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Lista de problemas 11 							
1)Para um dado sistema de referência, o movimento de um projétil é descrito pelas seguintes funções
					x(t) = 2t 	(m,s)		(sombra horizontal)
					y(t) = 3 - 5 t2 	(m,s)		(sombra vertical)	
a)Obtenha a equação da trajetória do projétil.
RESP: y(x) = 3 – 1,25x2 (m,m)
b)Abaixo está desenhado o sistema de referência utilizado. O eixo x está no chão. O lançamento do projétil é em t=0. Usando a escala 1cm: 0,5m, marque A, B e C, pontos onde o projétil é lançado, onde alcança a altura máxima e onde atinge o chão respectivamente. 
RESP: A: x(0) = 0 m; y(0) = 3 m; B: x=0; C: x = 1,55 m.
c)Quanto tempo leva para o projétil chegar ao chão?
RESP: tv = 0,775 s (tempo de vôo).
d)Determine as velocidades das sombras x e y quando o projétil está prestes a bater no chão. Dê a velocidade do projétil e desenhe na figura do item (b) o vetor v nesse instante. 
RESP: Vx(tv) = 2 m/s; Vy(tv) = -7,75 m/s; V(tv) = 8,0 m/s; ((tv) = -75,5º. 
e)Esboce na figura do item (b), a curva y(x) para este movimento, respeitando a inclinação em t=0 e t=tf. Obs,: a inclinação da curva é dada por y’(x)=tgθ, onde θ é o ângulo entre a reta tangente à curva no ponto e o eixo x. 
						
2)Alguém joga uma chave do segundo andar de uma casa de modo que esta chegue à calçada, passando pela janela. A chave é lançada horizontalmente em t=0, com velocidade de módulo igual a 4,0 m/s. A FIG.1 mostra a posição da chave no instante do lançamento; sabe-se que a mesma chega à calçada 1,2s depois de lançada, movendo-se sob ação da gravidade. Tome g=10m/s2., determine o ponto onde cai a chave e a altura h.
		
Resp.: y(t) = 2,3 – 5 t2 (m,s)
b)A que distância da casa cai a chave? Quanto vale h?
Resp.: 2,3m;4,9 m
3) Abaixo está representada a trajetória de um corpo movendo-se sob ação da gravidade.
São dadas as funções horárias do movimento: 
				x(t) = 3t 		(m,s)
				y(t) = 2 + 3t - 5t2	(m,s)
Obs.: Os eixos x e y podem não estar na mesma escala na FIG.2.
a)Calcule H e D.
b)Calcule o módulo da velocidade inicial do projétil.
Resp.:: 4,24 m/s
c)Dê a funcão y(x) representada na FIG.2.
Resp.: y(x) = 2 + x – 5/9 x2 (x, y em m)
4)No instante t=0 em que uma bola de pingue-pongue perde o contato com a raquete, sua velocidade é dada pelo vetor V. Queremos estudar o movimento da bola no intervalo de tempo 0<t<tp, onde tp é o instante imediatamente antes de a bola bater numa parede. Vamos supor que a bola tem tamanho desprezível. Ela será representada pelo ponto P, seu centro. A FIG. 3 mostra a bola (ponto P) e o vetor velocidade no instante t=0. O sistema de referência está também indicado. 
 
 
Sabe-se que no instante t=0 as componentes vx(0) e vy(0) do vetor velocidade V têm módulo 4 m/s e 3 m/s, respectivamente. Algumas distâncias são dadas na FIG. 3. o movimento é de queda livre e que a aceleração da gravidade no local é g =10 m/s2.
a) Para o instante t = 0, marque ou desenhe na FIG. 3 as sombras Px e Py da bola, e represente as grandezas que fornecem as condições iniciais do movimento.
Resp: x(0) = 3,2 m; y(0) = 8,0 m; Vx(0) = - 4 m/s; Vy(0) = -3 m/s. 
b) Obtenha as funções x(t) e y(t) para um instante qualquer, t, entre t=0 e o instante em que a bola está prestes a bater na parede (tp).
Resp: x(t) = 3,2 -4t (m,s); y(t) = 8,0 - 3t -5t2 (m,s).
c) Calcule tp.
Resp: tp = 0,8 s.
d)Marque na FIG.3 o ponto em que a bola atinge a parede. Use para comprimentos a escala 1cm:0,8m.
Resp.: x(tp) = 0 m; y(tp) = 2,4 m; 
e) Represente na FIG. 3 o vetor velocidade quando a bola está na iminência de bater na parede; use a escala 1cm:2m/s.
Resp.: Módulo de V(tp) = 11,7 m/s; ((tp) = 70º. 
f) Esboce na FIG. 3 a trajetória da bola.
5)Um lançador de projétil ajustado a um cronômetro digital registra o tempo de vôo, 0,40s, de uma pequena esfera metálica, até ser apanhada. Ao concluir o vôo, a projeção da posição do projétil sobre o chão está a 1m da parede. Para o ângulo de lançamento tem-se tg α=0,70. Chame de t=0 o instante do lançamento e faça g=10m/s2. Determine a altura final do projétil. Obs.: para resolver o problema, faça um esboço da situação física no instante do lançamento, escolha um sistema de referência e determine as funções x(t) e y(t).
Resp.: 0,4 m do chão
6) Duas esferas são lançadas em sentidos opostos. A FIG. 4 mostra a situação em t=0. O módulo da velocidade inicial de 1 é a metade do módulo da velocidade inicial de 2. Tome g=10m/s2.
Qual deve ser o valor de V para que as duas esferas se encontrem numa altura de 35 cm acima do tampo da mesa?
							
Resp.: 0,89 m/s, aproximadamente
 	 -0,2		 0,0		 0,2		 0,4	 0,6
reta suporte da trajetória
posição em t=0
1
0,2�
0,6
0,8
0,4�
FIG. 4
y (m)
0
parede
0,5m
chão
Projétil em t=0
parede
1m
x(m)
y(m)
x (m)
2V
V
tampo da mesa
2
P
3,2 m
8,0 m
V
y
x
FIG. 3
FIG. 1
FIG. 2
y
calçada
h
x
t = 0
y
a) Obtenha as funções x(t) e y(t) para o sistema de 
referência mostrado na FIG.1.
2,5 m
2,3 m
D
0
H
x
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