Prova 1 Turma M1

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Universidade Federal de Minas Gerais
Instituto de Cieˆncias Exatas – ICEx
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo Diferencial e Integral II
1a prova - Turma M1 - 13/04/2011
1. Calcule as somas:
(a)
∞∑
n=1
(
5
2n−1
− 1
3n−1
)
, (b)
∞∑
n=1
2n+ 1
n2(n+ 1)2
.
2. Determine se a se´rie converge ou se diverge:
(a)
∞∑
n=1
5n3 − 3n
n2(n− 2)(n2 + 5) , (b)
∞∑
n=1
8 arctg n
1 + n2
, (c)
∞∑
n=1
(n+ 3)!
3!n!3n
,
(d)
∞∑
n=1
(−1)n−1 1√
n+ 1
, (e)
∞∑
n=1
(−1)n−1 3 + n
5 + n
.
3. Determine se a sequeˆncia e´ crescente e se e´ limitada superiormente. Qual e´ o limite
lim
n→∞
an?
(a) an =
3n+ 1
n+ 1
, (b) an =
(2n+ 3)!
(n+ 1)!
, (c) an = 2− 2
n
− 1
2n
.