AULA 11 - Capacitores

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Capacitância e Dielétricos 
 
Considere dois condutores, como 
mostrado na figura ao lado. A 
combinação de dois condutores é 
chamada de capacitor. Os 
condutores são denominados de 
placas. Se os condutores estão 
carregados com cargas de igual 
magnitude e sinais opostos, existe 
entre eles uma diferença de potencial 
 . 
 
Experimentos mostram que a 
quantidade de carga em um 
capacitor é linearmente proporcional 
à diferença de potencial entre suas 
placas, isto é: 
 
 
 
A constante de proporcionalidade depende da forma e da distância entre as 
placas. Esta relação pode ser escrita como: 
 
 
 
Em que é a capacitância do capacitor e é definida como a razão entre a 
carga em cada condutor e a diferença de potencial entre os mesmos, ou seja: 
 
 
 
 
 (
 
 
 ) 
 
 
Por definição, a capacitância é sempre uma grandeza 
positiva. Da mesma forma, A carga e a diferença de 
potencial são expressas na equação como grandezas 
positivas. 
O Farad é uma unidade de capacitância muito grande. Na prática, os 
capacitores trazem valores da ordem de microfarads a 
picofarads . 
Seja um capacitor formado por duas 
placas paralelas, que está inicialmente 
descarregado e é, então, ligado aos 
terminais de uma bateria, conforme figura 
ao lado. Depois de algum tempo, a placa 
ligada ao terminal positivo da bateria terá 
a mesma carga positiva desse terminal. O 
mesmo ocorre com a placa ligada ao 
terminal negativo da bateria. 
Nesta configuração final, a diferença de 
potencial entre as placas do capacitor 
será a mesma da bateria. 
 
 
 
 
CAPACITORES DE PLACAS PARALELAS 
Duas placas condutoras paralelas, de área , estão separadas por uma 
distância , como mostrado na figura acima. Uma das placas possui carga 
e a outra possui carga – . A densidade superficial de carga em cada placa é 
(suponha o vácuo entre as placas): 
 
 
 
 
Se as placas estão muito próximas uma da outra, em comparação com seu 
comprimento e largura, podemos dizer que o campo elétrico entre as placas é 
uniforme e igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
Como o campo elétrico entre as placas é uniforme então a diferença de 
potencial entre as placas é: 
 
 
 
 
Substituindo este resultado na equação da capacitância, temos: 
 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
Isto quer dizer que a capacitância de um capacitor de placas paralelas é 
proporcional à área das placas e inversamente proporcional à distância entre 
as mesmas. 
CAPACITORES CILÍNDRICOS 
Devido à simetria cilíndrica do 
capacitor (veja figura ao lado) 
podemos usar resultados de estudos 
anteriores para encontrar sua 
capacitância. 
Sejam o comprimento do capacitor 
e os raios interno e externo, 
respectivamente, do mesmo. Neste 
caso, o campo elétrico é radial e 
perpendicular ao eixo do cilindro e 
está confinado entre as placas do mesmo. 
A diferença de potencial entre as placas do capacitor cilíndrico é: 
 ∫ 
 
 
 ∫ ∫
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
Como 
 
 
, então: 
 
 
 
 
 
 ⁄ ⁄
 
 
 
 ⁄ 
 
 
CAPACITORES ESFÉRICOS 
O capacitor esférico consiste de uma casca esférica condutora, de raio e 
carga concêntrica com uma pequena esfera condutora de raio e carga 
 . 
Devido à simetria do sistema, podemos usar estudos anteriores de sistemas 
esféricos para encontrar a capacitância. 
Como mostrado em aulas anteriores, a direção do campo elétrico fora de uma 
esfera carregada uniformemente é radial e sua magnitude é dada pela por: 
 
 
 
 
Neste caso, este resultado se aplica ao campo entre as esferas, ou seja: 
 
Assim, a expressão para a diferença de potencial entre as duas esferas é: 
 ∫ 
 
 
 
Aplicando este resultado para o campo elétrico entre as duas esferas, temos: 
 ∫
 
 
 
 
 [
 
 
]
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a capacitância de um capacitor esférico é dada por: 
 
 
 
 
 
| |
 
 
 
 
 
COMBINAÇÃO DE CAPACITORES 
 
Ao estudar os circuitos elétricos, usamos símbolos para 
representar os elementos do circuito. Os respectivos 
símbolos do capacitor, da bateria e de uma chave são 
mostrados na figura ao lado. 
 
 
CAPACITORES LIGADOS EM PARALELO 
Dois capacitores ligados 
em paralelo são mostrados 
na figura ao lado. 
Nesta ligação, os mesmos 
se encontram sob a 
mesma diferença de 
potencial, que neste caso 
é a tensão da bateria. 
 
Em que é a tensão entre os terminais da bateria. 
Pouco tempo após a ligação dos capacitores à bateria, os mesmos alcançam a 
sua carga máxima , respectivamente. 
A carga total armazenada pelos dois capacitores é a soma das cargas de cada 
um, ou seja: 
 
Suponha que você deseja substituir estes dois capacitores por um capacitor 
equivalente, cuja carga é a soma das cargas dos dois capacitores. 
O capacitor equivalente armazenará, então, a carga total 
quando conectado à bateria. Desta forma, temos: 
 
 
 
Se este tratamento é estendido para três ou mais capacitores em paralelo, 
temos: 
 
 
CAPACITORES LIGADOS EM SÉRIE 
Dois capacitores ligados em série são 
apresentados na figura ao lado. Nesta ligação, 
as cargas dos capacitores são iguais, assim: 
 
Como os capacitores estão ligados em série, a 
tensão total sobre eles é a soma de suas tensões individuais, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando esta análise é aplicada a três ou mais capacitores, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1: Capacitância equivalente 
 
Encontre a capacitância equivalente entre os pontos 
para a combinação de capacitores apresentada na figura 
ao lado. Todos os capacitores estão em microfarads.