G2_FIS1041_2007-2_com_respostas

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PROVA G2 – FIS 1041 – 17/10/2007 
FLUIDOS E TERMODINÂMICA 
 
NOME_______________________________________NO___________ 
 TURMA_______ 
 
QUESTÃO VALOR GRAU REVISÃO 
1 3,0 
2 3,5 
3 3,5 
TOTAL 10,0 
 
O tempo de prova é de 1h 50 min. Mantenha o celular desligado e seu 
documento de identidade sobre a carteira: ele poderá ser solicitado. Você pode 
usar calculadora não programável. As respostas sem justificativas não serão 
computadas 
 
sen A + sen B = 2 sen [(A+B)/2] cos[(A-B)/2] │ velocidade do som no ar ≈ 340 m/s ; 
cos A + cos B = 2 cos [(A+B)/2] cos[(A-B)/2] │ log 2 = 0,30; log 2,3 = 0,36; log 3 = 0,48 
Ondas : 0
t
y
v
1
x
y
2
2
22
2
=
∂
∂
−
∂
∂
 ; 
µ
τ
=v 
ρ
∆
B
 v ; 
x
)t,x(s
B)t,x(p =
∂
∂
−= 
 22
2
1
msv
área
Potência
I ωρ== ; β = 10 log ( I / Io ) ; Io = 10-12 W / m2 
fonte
obs
o
vv
vv
ff
±
±
='
 
 
 
 
 2
1a Questão (3,0) 
 
A. Dois alto falantes separados por uma distância 
d1 = 3,0 m estão em fase. Suponha que as 
amplitudes das ondas sejam aproximadamente 
iguais na posição de um ouvinte que se encontra a 
uma distância d2 = 4,0 m. Considere vsom= 340 m/s. 
 
 
a) Qual é a frequência mais baixa que produz um 
sinal mínimo (interferência destrutiva) na posição 
do ouvinte. 
R: 170 Hz 
 
 
 
 
 
 
b) Qual é a frequência mais baixa que produz um sinal máximo (interferência 
construtiva) na posição do ouvinte. 
R.: 340 Hz 
 
 
 
 
 
 
 
 
B. Considere uma fonte em repouso emitindo um som com frequência f = 650 Hz. 
Um detector preso a uma parede em movimento na direção da fonte mede uma 
freqüência de 700 Hz. 
 
c) Determine a velocidade da parede em relação à fonte, especificando o sentido do 
movimento. 
 R.: 26 m/s, aproximando-se da fonte. 
 
 
 
 
 
d) Um segundo detector parado junto à fonte observa a onda refletida na parede. 
Que freqüência ele mede? 
R.: 758 Hz 
 
 
 3
2ª Questão (3,5) 
Uma onda sonora senoidal propaga-
se no ar com velocidade de 340 m/s, 
na direção x em sentido negativo. A 
expressão do deslocamento 
longitudinal dos elementos de ar em 
função do tempo é: 
( )φω +±= tkxstxs m sen),( . 
No instante t = 0, os deslocamentos 
longitudinais ao longo de x são dados 
pelo gráfico ao lado: 
 
a) Determine a amplitude do deslocamento e o comprimento de onda. 
R.: 0,2 x 10-6 m e 4,0 m 
 
b) Determine o ângulo de fase φ. 
R.: π/6 
 
 
c) Calcule k e ω (deixe em função de π) e escreva a função ),( txs para essa 
onda, escolhendo corretamente o sinal em frente a ω. 
s(x,t) = 0,2 x 10-6 m sen ( πx/2 + 170πt + π/6 ) (para x em metros e t em segundos) 
 
 
 
 
d) Sabendo que a densidade do ar é 1,2 kg/m3, calcule o módulo de elasticidade 
volumétrica, B, e determine a função que descreve a pressão dessa onda, 
∆p(x,t). 
R.: B=1,4 x 105 Pa; ∆p (x,t) = 4,4 x 10-2 Pa cos ( πx/2 + 170πt + π/6 ) (para x em 
metros e t em segundos) 
 
 
e) Calcule a intensidade e o nível sonoro (em dB) dessa onda. 
R.: 64 dB 
 
 
-2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
 
s 
 (
10
-6
m
)
x (m)
 4
3a Questão (3,5) 
Uma corda presa nas extremidades oscila de 
acordo com a equação abaixo: 
 
( )[ ]tsxcmcmtxY 11 10cos
6
sen0,2),( −− 










= π
π
 
a) Quais são as amplitudes e velocidades das duas ondas, Y1(x,t) e Y2(x,t), cuja 
superposição produz esta oscilação. 
R.: 1 cm; 60 cm/s 
 
 
b) Escreva as expressões para as ondas Y1(x,t) e Y2(x,t) do item (a). 
R.: y1(x,t) = 1,0 cm sen ( πx/6 + 10π t ) ; y2(x,t) = 1,0 cm sen ( π x /6 - 10π t ) (para x 
em cm e t em s) 
 
 
 
c) Qual é a distância entre os nós da onda Y (x,t) que oscila na corda. 
R.: 6,0 cm 
 
 
 
d) Em que instantes todos os elementos da corda possuem deslocamento nulo? 
(Dê os três primeiros) 
R.: 0,05 s; 0,15 s; 0,25 s. 
 
 
 
 
e) Obtenha a expressão para a velocidade transversal de um elemento da corda 
em função de x e t, u(x,t). Calcule essa velocidade transversal na posição x = 
9,0 cm quando t = 0,3 s. 
R.: u (x,t) = - 20 π cm/s sen (π x/6) sen (10π t) (para x em cm e t em s) 
 u (9cm, 0,3s) = 0