Aula_04_gabarito

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Aula 4
Amostragem experimental e 
modelo matemático 
Gabarito
Gráfico s(t) e y(t) no mesmo papel
Tabela 1 – Amostragem experimental obtida pelo observador 1
t em segundos s em cm
0 4
0,56 82
1,12 12
1,68 80
2,24 18
2,80 76
3,36 24
Para uma função posição-tempo, tem-se:
eixo do tempo : horizontal
eixo da coordenada : vertical
Exercício 2 – a)
Eixo do tempo:
Como é periódico, faremos cada quadrado
Grande valer T/2
Eixo das coordenadas
Cada quadrado grande vale 20 cm
Exercício 1
Origem das coordenadas: 
deixe 4 quadrados abaixo, 6 acima
0
20
40
60
80
100
-20
-40
-60
0,56 1,12 1,68 2,24 2,80 3,36C
o
o
r
d
e
n
a
d
a
 
e
m
 
c
m
t(s)
y(t) = s(t) – sR’
y(t) = s(t) - 42 cm +
R
-
+
R’
-
observador 2
Exercício 2 – b)
0
20
40
60
80
100
-20
-40
-60
0,56 1,12 1,68 2,24 2,80 3,36C
o
o
r
d
e
n
a
d
a
 
e
m
 
c
m
t(s)
x
x x
x
xxx
0
20
40
60
80
100
-20
-40
-60
0,56 1,12 1,68 2,24 2,80 3,36C
o
o
r
d
e
n
a
d
a
 
e
m
 
c
m
t(s)
x
x x
x
xxx
Exercício 3
A duração do movimento será representada por
0 ≤ t ≤ 3,36 s
Exercício 4: ver gráfico no slide 7
Através da leitura direta no gráfico correspondente, 
diga qual é a previsão do modelo matemático para a 
posição da caçamba no instante t=2,0s, segundo o 
observador 1.
s(2,0) ≅ 44 cm (ver próximo slide)
Exercício 5
0
20
40
60
80
100
-20
-40
-60
0,56 1,12 1,68 2,24 2,80 3,36C
o
o
r
d
e
n
a
d
a
 
e
m
 
c
m
t(s)
~ 44
~ 2,0
Exercício 6 - a)
A primeira reta do gráfico 1 passa pelos pontos 1 e 2: 
ponto 1 t1 = 0, s1 = 4 cm
ponto 2 t2 = 0,56 s, s2 = 82 cm
Então, para qualquer t, tem-se
s(t) = 4 + [(82 - 4) / 0,56] t 
s(t) = 4 + 139 t (cm,s) para o intervalo 0 ≤ t ≤ 0,56 s
Exercício 6 – b)
O Gráfico 2 corresponde ao observador 2. Então
y(t) = s(t) - sR´
Para a primeira reta do gráfico 2 tem-se, então,
y(t) = 4 + 139 t - 42
y(t) = - 38 + 139 t (cm,s) para o intervalo 0 ≤ t ≤ 0,56 s