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Pro
f
D22 – Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.
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(PROEB). Carla fez uma torre com cubos de madeira.
No desenho abaixo está representado alguns cubos da
parte de cima dessa torre.
Quantos cubos tem a base da torre de Carla, sabendo
que ela tem 10 andares?
A) 10 cubos.
B) 16 cubos.
C) 19 cubos.
D) 20 cubos.
E) 26 cubos.
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(AREAL). Em uma experiência, Pablo registra a
amplitude da extensão de uma mola. No 1º segundo,
ele registrou uma amplitude de 24 centímetros, no 2º
segundo, uma amplitude de 12 centímetros, e, assim
por diante, registrando, em cada segundo, a metade
da amplitude registrada no segundo anterior.
A amplitude registrada no 4° segundo foi de
A) 3 centímetros.
B) 6 centímetros.
C) 12 centímetros.
D) 36 centímetros.
E) 45 centímetros.
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(SAEPE). A empresa que realiza a manutenção nas
rodovias estaduais do Norte do país, pintou as faixas
de divisão das pistas após uma reforma. No primeiro
dia de trabalho, a empresa pintou 5 km de faixa e nos
dias subsequentes, sempre pintava 5 km a mais que no
dia anterior até concluir o serviço.
Quantos quilômetros no total foram pintados até o
final do sexto dia de serviço?
A) 90
B) 95
C) 100
D) 105
E) 125
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(SAEPE). O diretor de uma escola resolveu melhorar
sua biblioteca. Para tanto, pediu aos alunos que o
ajudassem trazendo para a escola no primeiro mês 2
livros, no segundo mês 3 livros, no terceiro 4 livros e,
assim, sucessivamente.
Quantos livros os alunos deveriam trazer no décimo
segundo mês?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 22
E) 24
38,3% de acerto
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(SAEPE). Um fazendeiro fabricava queijos utilizando
512 litros de leite diariamente. Para diminuir a
intensidade do trabalho decidiu, de forma gradativa,
parar de fabricar queijos e revender o leite. Na
primeira semana, após essa decisão, ele vendeu 8
litros de leite por dia; na segunda semana, 16 litros por
dia; na terceira semana 32 litros por dia; e assim por
diante, até que todos os 512 litros fossem totalmente
vendidos por dia.
Mantendo o mesmo padrão nas vendas de leite, em
quantas semanas o fazendeiro conseguiu substituir
totalmente a produção de queijos pela venda do leite?
A) 3
B) 6
C) 7
D) 33
E) 64
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(Saresp). João e André desejaram fazer caminhadas
diárias e planejaram seus treinamentos nas seguintes
condições;
● João decidiu começar caminhando 3 km no
primeiro dia e, nos dias seguintes, aumentar o
percurso diariamente em 2 km com relação ao
percurso do dia anterior.
● André decidiu começar caminhando 7 km no
primeiro dia e, nos dias seguintes, aumentar o
percurso diariamente em 1 km com relação ao
percurso do dia anterior.
Todos os dias, após o treino, eles se encontravam e um
contava para o outro quanto havia caminhado naquele
dia. Certo dia verificaram que, naquele dia, haviam
caminhado a mesma distância.
A distância caminhada por cada um deles nesse dia foi
A) 6 km
B) 11 km
C) 12 km
D) 13 km
E) 15 km
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1
Pro
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D22 – Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.
(Saresp). Um site comercial se torna altamente
atrativo a partir do instante que ele passa a ter visitas
que aumentem diariamente, semanalmente ou
mensalmente, dependendo dos parâmetros utilizados
para tal medida. Para um site avaliado semanalmente,
observou-se que as visitas foram:
1ª. semana: 2 222
2ª. semana: 6 666
3ª semana: 19 998
Se mantiver essa performance, presume-se que, ao
final do mês, o nº. de visitas estará em torno de
A) 20 000
B) 30 000
C) 40 000
D) 50 000
E) 60 000
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(SAEMS). Sueli possui uma microempresa que fabrica
pães e utiliza 256 kg de farinha de trigo na produção
semanal desses pães. Ela pretende substituir de forma
gradativa a produção de pães pela de bolos, porém
utilizando a mesma quantidade semanal de farinha de
trigo.
Após essa decisão, ela utilizou 4 kg de farinha de trigo
para a produção de bolos na primeira semana, 8 kg na
segunda semana, e assim por diante, dobrando a
quantidade até que todos os 256 kg de farinha de trigo
fossem usados exclusivamente
na produção de bolos.
