LISTA_P1_gab

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CTM – Primeira Lista de Exercícios 
1. Cite 3 características típicas de cada uma das 5 classes de materiais apresentadas no curso. 
 Metais: resistentes, dúcteis, bons condutores térmicos/elétricos 
 Cerâmicas: resistentes, frágeis, refratárias, isolantes 
 Polímeros: resistência menor do que metais/cerâmicas, baixa densidade, isolantes 
 Compósitos: combinação de materiais de diferentes classes, alta resistência específica 
 Semicondutores: não tem aplicação estrutural, condutividade depende da dopagem, podem emitir 
luz. 
2. Calcule a força de atração entre um cátion Mg+2 e seu vizinho Cl- no composto MgCl2. Assumir que os íons 
são cargas puntiformes. Dados: RMg+2 = 0,078 nm e RCl- = 0,181 nm. 
2
21
a
qZqZK
Fatração
, onde Z1 e Z2 são as valências. 
MgCl2 
Mg+2 ------------- 
2Mg
r
 = 0,78 Å (2 valências) 
Cl-1 ------------- 
cl
r
 = 1,81 Å (1 valência) 
 
q = 1,6x10-19 Coulomb 
a = 
2Mg
r
+ 
cl
r
 
K = 9x109 V.m/C 
 
210
19199
1081,178,0
106,11106,12109
atraçãoF
 
NFatração
91086,6
 
3. Calcule qual dos seguintes compostos: MgO e BaO, possui maior força de atração (Fa) para suas distâncias 
de equilíbrio (ao). 
 Considere os raios iônicos listados a seguir para o cálculo das distâncias de equilíbrio ao = Rcátion + 
Ranion: RMg 2+ = 0,072 nm, RBa2+ =0,136 nm e RO2- = 0,14 nm 
 As valências (Z1) dos cátions é +2, enquanto a valência de oxigênio (Z2) é -2. As constantes, K e q, 
têm valores de 9 x 109 V.m/C e 1.6 x 10-19C, respectivamente. 
 Use o valor calculado da força de atração para a distância de equilíbrio (Fa) para determinar qual 
dos dois compostos terá temperatura de fusão mais alta. 
MgO: a0=0,072nm + 0,14nm 
a0=0,212nm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BaO: a0=0,136nm + 0,14nm 
a0=0.276nm. 
 
 
 
 
 
 
 
O MgO possui Tf mais alta, pois sua Fa o distancia de equilíbrio e maior, que a Fa da BaO. 
4. Para as células unitárias das redes Cúbica Simples, Cúbica de Corpo Centrado e Cúbica de Face Centrada: 
 Calcule o número de átomos por célula unitária 
 Obtenha a relação entre o parâmetro de rede (a) e o raio atômico (R). 
 Calcule o Fator de Empacotamento Atômico 
Cúbico simples 
 
nº de átomos
18
8
1
 átomo volume da célula unitária = 
3a
 
Considerando os átomos como esferas rígidas: volume do átomo = 
3
3
4
R
 
relação entre a e r: 
RaCS 2
 
52,0
2
3
4
3
4
1
3
3
3
3
R
R
a
R
FEA
 
Cúbico corpo centrado 
 
n° de átomos = 
218
8
1
 átomos 
relação entre a e r: 
3
4 R
aCCC
 
68,0
3
4
3
4
2
3
3
R
R
FEA 
 
 Cúbico de faces centradas 
 
nº de átomos = 
4
2
1
68
8
1
 átomos 
relação entre a e r: 
2
4 R
a
 
74,0
2
4
3
4
4
3
3
R
R
FEA 
 
5. Calcule a densidade atômica planar (DAP) para os planos cristalinos dos desenhos abaixo. O que você pode 
concluir sobre a probabilidade de deslizamento nestes planos? 
(a) (b) (c) 
planodoÁrea
átomosdetotalÁrea
DAP
 
2
4 r
aCFC
 
(a) n° de átomos = 
214
4
1
 átomos. Área do plano: 
2a
 
2
2
2
2
2
2
16
2
2
4
22
r
r
r
r
a
r
DAP
= 0,785 
(b) n° de átomos = 222
1
4
4
1
 átomos. Área do plano: 
22 2aaa
 
 
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
r
r
a
r
DAP
= 0,555 
(c) 
2
2
2
2
2
2
a
ha
 
