FUNÇÕES-DE-1-E-2-GRAU-EXPONENCIAIS-E-LOGARITMOS

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Aula 4 | TATIANA DE MIRANDA SOUZA 
 VICTOR ABATH DA SILVA 
 FREDERICO ALAN DA OLIVERIA CRUZ 
PET-FÍSICA FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAU, EXPONENCIAIS E LOGARITMOS 
 
Funções de 1º e 2º Grau, Exponenciais e 
Logaritmos 
2017 
 
 
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AGRADECIMENTOS 
 
Esse material foi produzido com apoio do Fundo Nacional de Desenvolvimento da 
Educação e do Programa de Educação Tutorial – PET, do MEC - Ministério da 
Educação – Brasil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Logaritmos 
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DOS AUTORES 
 
Essa apostila foi construída para ser um material de apoio às atividades de tutoria, 
realizadas pelos bolsistas do Programa de Educação Tutorial – Física/UFRRJ, e não 
tem como pretensão a substituição de materiais tradicionais e mais completos. 
O conteúdo aqui poderá ser compartilhado e reproduzido, desde que sejam dados os 
devidos créditos as pessoas responsáveis por compilar os temas aqui presentes. 
Uma boa leitura! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Logaritmos 
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SUMÁRIO 
 
1. Potências de base 10............................................................................................ 05 
2. 
Escrevendo um número em Notação Científica e Regras de 
Arredondamento................................................................................................. 
06 
3. Ordem de grandeza (OG)................................................................................... 08 
4. Operações importantes envolvendo notação científica.................................... 08 
 4.1 Adição e Subtração....................................................................................... 08 
 4.2 Potenciação.................................................................................................... 08 
 4.3 Obtendo a raiz de uma notação científica.................................................. 09 
 4.4 Comparação entre algarismos em notação científica................................ 09 
5. Exercícios de fixação........................................................................................... 09 
6. Referências........................................................................................................... 10 
7. Respostas dos exercícios de fixação................................................................... 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Logaritmos 
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1. Função Polinomial do 1º grau 
 
A função polinomial do 1º grau é qualquer função dada pela expressão: 
 
 (1) 
 
onde a, denominado coeficiente angular, e b, coeficiente linear, são números reais, com 
 , para todo (ALEJANDRO et al, 1997). 
Se nessa função a = 1 e b = 0 denominamos essa função de identidade, onde: 
 
 (2) 
 
1.1 Raiz de uma função do 1º grau 
 
 A raiz de uma função do primeiro grau é o valor para qual , tal que 
podemos escrever: 
 
 , 
 
Onde: 
 
 
 
 
 (3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Função polinomial do 2º grau 
 
A função polinomial do 2º grau é qualquer função dada pela expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1: Considere a função: 
Determine: 
a) os coeficientes angular e linear da função. 
 
Para determinar os coeficientes basta comparar a expressão acima com a equação 
(1) e diretamente temos que a = 5 e b = - 3. 
 
b) a raiz desse polinômio. 
No caso da raiz de uma função do primeiro grau, basta que usemos a equação (3) e 
assim escrever: 
 
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Logaritmos 
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 (4) 
 
onde a, que determina a concavidade da parábola, b, que define a inclinação da curva, e 
c, ponto em que a parábola intercepta o eixo y são números reais, com , para todo 
 (ALEJANDRO et al, 1997). 
 
2.1 Raízes de uma função do 2º grau 
 
As raízes de uma função polinomial de 2º grau são valores importantes para 
análise da parábola, eles podem ser obtidos pela relação. 
 
 
 
 
 
 
onde o termo é denominado de discriminante e representado pela letra grega 
delta maiúsculo (∆), tal que (SILVA & BARRETO FILHO, 2005): 
 
 Se o discriminante for maior que zero (∆ > 0) obteremos duas raízes reais; 
 
 Se o discriminante for igual à zero (∆ = 0) obtemos apenas uma única raiz real; 
 
 Se o discriminante for menor que zero (∆ < 0) não haverá raízes reais. 
 
