Aula 03 Probabilidade e Estatística

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Tabelas de frequência simples
Apresentação
Em muitas situações que envolvem estatística, fica difícil estudarmos os dados em rol, 
principalmente quando o tamanho da amostra é muito grande, sendo trabalhoso apresentarmos os 
dados de forma isolada. Neste caso, podemos agrupá-los em intervalos ou associá-los as suas 
frequências, de acordo com a quantidade de dados e o grau de precisão que desejamos. Ou seja, 
um dado em distribuição de frequência é organizado de forma que não precisemos trabalhar com 
uma quantidade muito grande de informações. 
Nesta Unidade de Aprendizagem, estudaremos como organizar os dados quantitativos em uma 
tabela de distribuição de frequência simples. Por meio dessa organização, será possível realizar a 
análise e a interpretação dos resultados de uma investigação de forma mais simples e precisa. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Construir uma tabela de frequência de agrupamento simples.•
Descrever as informações expressas na tabela de frequência de agrupamento simples.•
Analisar as informações contidas na tabela de frequência de agrupamento simples.•
Desafio
Ao analisarmos dados estatísticos na prática, geralmente lidamos com amostras de tamanho 
grande, de forma que agrupar os dados em tabelas de frequência irá facilitar a análise e tomada de 
decisões.
Neste desafio, vamos organizar um conjunto de dados quantitativos em uma tabela de 
agrupamento simples utilizando a variável, a frequência absoluta simples, frequência relativa 
simples e a frequência acumulada.
Questões:
a) Quantos estudantes realizam atividade física menos de três vezes por semana?
b) Quantos estudantes realizam atividade física no máximo 1 vez por semana?
c) Qual a porcentagem de estudantes que realizam atividade física mais de 4 vezes por semana?
d) Qual a porcentagem de estudantes que não realizam atividade física?
Infográfico
Em muitas situações fica muito difícil estudarmos os dados em rol, de forma que optamos por 
agrupá-los em intervalos ou associá-los as suas frequências. Um dado em distribuição de frequência 
é organizado de forma a não sem precisar trabalhar com uma quantidade muito grande de 
informações. 
Veja no infográfico como construir uma tabela de distribuição de frequência simples e quais 
componentes devem constar neste tipo de apresentação de dados. 
Conteúdo do livro
Acompanhe o trecho no capítulo Tabelas de Frequência Simples da obra Bioestatística em que o 
assunto sobre organização de dados quantitativos é discutido.
Boa leitura.
BIOESTATÍSTICA 
Tatiana Parenti
Tabelas de frequência 
simples
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Construir uma tabela de frequência de agrupamento simples.
 � Descrever as informações expressas na tabela de frequência de agru-
pamento simples.
 � Analisar as informações contidas na tabela de frequência de agru-
pamento simples.
Introdução
Neste capítulo, você vai entender como organizar os dados quantitativos 
em uma tabela de frequência simples. Com essa organização, tornam-se 
adequadas e facilitadas a análise e a interpretação dos resultados de uma 
investigação.
Construindo tabelas
A construção de tabelas de agrupamento simples auxilia no entendimento 
de dados, facilitando a visualização e a compreensão rápida da informação. 
Vejamos, por meio de um exemplo, como construir esse tipo de tabela.
Suponhamos que um grupo de pesquisadores entrevistou 47 pacientes, com 
idades entre 40 e 50 anos. Os dados estão listados na Tabela 1.
Bioestatistica_LIVRO.indb 65 13/03/2018 09:16:36
Paciente Idade
1 41
2 43
3 50
4 49
5 46
6 43
7 44
8 50
9 49
10 48
11 46
12 45
13 47
14 48
15 41
16 40
17 41
18 45
19 46
20 43
21 50
22 49
23 46
24 47
25 45
26 42
Tabela 1. Dados da entrevista.
(Continua)
Tabelas de frequência simples66
Bioestatistica_LIVRO.indb 66 13/03/2018 09:16:36
Paciente Idade
27 40
28 41
29 49
30 47
31 40
32 45
33 46
34 49
35 50
36 41
37 43
38 45
39 44
40 44
41 47
42 50
43 44
44 47
45 48
46 50
47 41
Tabela 1. Dados da entrevista.
(Continuação)
67Tabelas de frequência simples
Bioestatistica_LIVRO.indb 67 13/03/2018 09:16:36
Para facilitar o acesso aos dados, um dos pesquisadores os organizou em 
uma tabela de frequência simples, em que agrupou as informações: 
 � A coluna aqui denominada de X representa a variável em estudo, nesse 
caso, as idades dos pacientes. 
