AVA2 - Cálculo Diferencial e Integral I - UVA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
 
 
 
 
 
 
 
IASMIN MOUTA 
RA: 1210301861 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
AVA2 – TRABALHO DA DISCIPLINA 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2022 
 
 
 
 
 
IASMIN MOUTA 
RA: 1210301861 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
AVA2 – TRABALHO DA DISCIPLINA 
 
 
 
 
 
Trabalho da disciplina Cálculo 
Diferencial e Integral I apresentado 
como requisito para obtenção de nota 
da AVA2 do curso de graduação em 
Ciências Econômicas, à Universidade 
Veiga de Almeida 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2022 
 
 
 
Calculando o trabalho realizado por uma força. 
Determinar o trabalho de uma força é de fundamental importância em muitas 
aplicações de Física e Engenharia. Este cálculo é simples quando a força responsável 
por mover o corpo é constante, no entanto, é mais sofisticado quando não é 
constante, assim, deve-se fazer uso das integrais definidas na determinação deste. 
Um microcontrolador tem como função deslocar um braço robótico para montagem 
de peças, para isso, aplica sobre este uma força modelada pela função f(x)=xcos(x) 
entre os pontos x=0 e 
Determine o trabalho realizado pela força para deslocar o braço robótico entre os 
 
Procedimentos para elaboração: 
O aluno devera identificar a força responsável por realizar o trabalho, bem como a 
distância em que ela atua, em seguida realizar o cálculo utilizando a técnica de 
integração por partes. 
R: Para determinar o trabalho realizado pela força para deslocar o braço robótico 
entre os pontos [0] e [π/2), precisamos calcular a integral definida da função 
f(x)=xcos(x) nesse intervalo. O trabalho realizado pela força é dado por: 
W = ∫0 π/2 f(x)dx 
Usando a técnica de integração por partes temos: 
W = ∫0 π/2 xcos(x)dx 
= x ∫ cos(x)dx − ∫ (dxdx (∫cos(x)dx)) xdx 
= xsen(x)∣0 π/2 − ∫ sen(x)dx ∫ xdx 
= π/2 − (−xcos(x)∣ 0π/2 − ∫ cos(x)dx ∫ − xdx) 
= π/2 + cos(π/2 ) − cos(0) − [1/2x²cos(x)∣ 0π/2 +1/2 ∫0π/2 x²sen(x)dx] 
= π/2 −1−π²/8 
Portanto, o trabalho realizado pela força para deslocar o braço robótico entre os 
pontos [0] e [π/2] é [π/2 - 1 - π²/8].