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Lista de problemas 9
Aceleração variável 
1)Aceleração constante por pedaços - Aula complementar 1
 Um carrinho sobe um trilho após receber impulso inicial em t=0. 1,5 s depois de iniciado o movimento, um estudante interrompe o movimento do carrinho fazendo-o parar bruscamente e permanecer parado durante 1,5 segundos. Ao largar em seguida o carrinho, este continua seu movimento estando sujeito à aceleração à qual foi submetido no intervalo 0 < t < 1,5s; o movimento é estudado no intervalo 0<t<4,5s.
a) Faça no sistema de eixos abaixo o gráfico v-t para o movimento, sabendo que a velocidade inicial é – 270 cm/s.
b)Obtenha a função v(t) para os intervalos I, II e III, definidos abaixo:
I : 0<t<1,5s.	
								
II : 1,5s<t<3,0s
		
						
III: 3,0s<t<4,5s.
					Resp.: vI(t) = -270 + 180 t (cm,s); vIII(t) = -540 +180t (cm,s)
2) Um carro move-se com velocidade de 16m/s, positiva no sistema –R+ escolhido de acordo com a FIG. 1. No instante t=0, o motorista, querendo parar, aplica ao carro uma aceleração que varia segundo o gráfico mostrado na FIG.2. O gráfico representa a(t) no intervalo 0≤t≤ tp, sendo tp o instante em que o carro pára (Obs.: tp > 2,0s). Use as escalas 1:10 (comprimento), 1cm:8cm/s (velocidade) e 1cm:4cm/s2 (aceleração).
 
a)Desenhe v(0) na FIG.1.
b)Dê a função a(t) (válida no intervalo 0≤t≤tp) baseando-se no gráfico da FIG.2.
									
c)Obtenha a função v(t) (válida no intervalo 0≤t≤tp).
									Resp.: v(t) = 16 – t2 (m,s)
d) Determine tp, instante em que o carro pára.
									
e)Faça o gráfico v-t no intervalo 0≤t≤tp, indicando no gráfico o valor de tp obtido no item (d).
f)Obtenha a função s(t) que descreve a coordenada de posição do carro no intervalo 0≤t≤tp.
							Resp.: s(t) = - 140 +16 t – t3/3 (m,s)
3)O movimento de um ponto P é estudado por um certo observador. Para o intervalo de tempo 0 (t(5s, a função que descreve a coordenada de posição de P para esse observador é s(t) = 0,2 t3-25 (m,s).
a)Dê a unidade da grandeza física cujo valor numérico é 0,2.
b)Obtenha a expressão que fornece a velocidade média entre t=1s e t=1s+(t, sendo (t um intervalo de tempo qualquer diferente de zero. 
c)Determine v(t), função que fornece a velocidade instantânea nesse movimento e esboce o gráfico v-t.
d) Calcule a velocidade vR e a aceleração aR do ponto P no instante tR em que este passa pela referência R. Diga se as setas que representam essas duas grandezas estão no mesmo sentido ou em sentidos opostos.
4)Usando um lançador, uma bola é jogada verticalmente para cima, da beirada de um trampolim; devido aos efeitos da gravidade e da resistência do ar sua aceleração é constante, vertical, aponta para e vale 4,0 m/s2 (positiva) até atingir a superfície da água. Um observador registra a passagem da bola 2,0s após o lançamento, a 1,6m abaixo da linha do trampolim e atribui à coordenada de posição da bola nesse instante o valor s(2,0s) = -1,6m. A FIG.3 mostra a bola no instante do lançamento (t=0). A FIG. 3 está fora de escala e não deve ser utilizada para tomada de dados.
a)Represente na FIG. 3 o ponto R e a convenção de sinais adotadas pelo observador. Justifique suas respostas no quadro abaixo.
b)Explique por que a função s(t) que fornece a coordenada de posição da bola no intervalo 0 ≤ t ≤ ta é dada por s(t) = A + Bt + Ct2, A, B e C, constantes (ta é o instante em que a bola atinge a superfície da água). Determine A, B e C explicando a resposta ou fazendo os cálculos necessários. No quadro de respostas, escreva a função s(t) com todas as constantes determinadas. Obs.: neste item não é necessário calcular ta.
c)No instante tp, a bola atinge a altura máxima. Calcule tp. 
d)3,0s após o lançamento a bola atinge a superfície da água. Calcule o deslocamento da bola entre tp e 3,0 s.
e)A partir de t=3,0s a bola passa a mover-se dentro d´água, ainda verticalmente, chegando ao fundo 1,8s depois. No movimento dentro d´água sua velocidade média é de 3,8m/s. Qual é a profundidade h da piscina?
FIG. 2
 h = 6,84 m
 (s = 9,68 m
-4,0
2,0
t(s)
a(m/s2) 
FIG.1
 tp = 0,8s
s(t) = 
Justificativas:
Posição de R:
Convençãode sinais:
FIG. 3
superfície da água
fundo
1,6 m
t = 0
- R +
t (s)
- 270
1,5
v (cm/s)
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