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Lista de problemas 5 
1)Numa experiência, o carrinho move-se num trilho que está inclinado em relação à horizontal. A FIG. 1 mostra o carrinho em t=0. Em t=1,60s, o carrinho choca-se contra um anteparo, o ponto A. Todas as perguntas referem-se ao intervalo de tempo 0 ( t ( 1,60s.
Como modelo matemático para o movimento, o observador obteve a seguinte função quadrática, para a escolha da referência R e convenção de sinais:
				s(t) = 80,0 – 60,0t + 42,0 t2 (cm,s) 
Dê as respostas com três dígitos.
a)Calcule o instante e a posição do carrinho quando este pára. Chame esse ponto de M e marque-o na FIG. 1.
								Resp.: 0,714s e a 58,6cm de R, lado +.
b)Faça os gráficos s-t e v-t no intervalo 0 ( t ( 1,6s de modo simplificado, isto é, indicando nos eixos t e s os pontos necessários para traçar as curvas nesse intervalo, incluindo pontos notáveis (onde as curvas cortam os eixos, posições do vértice da parábola, valores das funções nos limites do intervalo, etc).
c)Marque na FIG.1 o ponto A.
								Resp.: a 91,5 cm de R, do lado +
2)Um carro move-se com velocidade de módulo igual a 15m/s numa estrada aproximadamente retilínea. Em t=0 o motorista aperta o freio, parando o carro 5s depois. Entre t=0 e t=5s a velocidade do carro varia linearmente no tempo. Ao parar, o carro encontra-se no marco zero da estrada, tomado como referência R das posições. O observador define como sendo positiva a coordenada de posição para t(0. 
a)Faça uma figura para determinar corretamente os sinais das grandezas envolvidas. A figura deve representar inicialmente a reta suporte, o ponto R e a convenção de sinais. Arbitre a posição inicial do carro, use setas para velocidade(s) e verifique os sinais. Não se preocupe com a escala.
b)Obtenha as funções s(t) e v(t) que descrevem a posição e a velocidade do carro entre t=0 e t=5s. 
					Resp.: v(t) = -15 + 3t (m,s); s(t) = 37,5 -15 t + 1,5 t2 (m,s) 
c)Faça os gráficos simplificados das funções s(t) e v(t). Indique pelo menos dois pontos de cada gráfico e o vértice da função quadrática. 
Resp.: v-t: reta passando por (0,-15) e (5,0); s-t: parábola passando por (0,37,5) e (5,0); coeficiente angular da tangente em t=0 é <0; em t=5s é zero. Ambos traçados entre t=0 e t=5s.						
4)Um carrinho é lançado da parte mais baixa de um trilho de ar que está inclinado em relação à horizontal. No instante t=0 o carrinho encontra-se no ponto A, iniciando seu movimento de subida no trilho com velocidade de módulo igual a 120 cm/s. A reta suporte da trajetória do carrinho está indicada na FIG. 2, que mostra também a referência das posições, R, e a convenção de sinais adotada para definir a coordenada s(t). Sabe-se que o carrinho pára no ponto B, 1,5s após iniciar seu movimento de subida. Considere que a velocidade varia linearmente com o tempo.
a)Obtenha a função s(t) que descreve a posição do carrinho desde t=0 até t=tA, instante em que atinge novamente o ponto A. 
b)A que distância de A encontra-se o ponto B, ponto em que o carrinho pára? 
5)Um carrinho desce o trilho inclinado. A FIG.3 mostra a reta suporte da trajetória e a posição do ponto P, topo da haste, em t=0. A e B são dois pontos sobre a reta suporte. Um observador obteve a função quadrática s(t) mostrada no gráfico da FIG.4 para modelo matemático do movimento. É dada a velocidade instantânea em t=0, v(0) = 37 cm/s. Todas as perguntas referem-se a essa função e ao intervalo 0≤t≤1,0s. A FIG.3 está na escala 1:10.
Marque V(verdadeiro) ou F(falso) ao lado de cada uma das afirmações. 
[ ] - o ponto R, referência das posições, está entre A e P, representados na FIG. 3.
[ ] - o ponto R, referência das posições, está entre P e B, representados na FIG. 3.
[ ]- o ponto R, referência das posições, coincide com P, representado na FIG. 3. 
[ ]- durante o movimento o carrinho percorreu 120 cm.
[ ]- a velocidade média entre 0,4s e 1,0s é maior do que 
cm/s.
[ ]- a velocidade média entre 0,4s e 1,0s é menor do que 
cm/s.
[ ]- a velocidade instantânea em t=0,6s é igual a 
 em cm/s.
[ ]- a função representada no gráfico é s(t) = 8 + 37t + ct2 , c constante (cm,s)
[ ]- a função representada no gráfico é s(t) = 37t + 83t2 (cm,s)
[ ]- a velocidade instantânea em t = 0,8s é igual a 157 cm/s
[ ]- o módulo do deslocamento ∆s é definido pela distância entre o corpo e a referência R.
[ ]- nesse movimento, a velocidade instantânea é sempre positiva.
[ ]- nesse movimento, a coordenada de posição do carrinho é sempre positiva mas a velocidade instantânea muda de sinal.
[ ]- um segundo observador usou a mesma convenção de sinais do primeiro observador mas escolheu o ponto B como referência R’ das posições: para esse observador a coordenada de posição inicial do carrinho é positiva.
[ ]- a velocidade do carrinho varia linearmente com t. 
Resp.: V F F F V F F V F V F V F F V
6)Para o movimento descrito pela FIG.5, calcule a velocidade em t=2s, 10s, 16s e 20s. Dê as respostas com dois dígitos.
				
