Aula#14_torção

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
*
*
Torção em barra circular
Aula #15
11.10.05
CIV1107 – Introdução à Mecânica dos Sólidos
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
CIVIL
*
*
*
Material de referência
Apostila Torção de Barra Circular
Páginas 1 – 15 
(incluindo exercícios) 
CIV1107 – Introdução à Mecânica dos Sólidos
11.10.05
*
*
*
Objetivo
Apresentar as tensões e as deformações geradas em barras de seção transversal circulares quando submetidas a torção. Equações generalizadas!
CIV1107 – Introdução à Mecânica dos Sólidos
11.10.05
*
*
*
Problema generalizado
Barra de seção circular variável e Torque variável ao longo do comprimento
A uma distância ρ do centro, após aplicar T(x):
11.10.05
*
*
*
Relação entre distorção e rotação
: relação entre a rotação relativa entre as seções separadas por dx e a distorção ao longo do elemento de comprimento dx
: rotação relativa entre as seções separadas por L e a distorção ao longo da barra de comprimento L
: caso particular da relação γ/ρ ser constante ao longo de L!
CIV1107 – Introdução à Mecânica dos Sólidos
11.10.05
*
*
*
Relação entre tensão e torque
onde:
: torque por unidade de comprimento
: torque total na seção em (x)
Aplicando equação de equilíbrio:
: relação entre o torque e a tensão cisalhante 
11.10.05
*
*
*
Torque versus distorção
A tensão cisalhante é função da distorção que ocorre no elemento. Usando a teoria da elasticidade podemos dizer que:
Substituindo na equação anterior, temos que:
CIV1107 – Introdução à Mecânica dos Sólidos
11.10.05
*
*
*
Torque versus rotação
A equação anterior pode ser utilizada para representar a relação com a rotação:
: substituindo esta relação na equação anterior, temos:
Sabendo que a relação
independe do raio, temos que: 
CIV1107 – Introdução à Mecânica dos Sólidos
11.10.05
*
*
*
Rotação relativa entre duas seções
Considerando a equação anterior, podemos avaliar a rotação relativa entre duas seções:
CIV1107 – Introdução à Mecânica dos Sólidos
11.10.05
*
*
*
Relação entre tensão e torque
A tensão cisalhante máxima pode ser calculada como:
CIV1107 – Introdução à Mecânica dos Sólidos
11.10.05
*
*
*
Caso particular: G constante
Se G é constante, a equação se simplifica como:
O termo J representa o momento de inércia polar da seção reta
CIV1107 – Introdução à Mecânica dos Sólidos
11.10.05
*
*
*
Continuação: casos particulares
Tensão cisalhante em função do torque:
Rotação relativa entre duas seções:
CIV1107 – Introdução à Mecânica dos Sólidos
11.10.05
*
*
*
Mais casos particulares
Torque e raio constantes:
G constante e Torque e raio constantes:
CIV1107 – Introdução à Mecânica dos Sólidos
11.10.05
*
*
*
Solução Particular
T, G e J constantes por trechos:
CIV1107 – Introdução à Mecânica dos Sólidos
11.10.05
*
*
*
Exemplo #1
CIV1107 – Introdução à Mecânica dos Sólidos
11.10.05
Um eixo vertical AD está engastado a uma base fixa D e submetido aos torques indicados. A porção CD do eixo tem seção transversal vazada de 44 mm de diâmetro interno. Sabendo-se que o eixo é feito de aço, com módulo de elasticidade transversal G = 80 GPa, calcular o ângulo de rotação no ponto A.
*
*
*
Solução: diagrama de corpo livre
CIV1107 – Introdução à Mecânica dos Sólidos
11.10.05
*
*
*
Momentos polares de inércia
CIV1107 – Introdução à Mecânica dos Sólidos
11.10.05
*
*
*
Ângulo de torção