2
3
2
3 a
ah
 
 n° de átomos = 
25,05,1
6
1
3
2
1
3
 átomos 
Área do plano (111): 
2
3
2
2
3
2
2
2a
a
a
alturabase 
2
3
2
2
2
a
r
DAP
= 0,906 
 
6. Determine o raio (r) do maior interstício nas redes CCC e CFC. Expresse seu resultado em função do raio 
atômico (R). Calcule o valor de r para Ferro, nas duas estruturas, sabendo que RFe=0,124 nm. Compare com 
o raio do Carbono (RC = 0,077nm). O que você pode concluir sobre a facilidade de diluir Carbono em Ferro 
CCC ou CFC? 
Para visualizar os interstícios é útil imaginar um corte vertical passando pelo centro da célula unitária. 
Estes cortes estão representados abaixo para as duas redes, com os átomos originais da rede 
representados como círculos grandes e os interstícios representados como círculos pequenos. 
Nota-se que o interstício da rede CFC tem raio ≈ 1.4 vezes maior do que o interstício da rede CCC o que leva a 
um volume quase 3 vezes maior. Em ambos os casos, o átomo de carbono é maior do que o interstício e 
causará distorção na rede cristalina do ferro ao ocupar os interstícios. Como esta distorção será 
substancialmente maior na rede CCC, a solubilidade máxima de carbono em ferro CCC (ferrita) será muito 
menor, 0,02 wt%, do que em ferro CFC (austenita), 2,11 wt%. 
 
 
CCC 
 
 
 e para RFe = 0,124 nm r = 0,019 nm 
OBS: Na verdade o maior interstício na rede CCC não é o que está 
desenhado, mas outro posicionado em uma coordenada (½, ¼, 0), 
cuja visualização e cálculo são mais complexos. Este interstício, 
na rede do ferro CCC, tem r = 0,036 nm. 
CFC 
 
 
 e para RFe = 0,124 nm r = 0,051 nm 
 
7. Calcule a fração dos sítios atômicos que estão vagos para o chumbo na sua temperatura de fusão de 
327oC. Suponha uma energia para a formação de lacunas equivalente a 0,55 eV/átomo. 
 
Adote: CD = ND / N = exp (- QD / kT) 
QD = 0,55 eV/átomo; 
k = 8,62 x 10-5 eV/átomo-K 
T = 600 K 
ND / N = fração de sítios vazios = 2,4 x 10
-5 
Resp: 2,4 x 10-5 
 
8. Calcule a energia para a formação de lacunas na prata, sabendo-se que o número de lacunas em equilíbrio 
a 800oC é de 3,6x1023m-3. O peso atômico e a densidade para a prata são, respectivamente, 107,9g/mol e 
9,5g/cm3. 
m = N x (massa atômica / A) (Eq. 1) 
m = massa do material N = número de átomos A = n. de Avogadro 
Dividindo Eq. 1 pelo volume (v), tem-se: 
N / v = (ρ x A) / massa atômica (Eq. 2) 
Onde ρ = densidade 
Da Eq. 2, calcula-se N / v = 53 x 1021 átomos/cm3 = = 53 x 1027 átomos/m3 
ND / N = exp (-(QD / kT) (Eq. 3) 
Da Eq. 3 com ND = 3,6 x 10
23 m-3, N = 53 x 1027 átomos-m-3, k = 8,62 x 10-5 eV/átomo-K e 
T = 1073 K, calcula-se QD = 1,1 eV/átomo 
Resp: 1,1 eV/átomo 
 
 
9. Uma chapa de ferro de 1mm de espessura está exposta a uma atmosfera gasosa carbonetante por um de 
seus lados e a uma atmosfera descarbonetante pelo outro lado. A temperatura é de 725oC. Após ter 
atingido uma condição de estado estacionário, o ferro foi rapidamente resfriado à temperatura ambiente. 
As concentrações de carbono nas duas superfícies da chapa foram determinadas como sendo de 0,012 e 
0,0075%. Calcule o coeficiente de difusão se o fluxo de difusão é de 1,4x10-8Kg/m2s. 
 
Este problema considera a o coeficiente de difusão no estado estacionário. 
Precisamos converter as concentrações de carbono de % em peso para kg /m3 
 
Para 0.012%C , onde 
 = densidade 
 C = composição 
 
 
Similarmente para 0,0075%. 
 