Em quantas semanas Sueli conseguiu substituir
totalmente a fabricação de pães por bolos?
A) 4
B) 6
C) 7
D) 64
E) 127
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(SAEB 2013). O termo que ocupa a posição n em uma
progressão aritmética (PA) de razão r é dado pela
fórmula an = a1 + (n - 1)r. Com o auxílio dessa
informação, assinale a alternativa que apresenta o
décimo quarto termo de uma PA de razão 3, cujo
primeiro termo é igual a 20.
(A) 39
(B) 42
(C) 59
(D) 62
(E) 70
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(SAEB 2013). Em uma progressão aritmética (PA), a
diferença entre dois termos consecutivos é sempre
constante, enquanto que em uma progressão
geométrica (PG), o quociente de dois termos
consecutivos é sempre constante. Considerando essas
informações, é correto afirmar que a seqüência (3, 6,
12, 24, 48, ...) é uma
(A) PA de razão 2.
(B) PA de razão 3.
(C) PG de razão 2.
(D) PG de razão 3.
(E) seqüência que não representa PA e nem PG.
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(AREAL). A Copa do Mundo de Futebol é um torneio
realizado a cada 4 anos. A sequência abaixo relaciona
os anos em que houve a Copa do Mundo desde a
conquista do primeiro título brasileiro em 1958.
(1958, 1962, 1966, 1970, ...)
Quantos torneios foram realizados de 1958 até 2014?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 56
E) 60
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(SAEPE). Cláudia foi a um teatro e observou que a
distribuição das cadeiras para a plateia foi feita da
seguinte maneira: a primeira fileira, a mais próxima ao
palco, possui 6 assentos, a segunda fileira, 8 assentos e
assim sucessivamente, de forma que as quantidades
de assentos em cada fileira
seguem uma progressão
aritmética. Cláudia sentou-se
em uma cadeira da última
fileira dessa plateia, a qual
continha 26 assentos.
De acordo com essa distribuição, a quantidade total de
cadeiras para a plateia nesse teatro era de
A) 11.
B) 40.
C) 70.
D) 176.
E) 289.
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(SAEPE). Júlia iniciou um programa de exercícios físicos
no primeiro dia de agosto de 2015 e perdeu 200
gramas ao final do primeiro mês. A cada mês
subsequente, ela perdeu 300 gramas a mais que a
quantidade perdida no mês anterior. Ela seguiu esse
programa até conseguir perder 2 000 gramas durante
um mês.
2
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f
D22 – Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.
Dessa forma, em qual mês Júlia perdeu 2 000 gramas?
(Dado: ).
A) Novembro de 2015.
B) Janeiro de 2016.
C) Fevereiro de 2016.
D) Abril de 2016.
E) Maio de 2016.
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(SAEPE). Um atleta iniciou seu treino de natação
nadando 700 metros no primeiro dia e, a cada dia,
acrescentou 150 metros à distância que nadou no dia
anterior.
A distância que ele nadou no quinto dia de
treinamento foi
(Dado: ).
A) 450 m.
B) 850 m.
C) 1 450 m.
D) 1 300 m.
E) 1 600 m.
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(PAEBES). Uma caixa d’água com capacidade máxima
de 200 litros estava completamente cheia quando teve
seu fundo perfurado no dia primeiro de janeiro. Essa
perfuração provocou, nesse dia, uma perda de 10
litros de água, que se manteve constante ao longo dos
demais dias. Considere que a água nessa caixa d’água
não foi reposta e nem usada durante esse mês.
Em quantos dias essa caixa ficou completamente
vazia?
A) 11
B) 18
C) 19
D) 20
E) 21
------------------------------------------------------------------(SAEB). Uma emissora de rádio tem 13000 ouvintes às
14 horas. Se sua audiência aumentar em 2000
ouvintes por hora.
Qual o número de ouvintes às 20 horas?
(Dado: ).
A) 23000
B) 25000
C) 40000
D) 78000
E) 26000
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O termo que ocupa a posição n em uma progressão
aritmética (PA) de razão r é dado pela fórmula
. Com o auxílio dessa informação,
assinale a alternativa que apresenta o décimo quarto
termo de uma PA de razão 3, cujo primeiro termo é
igual a 20.
(A) 39
(B) 42
(C) 59
(D) 62
(E) 70
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Um vazamento em uma caixa d’água provocou a perda
de 3 litros no primeiro dia, 6 litros no segundo dia, 9
litros no terceiro dia, e assim sucessivamente.
.