 � A coluna f (frequência absoluta simples) representa a soma dos números 
de pacientes que declaram cada uma das idades apontadas. A soma 
dessa coluna deve ser igual ao número de entrevistados.
 � A coluna F (frequência acumulada) é resultante da soma de cada célula, 
de maneira que a última corresponde ao total de pacientes entrevistados.
 � A coluna fr (frequência relativa percentual simples) traz a proporção de 
ocorrências dos valores de x. Esse valor se obtém ao dividir o valor de 
f pelo total de entrevistados e multiplicando esse valor por 100. Assim, 
teremos na primeira linha:
3 ÷ 47 × 100 = 6,382
Veja a Tabela 2 e entenda o trecho anterior: 
x f F fr %
40 3 3 6,382
41 6 9 12,765
42 1 10 0,47
43 4 14 8,510
44 4 18 8,510
45 5 23 10,638
46 5 28 10,638
47 5 33 10,638
48 3 36 6,382
49 5 41 10,638
50 6 47 12,765
47
Tabela 2. Tabela de frequência.
Tabelas de frequência simples68
Bioestatistica_LIVRO.indb 68 13/03/2018 09:16:36
E assim sucessivamente, obtendo os valores percentuais correspondentes.
Algumas vezes, a dificuldade do pesquisador pode residir 
em conhecimentos básicos, como o cálculo de porcenta-
gem. Fica aqui a dica de um site que ensina a fazer esse 
cálculo sem dificuldade, mas há outros disponíveis. Para 
conhecer melhor o conteúdo, acesse o link ou código 
a seguir. 
https://goo.gl/KFt4o
Descrevendo tabelas
É importante destacar que uma tabela sozinha não nos diz muita coisa, por 
isso é importante que ela seja acompanhada de informações que servirão 
para identificar qual a fonte dos dados e para que eles servirão. Assim, toda 
tabela deve ter:
1. Título: que informe clara e diretamente a que se referem os dados. 
Exemplo: 
 � Idades dos pacientes entrevistados
2. Legenda: descreve os símbolos usados na tabela.
3. Notas: refere-se a informações que não estejam explícitas na tabela, 
mas que sejam relevantes para a sua interpretação.
4. Fonte: informa a procedência das informações e quando foram cole-
tados os dados.
69Tabelas de frequência simples
Bioestatistica_LIVRO.indb 69 13/03/2018 09:16:36
Análise de informações
Uma tabela bem construída pode fornecer dados e informações que não estão 
sempre explícitos no texto. As tabelas podem gerar questionamentos e desen-
cadear pesquisas e investigações que vão além da informação explicitada ali. 
Vejamos alguns exemplos:
A Tabela 3 se refere ao número de nascidos vivos e aos óbitos neonatais 
precoces e fetais em 8 estados do Brasil em 2002. Além dos dados numéricos 
diretos que se relacionam com os registros do SINASC e do IBGE, poderíamos 
nos perguntar: Qual é a proporção entre nascidos vivos e óbitos (neonatais e 
fetais) em cada estado? Em que estado essa proporção é maior? Em que estado 
essa proporção é menor? O que diferencia a saúde em um e outro estado? Qual 
é a relação entre o número de nascidos vivos e o tamanho da população de 
cada estado? Os nascimentos estão provocando aumento real da população? 
As causas dos óbitos são investigadas? Além destas, há tantas outras questões 
que poderiam surgir daqui.
Tabelas de frequência simples70
Bioestatistica_LIVRO.indb 70 13/03/2018 09:16:36
Fonte: Almeida (2016).
UF de 
residências
Nascidos vivos Óbitos neonatais Óbitos fetais
SINASC 
(a)
IBGE 
(b)
%
(a)/(b)
SINASC 
(c)
IBGE 
(d)
%
(c)/(d)
SINASC 
(e)
IBGE 
(f)
%
(e)/(f)
Espírito 
Santo
55.076 49.060 10,92 495 418 18,42 724 732 - 1,09
Rio de 
Janeiro 
232.232 203.895 12,20 2.256 2.028 11,243.316 3.455 - 4,02
São Paulo 623.302 592.264 4,,98 4.884 4.784 2,09 7.244 7.301 - 0,78
Paraná 165.125 153.078 7,30 1.469 1.392 5,53 1.893 1.974 - 4,10
Santa 
Catarina 
85.730 80.137 6,52 687 622 10,45 709 730 - 2,88
Rio Grande 
do Sul 
155.261 139.803 9,96 1.083 1.013 6,91 1.627 1.543 5,44
Mato 
Grosso 
do Sul 
39.933 34.807 12,84 410 328 25,00 561 543 3,31
Distrito 
Federal 
45.799 42.066 8,15 316 284 11,27 474 588 - 19,39
Total 1.402.458 1.295.110 7,65 11.600 10.451 10,99 16.548 16.866 - 1,89
Tabela 3. Número de nascidos vivos, óbtos neonatais precoces e fetais com notificação 
no SINASC e no SIM e Registro Civil (IBGE) em oito UFs, 2002.
