 o número de 
habitantes era de 243.400.00 e, em 1993, passou para 257.908.000, a taxa de 
criminalidade passa de 5,55%, em 1987, para 5,48%, em 1993, distorcendo a 
primeira hipótese de aumento da criminalidade, quando analisado somente 
o número de crimes. 
Ao se deparar com resultados numéricos de um evento, pergunte-se qual o tipo de 
estatística que foi utilizado, se está tratando de números absolutos ou de taxas; e se 
a medida é justa para o caso, ou algo está sendo desconsiderado.
Estatística e probabilidade8
Representação dos dados
Agora que estudamos um pouco sobre os conceitos envolvidos no tratamento 
da informação e sobre situações que envolvem estatística e como ela deve ser 
evitada, abordaremos maneiras de representar os dados e como abordar esse 
tema em sala de aula.
A visualização dos dados: gráficos e tabelas
Apresentar situações reais envolve decidir como organizar os dados da melhor 
maneira possível. Nem sempre um gráfi co, ou um tipo específi co de gráfi co, é a 
melhor maneira para representar algumas informações (principalmente quando 
a quantidade de dados é demasiadamente grande, o que poderia possibilitar 
um agrupamento de dados que facilite sua interpretação). Contudo, ao abordar 
esse conteúdo em sala de aula, os alunos devem se envolver na decisão de 
como representar os dados, e mesmo as crianças com poucas experiências 
com os diversos métodos possíveis podem ser orientadas a fazer tentativas 
diferentes a partir de sugestões do professor e, na sequência, optar qual delas 
melhor atinge seu objetivo de apresentar os dados.
O ensino da construção de gráficos não deve estar focado na técnica do 
“desenho”, pois, mais tarde, pode-se utilizar a tecnologia para detalhes da 
construção. É preciso oportunizar e garantir que os alunos aprendam a co-
municar uma mensagem sobre seus dados, pois isso é mais valioso do que a 
técnica ou o enfeite do gráfico.
Os gráficos de linhas
Os gráfi cos em linhas (ou curvas) são descritos em um espaço de dois eixos 
ortogonais — são eixos coordenados — e são utilizados, principalmente, por 
dados que tenham ordem numérica, e são mais úteis quando estão ordenados 
ao longo de uma escala contínua.
Para sua construção, é preciso corresponder um elemento do eixo hori-
zontal com outro dado no eixo vertical, utilizando um segmento de reta para 
conectar os pontos. Por exemplo, na Figura 2, podemos observar um gráfico 
de linhas que indica a variação da temperatura durante um dia, exibindo que, 
à meia-noite, a temperatura foi de 10°C.
9Estatística e probabilidade
Figura 2. Gráfico de linha.
Fonte: Van de Walle (2009, p. 495).
Um fato importante para ser discutido com os estudantes é que, nesse tipo 
de gráfico, todo ponto na linha deve ter um valor, por isso ele não é indicado 
para a representação de dados discretos, ou dados qualitativos.
Os gráficos de barras ou colunas
A representação dos dados por gráfi cos de barras ou colunas também pode 
utilizar-se da correspondência entre dois eixos perpendiculares, mas, em vez 
de conectar os pontos por segmentos de linhas, faz-se uma ilustração com 
retângulos ou fi guras de objetos, ou o próprio objeto, e, neste último caso, 
nenhuma escala numérica precisa ser aplicada (ver Figura 3).
Estatística e probabilidade10
Figura 3. Gráficos de barras e colunas.
Fonte: Van de Walle (2009, p. 493).
Os exemplos da Figura 3 sugerem construções lúdicas para iniciar o trabalho 
com gráficos, de modo que os alunos compreendam as principais caracterís-
ticas dos dados por meio da comunicação visual e percebam que esse tipo de 
representação é mais rápido para interpretar os dados descritos em um texto.
O que diferencia os gráficos de barras e colunas é a orientação, pois as 
barras são horizontais, e as colunas, verticais.
Os gráficos de setores
Os gráfi cos de setores, também conhecidos como gráfi cos de pizza, apresen-
tam seus dados por meio de um círculo e, geralmente, mediante percentuais 
(ver Figura 4). Sendo assim, o cálculo e o conceito de porcentagens são pré-
-requisitos para sua construção. Entretanto, sua interpretação pode ser baseada 
no tamanho dos setores. Um benefício de gráfi cos desse tipo é a facilidade 
para praticar comparações entre as informações e introduzir o conceito de 
fração, já que o gráfi co sempre terá a referência do todo (com o preenchimento 
inteiro do círculo) e suas partes (as fatias do círculo).
11Estatística e probabilidade
Figura 4. Gráfico de setores.
Fonte: Van de Walle (2009, p. 496).