Quantos litros vazaram no sétimo dia?
(A) 9
(B) 12
(C) 15
(D) 18
(E) 21
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Luciano resolveu fazer economia guardando dinheiro
num cofre. Iniciou com R$ 30,00 e, de mês em mês,
ele coloca R$ 5,00 no cofre. Considere que
, em que an é a quantia
poupada; a1, a quantia inicial; n, o número de meses;
e r, a quantia depositada a cada mês.
Após 12 meses o cofre conterá:
(A) R$ 41,00
(B) R$ 42,00
(C) R$ 55,00
(D) R$ 65,00
(E) R$ 85,00
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Num programa de condicionamento físico, um atleta
corre sempre 200m a mais do que correu no dia
anterior. O termo que ocupa a posição n em uma
progressão aritmética (PA) de razão r é dado pela
fórmula .
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D22 – Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.
Sabe-se que no 1º dia ele correu 500 metros. Em 10
dias correrá:
(A) 10.180 metros.
(B) 4.700 metros.
(C) 2.700 metros.
(D) 5.000 metros.
(E) 2.300 metros.
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Num programa de condicionamento físico, um atleta
nada sempre o dobro da distância completada no dia
anterior. O termo que ocupa a posição n em uma
progressão geométrica (PG) de razão q é dado pela
fórmula .
Sabe-se que no 1º dia ela nadou 50 metros. Em 6 dias
nadará:
(A) 3.200 metros.
(B) 600 metros.
(C) 300 metros.
(D) 900 metros.
(E) 1.600 metros.
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(SPEACE). Denise precisa resolver exercícios de
matemática. Para incentivá-la, sua professora montou
um esquema diferente de estudo, como mostra o
quadro abaixo.
Qual operação deve ser feita para determinar o
número de exercícios que Denise resolverá no 10º dia
de estudo?
(A) 3 x 11
(B) 3 x 10
(C) 3 x 9
(D) 310
(E) 39
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(PROEB). Sebastião resolveu fazer caminhadas todos
os dias. No primeiro dia, ele caminhou 200 m e, a
partir do segundo dia, passou a caminhar 100 m a
mais do que caminhou no dia anterior. (Utilize, se
necessário, a expressão ).
No 31° dia, Sebastião caminhou:
A) 3 100 m
B) 3 200 m
C) 3 300 m
D) 6 100 m
E) 6 300 m
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A comporta de uma hidrelétrica está sendo aberta de
modo que a cada segundo a quantidade de água
despejada dobra. No 1º segundo, o volume de água
escoado foi de 3000 litros. (Se necessário utilize a
expressão: )
A quantidade de água despejada após 7 segundos, em
litros, foi de
A) 21.000
B) 63.000
C) 189.000
D) 192.000
E) 381.000
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O número mensal de passagens de uma determinada
empresa aérea aumentou no ano passado nas
seguintes condições: em janeiro foram vendidas
33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março,
36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para
os meses subsequentes.
Quantas passagens foram vendidas por essa empresa
em julho do ano passado? (Se necessário use:
).
(A) 38.000
(B) 40.500
(C) 41.000
(D) 42.000
(E) 48.000
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(Saresp 2001). Considere o evento: "Um atleta corre
sempre 200 metros a mais do que no dia anterior".
É verdade que, o número de metros percorridos a cada
dia, constituem os termos de uma progressão
(A) geométrica de razão 2.
(B) aritmética de razão 2.
(C) geométrica de razão 200.
(D) aritmética de razão 200.
4
Pro
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D22 – Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.
(E) aritmética de razão 20.
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(Saresp 2007). Amadeu comprou um notebook e vai
pagá-lo em seis prestações crescentes de modo que a
primeira prestação é de R$ 120,00, e cada uma das
seguintes é o dobro da anterior.
As prestações que Amadeu vai pagar, constituem os
termos de uma progressão
(A) geométrica de razão 4.
(B) aritmética de razão 4.
(C) geométrica de razão 2.
(D) aritmética de razão 2.
(E) aritmética de razão 3.
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(Supletivo 2010). Carlos depositou parte de sua
mesada na caderneta de poupança. No primeiro mês,
ele depositou R$ 35,00; no segundo mês, depositou R$
30,00; no terceiro mês, R$ 25,00; e assim por diante
até o oitavo mês, em que ele não efetuou nenhum
depósito.
Quanto Carlos economizou nesses 8 meses? (Se
necessário use: ).
A) R$ 140,00.
B) R$ 190,00.
C) R$ 245,00.
D) R$ 280,00.