Na Tabela 4 encontramos a utilização do SUS, em 2008, indicando os tipos 
de atendimentos e serviços utilizados. Sobre essa tabela, poderíamos fazer 
tantas outras perguntas, como: Em qual região do Brasil os serviços oferecidos 
pelo SUS foram mais utilizados? Quais serviços são mais procurados e em 
que regiões? Qual é a relação entre a procura por serviços e a população total 
dessas regiões? Poderíamos pensar em desdobrar essa tabela, pensando sobre 
quais foram as causas de internação? Quanto tempo duraram, em média, as 
internações? Qual a idade média dos pacientes que procuram o SUS?
71Tabelas de frequência simples
Bioestatistica_LIVRO.indb 71 13/03/2018 09:16:36
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Tabelas de frequência simples72
Bioestatistica_LIVRO.indb 72 13/03/2018 09:16:36
A Tabela 5 informa sobre casos de dengue entre moradores de Campinas, 
de 1998 até 2015. Algumas questões que poderiam ser feitas: Como foi o clima 
nos anos em que ocorreram menos casos? Ocorreram, nesse tempo decorrido, 
campanhas de prevenção? Se sim, em quais anos? Deram resultado? Em quais 
meses do ano ocorrem aumentos nos números de casos? Quais são as relações 
que podemos fazer com o clima? 
Podemos concluir que as tabelas são formas práticas e objetivas de forne-
cer informações acerca de diferentes assuntos. Elas podem expressar dados 
relativos a estudos qualitativos e quantitativos, variando o tratamento que se 
dará aos dados. Muitas inferências podem ser feitas a partir de uma tabela, 
desde que se perceba que os dados estão ali representando informações que 
não estão isoladas da realidade e que podem ser interpretadas e analisadas 
a partir do conhecimento que se tem do objeto de estudo e das informações 
que se quer buscar.
Confira a seguir informações acerca da saúde no Brasil, por meio de dados estatísticos: 
https://goo.gl/GipEmv
https://goo.gl/4SBD7I
73Tabelas de frequência simples
Bioestatistica_LIVRO.indb 73 13/03/2018 09:16:36
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Tabelas de frequência simples74
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75Tabelas de frequência simples
Bioestatistica_LIVRO.indb 75 13/03/2018 09:16:37
ALMEIDA, M. F. de et al. Sistemas de informação e mortalidade perinatal: conceitos 
e condições de uso em estudos epidemiológicos. Revista Brasileira de Epidemiologia, 
São Paulo, v. 9, n.1, p. 56-68, mar. 2006.
CAMPINAS. Prefeitura Municipal. Campinas divulga novo balanço de dengue com dados 
até dia 2 de abril. 02 abr. 2015. Disponível em: <http://www.campinas.sp.gov.br/noticias- 
integra.php?id=26511>. Acesso em: 28 set. 2017.
RUIZ, G. Quem usa o Sistema Único de Saúde?. 09 abr. 2012. Disponível em: <http://dssbr.
org/site/2012/04/quem-usa-o-sistema-unico-de-saude-2/>. Acesso em: 28 set. 2017.
Leituras recomendadas
CALLEGARI-JACQUES, S. M. Bioestatística: princípios e aplicações. Porto Alegre: Artmed, 
2007.
GUIMARÃES, L. Como calcular porcentagem. G1, São Paulo, 19 jan. 2012. Disponível 
em: <http://g1.globo.com/economia/seu-dinheiro/noticia/2012/01/como-calcular- 
porcentagem.html>. Acesso em: 16 ago. 2017.
 
Dica do professor
Ao lidar com um grande volume de dados, ser capaz de dispô-los em tabelas de frequência é muito 
importante para facilitar sua análise e tomada de decisão. 
As tabelas de frequência podem ser simples (por ponto) ou por intervalo de frequência (quando 
temos uma variabilidade muito grande de informações). Nesta unidade de aprendizagem estamos 
estudando as tabelas de frequência simples. 
 
Nesta Dica do Professor, veja como organizar um conjunto de dados quantitativos em uma tabela 
de agrupamento simples, a fim de se obterem acesso facilitado e informações organizadas, que 
permitem análises, descrições e interpretações do conjunto de dados.