2.2 Vértice da parábola 
 
Para determinar o valor máximo (ymax) ou mínimo (ymin) de função do segundo 
grau devemos lembrar que se a for positivo teremos o seu valor mínimo e se a for 
negativo obteremos o valor máximo. Em ambos os casos o valor de x para qual y é 
extremo (máximo ou mínimo) é dado por (CORDEIRO, 1982): 
 
 
 
 
 
 
Sendo o valor extremo de y obtido pela relação: 
 
 
 
 
 
 
3. Função exponencial 
 
É dito que uma função é exponencial, quando ela é escrita como 
(SHIGUEKIYO, 2008): 
 
 
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Logaritmos 
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onde a é um número constante e diferente de zero e a principal característica dessa 
função é que a parte variável, representada por x, se encontra no expoente 
Para calcular o valor da função exponencial a para um valor determinado x 
eleva-se a base ao expoente e multipica-se a base por ela mesma o valor do 
expoente considerado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um problema comum é que em algumas situações é conhecido o valor da função 
e da base, mas não é conhecido o seu expoente. Nessa situação deve-se reeescrever o 
valor encontrado com a base correspondente, afim de determinar o valor do expoente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Logaritmos 
 
 
 
 
Exemplo 2: Considere a função: 
sendo x = 5 determine o valor da função nessa condição. 
Nessa condição teremos: 
 
 
 
 
Exemplo 3: Considere a igualdade: 
Determine o valor de x para essa condição. 
Sabemos que 64 é divisível por 2, tal que: 
 
Isto é, se multiplicarmos 2 por ele mesmo seis vezes teremos o número 64. Assim, teremos: 
O que nos permite escrever que x = 6. 
 
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Logaritmos 
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O logaritmo pode ser entendido como a operação inversa da exponenciação, isto 
é, permite conhecer o quando o quanto uma base foi elevada para produzir um 
determinado número (SHIGUEKIYO, 2008). Tal que se a exponenciação de a, elevado 
a x, resulta num valor y, da forma: 
 
 
 
então o logaritmo desse número será: 
 
 
 
informando que x é o valor do expoente da base a que fornece y. É importante dizer que 
a base a deve ser sempre maio que zero (a > 0) e diferente de um (a  1), para que seja 
possível realizar a operação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.1 Propriedades 
 
 As operações com dos logaritmos requerem em algumas situações a utilização 
de propriedades, que sem elas não seria possível o desenvolvimento algébrico do que 
está sendo realizado. Nesse sentido, é importante que sejam conhecidas algumas dessas 
propriedades (CORDEIRO, 1982): 
 
4.1.1. 
4.1.2. 
4.1.3. 
4.1.4. 
 
Exemplo 3: Considere o logaritmo abaixo: 
Qual o valor de n? 
 Nessa condição a operação é bem simples, visto que para sabermos o valor de n 
precisamos saber qual deverá ser elevado 10 para fornecer 100. 
10n = 100 
Repetindo o procedimento de igualar a base, temos que: 
10n = 102 
O que nos fornece n = 2, logo podemosdizer que o logaritmo de 100 na base 10 é igual a 2. 
 
 
 
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Logaritmos 
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9 
4.1.5. 
 
 
 
4.1.6. 
 
4.1.7. 
 
 
, onde c é uma base qualquer; 
4.1.8. 
4.1.9. , onde a é uma base qualquer e n é um número 
qualquer. 
 
4.2 Logaritmo natural (neperiano) 
 
O logaritmo natural, também chamado de neperiano, é o logaritmo no qual sua 
base é um número irracional com valor aproximado igual a 2,718281828459045 
representado pela letra e e chamado de base neper (CORDEIRO, 1982). A sua 
representação é realizada da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Exercícios de fixação 
 
1. Dada uma função afim , e conhecidos e , 
determine a lei de formação dessa função. 
 
2. Seja a função quadrática em que , e . Determine a 
lei de formação dessa função. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 4: Determine a relação entre um logaritmo na base neper e um logaritmo na base 
10. 
Para transformar a base para a base decimal faremos uso da relação 4.1.7 tal 
que: 
Desenvolvendo essa relação algebricamente, temos: 
Onde obtemos: 
 
 
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Logaritmos 
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10 
 
3. Resolva: 
a) 
b) 
 
4. Resolva: 
a) 
b) 
 
5. Considere a função: 
 
determine o valor de x. 
 
6. Referências 
 
ALEJANDRO, R. A. et al. Help! Sistema de consulta interativa – Matemática. São 
Paulo: Klick Editora, 1997. 
 
CORDEIRO, B. M. R. Biblioteca de ciências exatas e humanas: Álgebra – Matemática 
comercial e financeira. v. 1. São Paulo: Novo Brasil Editora Brasileira LTDA, 1983. 
 
SHIGUEKIYO, C. T. Enciclopédia do estudante: matemática I. São Paulo: Moderna, 
2008. 
 
SILVA, C. X.; BARRETO FILHO, B. Matemática – Aula por aula. 2 ed. São Paulo: 
FTD, 2005. 
 
 
7. Respostas dos exercícios de fixação 
1. 
 
2. 
 
3. a) 
b) 
 
 
 
 
4. a) 
 
 
 
b) 
 
5. x = 0 e x = 1/25