Agora aplicando a equação de Difusão 
 
 
 
 
 
10. Para discordâncias em aresta e em hélice indique a relação de orientação entre a discordância, o vetor de 
Burgers, uma tensão cisalhante aplicada e direção de movimento da discordância. 
Discordância em aresta: a direção da tensão cisalhante é paralela à direção do movimento da discordância. O 
vetor de Burgers é perpendicular à discordância. 
Discordância em hélice: a direção da tensão cisalhante é perpendicular à direção do movimento da 
discordância. O vetor de Burgers é paralelo à discordância. 
11. A figura abaixo se encontra em escala e representa o comportamento tensão-deformação em tração de 
um corpo de prova de uma liga de latão com comprimento e diâmetro iniciais de 250 mm e 12,8 mm, 
respectivamente. A região elástica do material acha-se detalhada no interior da referida figura e observe 
que a reta passa pela origem. Com base no diagrama apresentado e sabendo que MPa = MN / m2, 
determine: 
 O módulo de elasticidade da liga de latão. 
O módulo de elasticidade é a inclinação da parte inicial (linear elástica) da curva tensão-deformação. 
Adotando-se a Lei de Hooke (σ = Eε) na figura ampliada desta região, para tensão de 150 MPa, 
encontra-se a deformação correspondente(0,0016) e calcula-se E = 94 GPa. 
 O alongamento do corpo de prova sob tensão de 400 MPa; 
Para a tensão de 400 MPa, a deformação corresponde a 0,125. Fazendo-se ε = Δl/l0, para l0 = 250 mm, 
calcula-se Δl = 31,3 mm 
 A carga máxima que pode ser suportada pelo material. 
A carga máxima corresponde ao limite de resistência mecânica (450 MPa). 
Fazendo-se σ = F / A0 (= 128,6 mm
2), calcula-se F = 58 kN. 
 
 
 
12. A tabela abaixo apresenta os resultados de um ensaio de tração em uma barra de alumínio com 12,8 mm 
de diâmetro e 50,8 mm de comprimento. Determine: 
 
Carga 
(kN) 
Elongamento 
(mm) 
0 0,000 
4,448 0,0254 
13,345 0,0762 
22,241 0,1270 
31,138 0,1778 
33,362 0,762 
35,141 2,032 
35,586 3,048 
35,363 4,064 
33,806 
(fratura) 
5,207 
 
 O módulo de elasticidade do material. 
A tensão (σ = F / A0) e deformação (ε = Δl / l0) para a menor carga (4.448 N), A0 = 128,6 mm
2, 
alongamento corresponde à carga (0,0254 mm) e l0 = 50,8 mm, equivalem a 34,6 MPa e 0,0005, 
respectivamente. Adotando-se σ = Eε, calcula-se E = 69 GPa. 
 O limite de escoamento e sua respectiva deformação (%), considerando que, neste instante, o 
alongamento da barra equivale a 0,1778 mm. 
Para o alongamento de 0,1778 mm, a carga equivale a 31.138 N. 
Fazendo-se LE = F / A0 (= 128,6 mm
2) e ε = Δl / l0 (= 50,8 mm), calcula-se LE = 242 MPa e ε = 0,0035. 
 A tensão máxima que pode ser suportada pelo material, e sua respectiva deformação. 
Resp: 277 MPa; 6% 
Para a carga máxima (35.586 N), o alongamento equivale a 3,048 mm. 
Fazendo-se LRM = F / A0 (= 128,6 mm
2) e ε = Δl / l0 (= 50,8 mm), calcula-se LRM = 277 MPa e ε 
= 0,06 (ou 6%). 
 A tensão de fratura e sua respectiva deformação. 
Resp: 263 MPa; 10,3% 
Para a carga de fratura (33.806 N), o alongamento equivale a 5,207 mm. 
Fazendo-se TF = F / A0 (= 128,6 mm
2) e ε = Δl / l0 (= 50,8 mm), calcula-se tensão TF = 263 MPa 
e ε = 0,103 (ou 10,3%). 
 
 
13. O limite de escoamento ( y) de um aço, com baixo teor de carbono e tamanho de grão médio de 0,05 mm 
é de 137,9 MPa. Se considerarmos o mesmo aço com um tamanho de grão de 0,007 mm, esse limite será 
de 275,8 MPa. Qual será o tamanho médio de grão desse aço com um limite de escoamento de 206,85 
MPa? Considere que a equação de Hall-Petch é válida e que as alterações no limite de escoamento devem-
se apenas às mudanças no tamanho do grão. 
 
