tutsemana09

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Geometria Anal´ıtica e Sistemas Lineares
Tutoria - Lista de Exerc´ıcios no06
1. Verifique qual e´ a posic¸a˜o relativa entre as retas abaixo. Caso elas sejam concorrentes, determine
o ponto de intersec¸a˜o.
r : (x, y, z) = (2, 4, 1) + t(1,−2, 3), t ∈ R
s :

x = −1 + 4t
y = 2 + 3t
z = 5− 2t
, t ∈ R
2. Determine um ponto P da reta r :

x = 2 + t
y = 1 + 2t
z = 3 + 2t
, t ∈ R que dista 2 unidades do ponto A =
(1,−1, 3).
3. Mostre que a reta r de equac¸o˜es
x− 2
6
=
3y + 1
−6 =
1− z
3
e o plano pi de equac¸a˜o geral 2x− 3y +
6z + 3 = 0 sa˜o paralelos. Em seguida, calcule a distaˆncia do ponto A = (2,−1
3
, 1) ao plano dado.
4. Determinar a equac¸a˜o cartesiana da elipse que tem centro C = (0, 0), focos sobre o eixo-x, e =
2
3
e passa pelo ponto P = (2,−5
3
).
5. Determinar a equac¸a˜o cartesiana da elipse de centro C = (0, 0), focos sobre o eixo-y e que passa
pelos pontos P = (1,
√
14) e Q = (2,−2√2).
6. O centro de uma elipse e´ o ponto C = (2,−4), um foco e´ F1 = (−1,−4) e um ve´rtice, A1 = (−2,−4).
Encontre a equac¸a˜o da elipse.