tutsemana07

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Geometria Anal´ıtica e Sistemas Lineares
Tutoria - Lista de Exerc´ıcios no05
1. Determinar equac¸o˜es parame´tricas e geral do plano que conte´m a reta de equac¸o˜es
x+ 2
2
=
y − 3
−3 =
z
4
e e´ paralelo a` reta de equac¸a˜o (x, y, z) = (t+ 1,−2t, 5t− 7), t ∈ R.
2. Determinar a equac¸a˜o geral do plano pi que conte´m os pontos A = (2, 1, 2) e B = (1,−1, 4) e e´
perpendicular ao plano xoy.
3. Encontre equac¸o˜es parame´tricas e geral para o plano pi que e´ perpendicular aos planos pi1 e pi2 e
que passa por A = (4, 1, 1):
pi1: 2x+ y − 3z = 0 pi2: x+ y − 2z − 3 = 0.
4. Verifique se a reta r esta´ contida no plano pi:
r:

x = t
y = 4t+ 1
z = 2t− 1
, t ∈ R. pi: 2x+ y − 3z − 4 = 0.
5. Determine a equac¸a˜o geral do plano pi que passa pelo ponto A = (−1, 2, 5) e e´ perpendicular a`
intersec¸a˜o dos planos:
pi1: 2x− y + 3z − 4 = 0 pi2: x+ 2y − 4z + 1 = 0.
6. Determinar o valor de m para que seja de 30o o aˆngulo entre os planos:
pi1: x+my + 2z − 7 = 0 pi2: 4x+ 5y + 3z + 2 = 0.
7. Determine o aˆngulo que a reta r que passa por A = (3,−1, 4) e B = (1, 3, 2) forma com sua
projec¸a˜o sobre o plano xy.