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Lista de problemas 8
1) Uma bola é lançada para cima e no instante do lançamento, t=0, ela se encontra na posição, mostrada na FIG.1. O movimento da bola é de queda livre. É dada a função que descreve a coordenada de posição da bola, s(t) = -7t + 5t2 (m,s).
a)Represente na FIG. 1 o ponto R, referência das posições, bem como a convenção de sinais adotada. Explique sua resposta.
- o ponto R coincide com a posição inicial da bola pois s(0) = 0.
- convenção de sinais é dada pelo sinal negativo da velocidade inicial e sentido do movimento para cima 
b)Calcule a distância percorrida pela bola até atingir o solo.
							
	
										Resp.: 7,35 m
				
c)Quanto tempo depois de lançada, a bola chega ao solo? Faça os cálculos necessários.
	
										Resp.: 1,7 s depois
e)Faça o gráfico v-t desde t=0 até o instante em que bate no solo, indicando no mesmo pelos menos dois pontos.
2)
Os gráficos posição-tempo da bolinha nas duas experiências, até ela chegar ao chão, obtidos pelo observador, estão mostrados na FIG 3. O gráfico da experiência 1 está representado pela linha cheia e o da experiência 2 está em linha tracejada. As coordenadas de posição de cada detector também estão marcadas na figura.
Diga se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta:
a) Na experiência 2, a bolinha bate no chão com maior velocidade em módulo
b) Na experiência 1 bolinha foi largada de uma altura maior do que na experiência 2. 
Define-se ti como sendo o instante de tempo no qual a bolinha passa pelo detector i. Então:
 
c) ∆t1(5 é menor na experiência 1 do que na experiência 2.
d) Em cada experiência, tem-se que ∆t1(3 < ∆t2(4
3) Uma bola de gude é lançada de uma altura de 3,0m, recebendo antes um impulso para baixo após o qual sua velocidade tem módulo de 4,0m/s. Em que instante e com que velocidade atinge o solo? Para resolver este problema, siga as seguintes etapas: desenho do sistema físico, escolha do sistema –R+, determinação das funções s(t) e v(t), gráficos v-t e s-t. Faça g = 10m/s2.
		
							Resp.: 0,47 s; vsolo = 8,7 m/s.
				
		
4)Joana lança uma bola que é capturada por João, na varanda de um prédio. A trajetória da bola é perfeitamente vertical. Quer-se estudar o movimento da bola utilizando a coordenada s, definida sobre sua trajetória. A referência R está no chão e a coordenada da bola é sempre positiva. Considere que o valor absoluto da aceleração da gravidade no local é de 10m/s2.
b)Obtenha a função v(t) que representa a velocidade da mesma durante o movimento de subida. Dê a resposta com os valores e unidades corretas.
c)Determine a função s(t) que representa a coordenada de posição da bola durante seu movimento de subida.
d) Sabendo que João captura a bola, no ponto A, 0,9s após esta ser lançada, calcule a altura do ponto A em relação ao chão.
e) Qual é a velocidade da bola ao ser capturada por João? Justifique sua resposta ou faça os cálculos.
f) Faça abaixo o gráfico simplificado v-t da bola no intervalo 0< t< 0,9s. 
5) Mabel larga uma chave com velocidade inicial nula, a qual passa por uma janela de 1m de altura, situada abaixo do ponto de largada, atingindo a calçada 1,5s depois de ter sido largada. Suponha que o movimento da chave é devido unicamente à ação da gravidade e tome g=9,8m/s2. Considere t=0 como o instante da largada. A referência R e convenção de sinais foram escolhidas de tal forma que s(0) = 0 e a aceleração da chave é positiva. A e B indicam, respectivamente, os pontos mais alto e mais baixo da janela. A FIG.5 está fora de escala.
b)Faça os gráficos simplificados v-t e s-t para o intervalo 0≤t≤1,5s, indicando os valores nos eixos para t=0 e t=1,5s. Escalas de sua escolha. Complete os quadros abaixo de cada gráfico. Dê as respostas com 2 casa decimais.
c)Para a função s(t) determinada no item (b), obtenha a expressão matemática que fornece a velocidade média entre t e t + ∆t, sendo t e ∆t genéricos. 
		
						
d)Pedro está junto à janela e mede o tempo de passagem da chave através da mesma, obtendo o valor 0,12s. Calcule 
. Mostre as passagens do seu cálculo. Dê a resposta com duas casas decimais.
e)Quanto tempo levou a chave para atingir a janela (ponto A)? Resposta com duas casas decimais.
FIG 3
t
s5
s4
s3
2
s2
s1
1
São feitas duas experiências de queda livre com uma bolinha. Em ambas, a bolinha é largada a partir do repouso.
A FIG.2 mostra a montagem experimental. Na reta suporte da trajetória da bolinha, são colocados detectores igualmente distantes, assinalados por traços na figura. O detector 5 está no chão.
O movimento do carrinho é estudado por um observador que usa a referência R e a convenção de sinais mostradas na figura.
Resp.: 
� EMBED Equation.3 ���= 
FIG. 1
H = 2,45 m
� EMBED Equation.3 ��� 
s(t) = 					 ( , )
v(t) = 		 ( , )
t (s)
v (m/s)
t (s)
s (m)
4
Explicação: 
a)Explique por que a função que descreve a coordenada de posição da chave é do tipo s(t) = ( + (t + (t2 . Sua explicação deve conter o símbolo s’’(t). 
B
A
largada
3
FIG. 2
+ 
R--------
5
FIG. 5
t=1,5s
1,00 m
reta suporte
da trajetória
da chave
1,5 m
A
FIG. 4
a)Sendo de 9m/s a velocidade da bola imediatamente depois de perder o contato com a mão de Joana (t=0, FIG.4), dê as condições iniciais do movimento.
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