Estatística descritiva
A abordagem da estatística descritiva em sala de aula pode se dar desde 
muito cedo, sem a necessidade de utilizar a nomenclatura das medidas, muito 
menos os procedimentos que as defi nem numericamente. Todavia, apresentar 
os conceitos de média, amplitude e dispersão com materiais manipuláveis é 
válido para aumentar a afi nidade das crianças com a estatística. As ideias 
para defi nir as medidas descritivas precisam ser informais, partindo de uma 
proposta do professor e de sugestões dos alunos.
Uma maneira para apresentar a média, sem definições numéricas,é utilizando peças de 
encaixe (como Lego®). A ideia é apresentar algumas barras com diferentes quantidades 
de peças encaixadas umas sobre as outras e, então, solicitar aos alunos que busquem 
uma solução para que as barras fiquem com a mesma quantidade de peças, sem que 
o número de barras seja alterado.
Estatística e probabilidade12
A atividade proposta envolve uma abordagem para a média como um 
conceito nivelador, uma atribuição para os elementos, se eles forem nivela-
dos. Um fator importante em atividades como essa é criar um contexto para 
a proposta, transformando as barras em “quantidade de alunos por turma”, 
“preços de lanches”, “notas em atividades”, entre outros. 
Para o cálculo exato da média, após trabalhar o conceito com materiais 
concretos, basta fazer duas contas simples: adicionar todos os números do 
conjunto e dividir a soma pelo total de números do conjunto.
Por exemplo, se um estudante possui as seguintes notas em atividades 
de matemática: 9,7; 7,0; 8,5 e 6,8, a média de suas notas é obtida da seguinte 
maneira:
ACZEL, A. D. Quais são suas chances? Rio de Janeiro: BestSeller, 2007.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2017.
RUMSEY, D. Estatística para leigos. Rio de Janeiro: Alta Books, 2010.
TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Teoria e Prática de Matemática: como dois e dois. São Paulo: 
FTD, 2010.
VAN DE WALLE, J. A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e 
aplicação em sala de aula. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.
Leituras recomendadas
CAMPOS, C. R.; WODEWOTZKI, M. L. L.; JACOBINI, O. R. Educação estatística: teoria e 
prática em ambientes de modelagem matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2011.
WHEELAN, C. Estatística: o que é, para que serve, como funciona. Rio de Janeiro: Zahar, 
2016.
13Estatística e probabilidade
Dica do professor
O estudo da estatística e da probabilidade está sempre relacionado com a tomada de decisões e 
não é fundamental apenas para grandes empresas ou em época de campanhas políticas, mas 
também para todo cidadão se informar e se tornar crítico em determinado contexto, tendo a 
chance de entender e tomar a melhor decisão diante da situação apresentada. Por isso, o estudo 
desses temas é essencial desde o ensino fundamental, conforme orienta a BNCC.
Veja, nesta Dica do Professor, como abordar o tema em sala de aula, com uma proposta de jogo 
que depende de diversas estratégias e de tomada de decisão dos jogadores envolvidos, 
contribuindo, assim, para que os alunos desenvolvam essa habilidade.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
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Exercícios
1) A figura mostra o gráfico feito por uma aluna com o objetivo de registrar a idade dos alunos de sua 
turma. A aluna apresentou seu gráfico dizendo que juntou as crianças de nove anos em uma coluna 
mais larga que a coluna das crianças com 10 anos, pois, na classe, havia 15 alunos com nove anos e 
oito com 10 anos. Além disso, colocou a inicial de cada criança no eixo horizontal.
Confira o gráfico, a seguir, e assinale a resposta correta:
A) A aluna inseriu as crianças de nove anos em uma coluna, assim como as de 10 anos, 
deixando-as com larguras diferentes. Isso ocorreu porque ela escolheu o eixo horizontal para 
as frequências.
B) A aluna não estava preocupada com as frequências da variável idade, enfatizando apenas os 
de nove e 10 anos.
C) A aluna escolheu o tipo de gráfico “barras” para representar corretamente as frequências da 
variável idade no eixo vertical.
D) A aluna não tem nenhuma experiência com construção de gráfico de colunas. Por isso, não é 
possível considerar seu raciocínio nessa representação.
E) O tipo de gráfico escolhido não é o mais adequado, pois há muitos dados para apresentar, o 
que o torna visualmente confuso.
2) No gráfico a seguir, temos uma representação do ritmo de crescimento do Produto Interno Bruto 
(PIB) de alguns países, incluindo os da União Europeia (EU), em 2015 e em 2019:
 
Com base nas informações, assinale a alternativa que indica o país com maior crescimento 
percentual em 2019 em relação a 2015.
A) Brasil.
B) Estados Unidos.
C) China.
D) Rússia.
E) Índia.
3) A média aritmética das notas de uma turma com 17 meninas e 11 meninos é igual a 7.
Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a das notas das meninas é igual a:
A) 7,6.
B) 6,5.
C) 6,7.
D) 2,1.
E) 4,5.