Resp.: v(2s) = - 2,3 m/s; v(10s) = 0; v(16s) = 3,0 m/s; v(20s) =0
7)Num experimento, o carrinho desce um trilho inclinado passando por 5 detectores ópticos. Um observador toma medidas experimentais, construindo a Tabela 1, que constitui a amostragem experimental. Como modelo matemático, obtém-se a função s(t) = 36,7 t + 18,1 t2 (cm,s). O gráfico mostra as duas funções, modelo e amostragem, para o intervalo do movimento 0 ≤t≤1,07s. Todas asperguntas referem-se a esse intervalo.
Tabela 1
	posição
	t (s)
	sexp(cm)
	1
	0,00
	0,0
	2
	0,40
	15,0
	3
	0,60
	30,0
	4
	0,86
	45,0
	5
	1,07
	60,0
Marque V(verdadeiro), F(falso) ou X(branco) ao lado de cada uma das afirmações. Pontuação: resposta certa: 0,1; resposta errada: - 0,1; branco: 0,0. A nota máxima é 1,5 e a nota mínima é zero.
[ ] A velocidade média entre as posições 1 e 2, segundo a amostragem experimental, é igual a 37,5 cm/s.
[ ] o coeficiente angular da reta secante é igual a tg θ.
[ ] tg θ =3/4.
[ ] a velocidade instantânea em t=0,86s é igual a 
[ ] a velocidade instantânea não pode ser obtida a partir da amostragem
[ ] para os 5 instantes mostrados na Tabela, a velocidade instantânea pode ser obtida através da amostragem.
[ ] a velocidade instantânea do carrinho, em qualquer instante do movimento, segundo o modelo matemático, é dada por v(t) = 36,7 + 36,2 t (cm,s).
[ ] a aceleração do carrinho é igual a 18,1 cm/s2
[ ] a aceleração do carrinho cresce linearmente com o tempo, durante a descida 
[ ] entre t=0,40s e t=1,07s, a velocidade média prevista pelo modelo matemático é menor do que a prevista pela amostragem experimental.
 [ ] a velocidade inicial do carrinho, prevista pelo modelo, é igual a zero.
[ ] ao passar pelo 5o detector, a velocidade instantânea do carrinho é maior do que 70 cm/s.
[ ] usando três dígitos a velocidade média total tem o mesmo valor segundo o modelo e segundo a amostragem, valendo 56,1 cm/s.
[ ] a velocidade média entre t e t + ∆t, segundo o modelo é vt (t+∆t = 36,7 + 18,1∆t
[ ] para esse movimento, 
= 36,2 cm/s2 quaisquer que sejam t e ∆t.
V F V F V F V F F V F V V F V
8) É dada a função s(t) = ( + (t + (t2, onde (, ( e ( são constantes reais.
a) Obtenha a expressão que fornece a velocidade média entre t1 e t1 + (t, sendo t1 e (t genéricos.
b)Mostre que a velocidade instantânea em t1 é a soma das velocidades instantâneas de cada uma das três parcelas da função s(t), nesse mesmo instante. Ou seja, mostre que a derivada da soma ( + (t + (t2 é a soma das derivadas de cada parcela.
- R+
FIG. 2
A
70 cm
+ R -
FIG. 4
d = 90 cm
FIG. 1
s(t) = -70 + 120t – 40 t2 (cm,s) entre 0 e 3s
s(cm)
t (s)
FIG. 3
 
B
 
PA
θ
reta secante
1,2 cm
FIG. 5
16�
12�
8�
4�
-4
0
0
 	 4		 8		 12		 16	 20
s (m)
t (s)
1,2 cm
_1251651109.unknown
_1302268783.unknown
_1302272097.unknown
_1251651110.unknown
_1251651108.unknown
_1016437215.doc