E) R$ 300,00.
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(Supletivo 2010). Carlinhos resolveu colecionar selos e,
em janeiro, seu pai lhe presenteou com seus primeiros
6 selos. Em cada um dos meses seguintes, seu pai lhe
deu sempre dois selos a mais do que a quantidade que
havia lhe dado no mês anterior.
Quantos selos Carlinhos terá em sua coleção no final
de dezembro desse ano?
(Se necessário use: ) e/ou
.
A) 216.
B) 204.
C) 30.
D) 28.
E) 20.
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(1ª P.D – 2012). Em janeiro de 2011, Gustavo recebeu
de sua mãe uma “mesada” no valor de R$ 35,00. Ela
prometeu que se ele tivesse bom comportamento na
escola aumentaria sua mesada em R$ 13,50 por mês.
Gustavo cumpriu o que sua mãe pediu, logo ele
recebeu no mês de dezembro de 2011
(A) R$ 48,50
(B) R$ 62,00
(C) R$ 162,00
(D) R$ 183,50
(E) R$ 197,00
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A taxa de um determinado condomínio é paga de
acordo com o andar em que se mora. Quem mora no
1º andar paga R$ 105,00; no 2º andar, R$ 120,00; no
3º andar R$ 135,00.
Sabendo que os valores a serem pagos estão em cada
andar obedece a mesma regra para os três primeiros,
quanto pagará em reais, quem mora no décimo andar?
(A) 240
(B) 225
(C) 235
(D) 130
(E) 120
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(SAEPI). A indústria de motocicletas JAPAMOTO vai
instalar uma fábrica no país. No primeiro mês, ela vai
fabricar 300 motocicletas, aumentando a produção, a
cada mês, em 50 motocicletas, até atingir a meta de
produzir 2 000 motocicletas por mês. Mantendo esse
ritmo, em quantos meses a JAPAMOTO vai atingir essa
meta? (Dado: ).
A) 15
B) 20
C) 35
D) 40
E) 50
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(SPAECE). A taxa de um determinado condomínio é
paga de acordo com o andar em que se mora. Quem
mora no 1º andar paga R$ 105,00; no 2º andar, R$
120,00. Sabendo que os valores a serem pagos estão
em progressão aritmética, quanto pagará em reais,
quem mora no décimo andar?
A) 115
B) 130
C) 225
D) 235
E) 240
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(SPAECE). Na segunda feira, Flora foi na Fonte dos
Desejos, jogou 2 moedas e fez um pedido. Para
reforçar, no dia seguinte, voltou à Fonte e jogou mais 4
5
Pro
f
D22 – Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.
moedas. Para ter certeza de que seu pedido seria
atendido, ela continuou indo todos os dias na Fonte e,
a cada dia, jogava sempre o dobro do número de
moedas que havia jogado no dia anterior.
Continuando dessa forma, qual é o total de moedas
que Flora terá jogado na Fonte dos Desejos até o
domingo?
A) 14 moedas.B) 64 moedas.
C) 126 moedas.
D) 128 moedas.
E) 254 moedas.
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(SPEACE). Numa olimpíada escolar, um aluno corre
sempre 100 m a mais do que correu no dia anterior.
Sabe-se que, no 3º dia, ele correu 1.300 m e no 4º dia
correu 1 400 m. Quanto correrá no 10º dia?
A) 1 100 m.
B) 1 700 m.
C) 2 000 m.
D) 1 222 m.
E) 1 900 m.
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(SAEPE). O representante de uma editora vendeu 15
livros no mês de janeiro, 18 livros no mês de fevereiro,
21 livros no mês de março, e assim por diante, sempre
vendendo 3 livros a mais que no mês anterior.
Se ele mantiver esse desempenho, quantos livros
venderá durante um ano?
A) 48
B) 51
C) 378
D) 414
E) 756
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(SAEPE). Com seu jogo de cubos de madeira, Jorge
resolveu fazer uma escada diferente, em que cada
degrau tem o dobro do número de cubos do degrau
anterior, como mostra a figura abaixo.
Se Jorge usar todos os 255 cubos de seu jogo, quantos
degraus terá a sua escada?
A) 8
B) 12
C) 13
D) 17
E) 25
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(PROEB). O treinador passou um programa de
exercícios físicos para Mônica. Ele pediu a ela que
fizesse 20 minutos de exercícios no 1º dia e que
acrescentasse 10 minutos nos dias subseqüentes, até
que atingisse 100 minutos por dia. Mônica cumpriu
corretamente o seu programa.