Aponte a câmera para o código e acesse o linkdo conteúdo ou clique no código para acessar.
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/b16bd86e0b2aea7a27358d6dbb6f1e7a
Exercícios
1) Ao construirmos uma tabela de frequência simples é muito importante conhecer cada um de 
seus elementos e saber dispô-los na ordem correta. 
Na primeira coluna de uma tabela de agrupamento simples, é apresentada 
____________________. 
A) A variável em estudo.
B) A frequência absoluta simples.
C) A frequência relativa.
D) A frequência acumulada.
E) O título da tabela.
2) Em uma tabela de frequência simples existem símbolos utilizados para a representação de 
seus elementos. 
Os símbolos x e f em uma tabela de agrupamento simples representam, respectivamente: 
A) A frequência absoluta simples e frequência relativa.
B) A frequência acumulada e frequência absoluta simples.
C) A frequência relativa e frequência acumulada.
D) A variável em estudo e frequência absoluta simples.
E) A frequência absoluta simples e variável em estudo.
3) Dentre os elementos que devem constar em uma tabela de frequência simples estão as 
frequências. 
Os símbolos F e fr em uma tabela de agrupamento simples representam, respectivamente: 
A) A frequência acumulada e frequência relativa.
B) A variável em estudo e frequência relativa.
C) A frequência absoluta simples e frequência relativa.
D) A frequência relativa e frequência acumulada.
E) A frequência acumulada e variável em estudo.
4) Na construção de uma tabela de frequência simples, é necessário realizar um cálculo para a 
frequência relativa simples e para a frequência acumulada relativa. 
A frequência relativa simples é obtida realizando-se qual cálculo? 
A) A frequência relativa é obtida com o número de vezes em que a variável em estudos se 
apresenta no conjunto de dados.
B) A frequência relativa é calculada somando-se a frequência absoluta simples da linha anterior à 
da linha de cálculo.
C) A frequência relativa é calculada para se saber a proporção de pessoas em determinado valor 
ou categoria. Obtém-se por meio da divisão de F pelo total de f.
D) A frequência relativa é um dado qualquer em estudo.
E) A frequência relativa simples é o percentual de ocorrências do valor x, a proporção em que 
cada valor ocorre. Obtém-se esse valor dividindo-se cada valor de f pelo total de f.
5) Uma das colunas da tabela de frequência simples é destinada à frequência acumulada. 
Como é construída a coluna da frequência acumulada? 
A) A frequência acumulada indica quantos indivíduos têm frequência igual ou menor do que um 
determinado valor. Obtém-se esse valor somando-se a f da linha desejada com a f dos valores 
menores do que o desejado.
B) A frequência acumulada é um dado qualquer coletado e organizado na tabela.
C) A frequência acumulada é o número de ocorrências do valor x.
D) A frequência acumulada é o percentual de ocorrências do valor x, a proporção que cada valor 
ocorre. Obtém-se esse valor dividindo-se cada valor de f pelo total de f.
Highlight
E) A frequência acumulada é utilizada para se saber a proporção de pessoas em determinado 
valor ou categoria. É obtida por meio da divisão de F pelo total de f. Qualquer frequência 
relativa pode ser informada em percentual, basta multiplicar seu valor por 100.
Na prática
Veja agora uma situação prática da facilidade de uso quando um conjunto de dados está organizado 
e apresentado em uma tabela de agrupamento simples.
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Epidemiologia Moderna
Esta terceira edição de Epidemiologia Moderna, minuciosamente revista e atualizada, descreve as 
bases da epidemiologia e sua aplicação nas áreas de saúde pública e medicina. No capítulo 13 deste 
livro você verá como as tabelas de frequência podem ser uma das diversas formas de realizar a 
análise de dados epidemiológicos.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Distribuição de Frequência
Assista nesse vídeo um passo a passo de como construir uma tabela de frequência simples. Ele 
apresenta a variável x, a frequência absoluta (f), a frequência relativa (fr), a frequência acumulada (F) 
e a frequência acumulada relativa (Fr).
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Cálculo das frequências relativas, acumuladas e acumuladas 
relativas com o Excel
Em muitos casos, temos amostras de tamanhos grandes, de forma que utilizar um software de 
apoio pode facilitar a construção de uma tabela de frequências. Esse vídeo mostra como essa 
construção pode ser facilitada com o uso do Excel.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://www.youtube.com/embed/451SxriwdvM
https://www.youtube.com/embed/rkJAAwCNArg