AVA1 - Cálculo Diferencial e Integral I - UVA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
 
 
 
 
 
 
 
IASMIN MOUTA 
RA: 1210301861 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
AVA1 – TRABALHO DA DISCIPLINA 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2022 
 
 
 
 
 
IASMIN MOUTA 
RA: 1210301861 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
AVA1 – TRABALHO DA DISCIPLINA 
 
 
 
 
 
Trabalho da disciplina Cálculo 
Diferencial e Integral I apresentado 
como requisito para obtenção de nota 
da AVA1 do curso de graduação em 
Ciências Econômicas, à Universidade 
Veiga de Almeida 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2022 
 
 
 
 
Variação instantânea dos espaços 
 
O cálculo da taxa de variação instantânea é importante para inúmeras áreas do 
conhecimento, em especial para a física, pois permite entender entre alguns 
fenômenos o movimento de queda livre de um corpo. 
 
A equação dos espaços para um corpo em queda livre na ausência de uma força de 
atrito, que parte do repouso e do seu ponto inicial de sua trajetória, é dada por , sendo 
sua variação a variação instantânea dos espaços dada por : 
 
Calcule a variação instantânea dos espaços dada pelo limite 
 
Procedimentos para elaboração: 
• Desenvolver o cálculo do limite a partir de manipulações algébricas. 
• O cálculo deve ser entregue em um arquivo salvo no formato PDF. 
• O arquivo deve estar identificado com o nome do estudante e disciplina. 
R: Substituindo s(t+h) e s(t) na expressão do limite, temos: 
limite de [5 x (t + h)² - 5t²] / h quando h tende a 0 
Simplificando a expressão, temos: 
limite de [5t² + 10th + 5h² - 5t²] / h quando h tende a 0 
limite de (10th + 5h²) / h quando h tende a 0 
Agora, podemos cancelar o fator comum h: 
limite de 10t + 5h quando h tende a 0 
Substituindo h por 0, temos: 
10t + 5(0) = 10t 
Portanto, a variação instantânea dos espaços é igual a 10t. Isso significa que a cada 
segundo de queda livre, a velocidade do corpo aumenta em 10 metros por segundo.