04-_Pêndulo

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PÊNDULOPÊNDULO SIMPLESIMPLESS
θ
Peso = mg
Tração do fio
τ
o
Lx
As forças que 
agem sobre a 
massa são o 
peso e a 
tração do fio.
max = - mg sen θ
x - comprimento do arco
Px = - mg sen θ
Px - componente 
tangencial do peso
PL – componente 
radial do peso
PL = mg cos θ
x = Lθ
θ
P
τ
o
Lx
PL
x
Px
 sen
L
g θ−=θ??
A equação não caracteriza um 
movimento harmônico simples.
O movimento será MHS quando senθ ≈ θ
ou pequenos afastamentos da posição 
de equilíbrio.
Na aproximação de pequenas oscilações, 
quando senθ ≈ θ a equação se escreve
θ
0 
L
g =θ+θ??
0 
L
g =θ+θ??
Esta é a equação de um oscilador 
harmônico cujo período T depende de 
g (aceleração da gravidade) e do 
comprimento L do pêndulo.
g
L2T π= L
g
4T
2
2 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= π
Comprimento L(cm)
T2
 ( 
s2
)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
0 20 40 60 80 100
∆T2
∆L
T2 = A L
A = (4π2 / g )
Dependência do período com a 
amplitude
 sen
L
g θ−=θ??
Sendo θ grande, o senθ não pode ser 
aproximado a θ e o movimento não é
harmônico simples pois o período de 
oscilação depende da amplitude, ou seja, 
do ângulo inicial (θm).
θm
O estudo do comportamento do período com o 
ângulo inicial θm é feito medido-se o período em 
função do ângulo. O comprimento do pêndulo é
mantido fixo nesta medida.
T = To [ 1 + 0,25 sen2 ( 0,5 θm) ]
Cálculos teóricos mostram que o período do 
pêndulo, para grandes ângulos, é dado em primeira 
aproximação, pela expressão:
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
0 20 40 60 80 100
Amplitude Inicial θm
P
e
r
í
o
d
o
 
 
T
(
s
)
L = 60 cm
Tteórico
T
Através do gráfico, pode-se determinar 
a partir de que ângulo o movimento do 
pêndulo é um MHS, isto é, o movimento 
é oscilatório cujo período independe do 
ângulo inicial.
EXPERIMENTO
1a parte – Pequenas oscilações
-fixe o comprimento L do pêndulo de MENOR 
massa em 0,80 m.
O comprimento do pêndulo é medido do ponto 
de sustentação ao centro da peça cilíndrica. 
ponto de 
sustentação
-use afastamentos angulares de no máximo 
de 20o. 
Dependência do período do pêndulo 
T com o ângulo inicial θm
-fixe o comprimento L do pêndulo de MAIOR 
massa em 0,60 m.
-use afastamentos angulares de 10o, 15o,...