Ao final de quantos dias Mônica atingiu os 100
minutos diários? (Dado: ).
A) 5
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
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(PROEB). Adriano está se preparando para um
concurso no final do mês. No primeiro dia de estudos,
ele fez 10 exercícios. Sua meta é fazer, a cada dia, 5
exercícios a mais do que no dia anterior, até a véspera
desse concurso. Ao final desse mês, Adriano cumpriu
sua meta.
Quantos exercícios ele fez, no 6º dia?
(Dado: ).
A) 25
B) 30
C) 35
D) 40
E) 75
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(SEDUC-GO). A tabela que segue mostra o programa
de treinamento que um atleta organizou para
melhorar seu condicionamento físico.
Com base na tabela, a distância percorrida, em
metros, pelo atleta no 21º dia é:
(Dado: ).
A) 800
B) 850
C) 940
6
Pro
f
D22 – Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.
D) 990
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(SEDUC-GO). Sob orientação médica, Vitor inicia sua
caminhada diária. No 1º dia caminha 2km, no 2º dia
caminha 50% a mais que no dia anterior, no terceiro
caminha 50% a mais que no dia anterior e assim por
diante. A distância total, em quilômetros, percorrida
por Vitor nos 4 (quatro) primeiros dias é:
A) 12,51
B) 13,75
C) 15,34
D) 16,25
E) 18,50
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(2ª P.D – seduc-GO – 2012). Na loja de Rafaela,
inaugurada recentemente, foi analisado que no dia da
inauguração foram vendidas 32 peças de roupas, e
cada dia posterior houve um aumento nas vendas de
17 peças por dia.
O termo geral e a soma dos n primeiros termos de
uma PA são dados, respectivamente por:
Quantas peças foram vendidas no total, 12 dias após a
inauguração?
(A) 32 peças.
(B) 49 peças.
(C) 236 peças.
(D) 556 peças.
(E) 1 506 peças.
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(2ª P.D – Seduc – GO 2012). Numa PA, qualquer termo
pode ser calculado pela fórmula .
Considere uma que tenha razão –3 e o primeiro termo
é igual a –10.
O trigésimo sétimo termo desta PA é
(A) – 118
(B) – 98
(C) – 78
(D) 98.
(E) 118
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(Saresp-2009). No começo do desenvolvimento
embrionário, todos os tipos de células que irão
constituir os diferentes tecidos originam-se de uma
única célula chamada “zigoto” ou “célula-ovo”. Por
meio de um processo chamado mitose, cada célula se
divide em duas, ou seja, a célula-ovo origina duas
novas células que, por sua vez, irá originar quatro
outras e assim sucessivamente.
Após observar 9 ciclos, um cientista registrou 8 192
células.
Assinale a alternativa que mostra o número de células
que existiam quando o cientista iniciou a observação.
(Use: .
(A) 28
(B) 30
(C) 32
(D) 34
(E) 36
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(SAEPE). João faz depósitos mensais em sua poupança.
Em janeiro de 2011, ele fez um depósito de R$ 5,00 e,
a cada mês seguinte, depositou o dobro da quantia
correspondente ao mês anterior.
Qual foi a quantia depositada por João no mês de
setembro de 2011? (Utilize, se necessário, a expressão
.
A) R$ 1 280,00
B) R$ 2 304,00
C) R$ 2 555,00
D) R$ 2 560,00
E) R$ 4 608,00
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(SAEPE). Na construção de um teatro, foram colocadas
10 cadeiras na primeira fileira, 13 cadeiras na segunda
fileira, 16 cadeiras na terceira fileira, e assim
sucessivamente, de forma que em cada fileira foram
colocadas 3 cadeiras a mais que a fileira imediatam
ente anterior.
Quantas cadeiras foram colocadas na 24ª fileira desse
teatro?
A) 19 cadeiras.
B) 79 cadeiras.
C) 82 cadeiras.
D) 240 cadeiras.
E) 312 cadeiras.
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(SAEPE). O prefeito de uma cidade prometeu, durante
sua campanha, asfaltar as ruas da cidade. No 1°
trimestre asfaltou 100 metros e, a cada trimestre
seguinte, 50 metros a mais que no trimestre anterior.
Sabendo que ao final de seu mandato de 4 anos, o
prefeito cumpriu a meta de cada trimestre.
Quantos metros foram asfaltados no último trimestre
de seu mandato?
A) 250
B) 800
7
Pro
f
D22 – Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.
C) 850
D) 950
E) 1 600
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