4) Uma das novidades da BNCC é a inclusão do estudo de probabilidade nos anos iniciais do 
ensino fundamental. O assunto propõe a abordagem de conceitos, fatos e procedimentos 
presentes em situações-problema do cotidiano.
Assinale a alternativa que justifica a abordagem desse tema no ensino fundamental.
A) Abordar o tema probabilidade no ensino fundamental se tornou um objetivo na BNCC porque 
falta base de cálculo numérico aos alunos quando chegam ao ensino médio. Assim, é preciso 
que eles tenham experiências anteriores com conceitos e fórmulas numéricas para a 
estruturação do conteúdo.
B) As crianças acreditam muito em sorte e azar. Por isso, trabalhar conceitos de probabilidade no 
ensino fundamental as ajuda a justificar o aleatório e o acaso nos sorteios.
C) Tudo ao nosso redor tem potencial para ser um fenômeno determinístico. Por isso, é 
importante trabalhar probabilidade desde o ensino fundamental a fim de que as crianças 
consigam determinar os eventos do cotidiano.
D) É no ensino fundamental que as crianças precisam fazer a transição do lúdico para o trabalho 
com fórmulas abstratas. Sendo a probabilidade um assunto com diversos conceitos teóricos, é 
preciso iniciar seu trabalho a fim de que as crianças aprendam corretamente a resolver 
problemas.
E) O trabalho com probabilidade e estatística com as crianças promove a compreensão de que 
nem todos os fenômenos são determinísticos e de que o acaso tem papel importante no 
cotidiano.
Quando se aborda estatística na escola, independentemente do nível de ensino, o que se 
tem em mente é a demonstração de fórmulas e cálculos complicados não acessíveis para a 
maioria da população. Esse pensamento existe sobretudo entre os professores de educação 
infantil, o que é um obstáculo para a implementação do estudo estatístico nesse nível de 
ensino. Cálculos e trabalho exclusivo com números, porém, não são objetivos da estatística 
no início de sua abordagem.
5) 
Constitui(em) fase(s) para iniciar o estudo e o desenvolvimento da estatística:
A) coletar dados; calcular as probabilidades numericamente; tomar decisão.
B) copiar gráficos dos meios de comunicação.
C) coleta de dados; tabulação; representação gráfica dos dados; sua interpretação e conclusão; 
comunicação.
D) aprender a utilizar a calculadora para facilitar os cálculos de probabilidade.
E) recortar e colar números que envolvam contexto de estatística.
Na prática
A contextualização e a significação dos conceitos, a fim de vincular o conhecimento com a 
aplicação, são fundamentais para o ensino de qualquer tema. Um dos desafios que os professores 
encontram na abordagem dos conceitos das medidas estatísticas é essa contextualização sem o uso 
de regras e cálculos matemáticos. 
 
Veja, neste Na Prática, um modo eficaz para apresentar a definição de média como conceito de 
equilíbrio.
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https://statics-marketplace.plataforma.grupoa.education/sagah/823183b9-3f42-485d-b57e-8b4090f1bc55/66200cc5-5ef8-4a83-a2a9-1a6aa69bcccd.jpg
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Mostre-me os dados
O vídeo a seguir conta a história de Thalitia Williams, que se utilizou de dados para argumentar, 
contra seu médico, que não havia necessidade de parto induzido para seu terceiro filho. Assista a 
essa história motivadora e não permita ser manipuladopela estatística. Não se esqueça de ativar a 
legenda.
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Mentir com estatística
Veja, nesta reportagem, algumas críticas ao uso da estatística de maneira tendenciosa para maquiar 
dados e abalizar opiniões. Confira também a apresentação do livro Como mentir com estatística, de 
Darrell Huff.
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Conceitos iniciais de probabilidade – Probabilidade e 
estatística
Acesse este vídeo para saber mais sobre probabilidade
https://www.ted.com/talks/talithia_williams_own_your_body_s_data#t-348199
https://www.observatoriodaimprensa.com.br/feitos-desfeitas/como-mentir-com-estatistica/
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Ensino de probabilidade e estatística por meio da análise 
exploratória de dados e resolução de problemas
Confira este artigo, que tem por objetivo avaliar a proposta em relação ao processo de ensino e 
aprendizagem dos conteúdos básicos de estatística e probabilidade dos cursos de licenciatura em 
matemática.
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Probabilidade e estatística desde a educação infantil
O trabalho com estatística e probabilidade deve iniciar bem cedo, ou seja, desde os primeiros anos 
das crianças na escola. Acompanhe este vídeo e observe como os princípios da matemática são 
trabalhados de maneira lúdica no cotidiano escolar de uma turma de primeiro ano do ensino 
fundamental.
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https://www.youtube.com/watch?v=eFyAyz6Xy6g
https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/riesup/article/view/8652708
https://www.youtube.com/embed/Cml-8MhEIko