Solução: 
 Hall-Petch (σ0 e µ são constantes para cada metal). 
 
 
 
I 
 
 
 
 
 
 
II. 
 
 
 
 . 
 
 
14. Considere uma liga Bismuto-Antimônio na quantidade 70Bi-30Sb. Baseado no diagrama de fases abaixo, 
responda. 
 Quais as fases, suas composições e quantidades, presentes a 400 °C? 
i. e líquido 
ii. = 59Sb e 41Bi , líquido = 18Sb e 82Bi 
iii. = 29% e líquido = 71% 
 Idem a 300°C. 
i. 100% com 30Sb e 70Bi 
 
Di
Diagrama de equilíbrio da liga Bismuto-Antimônio 
 
15. Para uma liga Alumínio-Germânio na quantidade 80Al-20Ge, considere a fase rica em alumínio e 
a fase rica em germânio. 
 Quais as fases, suas composições e quantidades, presentes a 590 °C? 
i. e líquido 
ii. = 98Al e 2Ge, líquido = 76Al e 24Ge 
iii. = 18% e líquido = 82% 
 Idem a 500 °C. 
i. e líquido 
ii. = 96Al e 4Ge, líquido = 59Al e 41Ge 
iii. = 57% e líquido = 43% 
 Idem a 420 °C. 
i. e líquido 
ii. = 95Al e 5Ge, líquido = 48Al e 52Ge 
iii. = 68% e líquido = 32% 
 Idem a 200 °C. 
 e 
ii. = 99,5Al e 0,5Ge (considerado), = 99,9Ge e 0,1Al (considerado) e sólido 
eutético = 48Al e 52Ge 
iii. = 62% (também chamado de pró-eutético) e sólido eutético = 38%. O sólido 
eutético não é fase, mas sim um sólido bifásico formado de e No sólido eutético, 
 = 49% e = 51%, daí: 
 total = pró-eut + eut = 80.5% e total = eut = 19.5% 
 
 
Diagrama de equilíbrio da liga Alumínio-Germânio 
 
16. Para uma liga Bismuto-Cádmio na quantidade 70Cd- a fase rica 
em Cádmio. 
 Quais as fases, suas composições e quantidades, presentes a 210 °C? 
i. e líquido 
ii. = 0,1Bi e 99,9Cd (considerado), líquido = 46Bi e 54Cd 
iii. = 35% e líquido = 65% 
 Idem a 160 °C. 
i. e líquido 
ii. = 0,1Bi e 99,9Cd (considerado), líquido = 58Bi e 42Cd 
iii. = 48% e líquido = 52% 
 Idem a 150 °C. 
i. e líquido 
ii. = 0,1Bi e 99,9Cd (considerado), líquido = 60Bi e 40Cd 
iii. = 50% e líquido = 50% 
 Idem a 50°C. 
i. e 
ii. = 0,1Bi e 99,9Cd (considerado), = 99,9Bi e 0,1Cd (considerado) e 
sólido eutético = 60Bi e 40Cd. 
iii. = 50% ( pró-eutético) e sólido eutético = 50%. No sólido eutético, = 60% e = 
40%, daí: 
total = pró-eut + eut = 70% e total = eut = 30% 
 
Diagrama de equilíbrio da liga Bismuto–Cádmio 
17. Considerando o diagrama de fases Cu-Ni, seria possível endurecer uma liga destes dois elementos por 
mecanismo de precipitação? Caso seja possível, explicar como este endurecimento seria realizado. Caso 
não seja possível, evidenciar se há outro mecanismo de endurecimento disponível para este caso e 
explicar como este seria provocado. Use o diagrama de fases Cu-Ni abaixo para justificar suas respostas. 
 
 
 
 
Solução: 
Não é possível realizar endurecimento por precipitação numa liga Cu-Ni, pois não há campos bifásicos de 
estabilidade. 
Com base no diagrama isomorfo Cu-Ni um possível mecanismo de endurecimento é endurecimento por 
solução solida. Acrescentando Ni ao Cu ou vice versa, adicionamos os elementos impurezas em relação ao 
metal puro endurecendo a liga, ao criar obstáculos para a movimentação de discordâncias.