VII - ADERÊNCIA, ANCORAGEM E EMENDAS

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VII - ADERÊNCIA, ANCORAGEM E EMENDAS DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS 
TRACIONADAS DE PEÇAS FLETIDAS 
 
1- ADERÊNCIA 
 
 Concreto armado → solidariedade entre concreto e aço → aderência 
 
a) Aderência por adesão: ligação físico-química na interface aço/concreto durante a pega 
 
b) Aderência por atrito: é função da rugosidade superficial da barra 
 
c) Aderência mecânica: as saliências da barra mobilizam tensões de compressão no concreto 
 
 
ENSAIO DE ARRANCAMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
- τbu : tensão de aderência → combate o deslizamento relativo entre concreto e aço 
- lb1 : comprimento de ancoragem → comprimento mínimo necessário para que a barra 
 transmita ao concreto a força Zd 
 
 
4
 =l f l = 
4
 f lu = A
bd
s
b1 bdb1 s
2
bdb1 ss τ
σφ→φπσπφ→σ 
 
onde: 
- φ : diâmetro da barra (cm) 
- u : perímetro da barra 
- As : área da seção transversal da barra 
- σS : tensão na barra de aço 
 
2 – ANCORAGEM 
 
f bd 
lb1 
Zd 
φ 
concreto 
 
a) ANCORAGEM RETA 
 aço → σs = fyd → 
f
f
 
4
 l
bd
yd
b 
φ= 
- zonas de aderência → item 9.3.1 
 
 ctd321bd f =f ηηη (MPa) 
 
onde: 
η1 = 1,0 para barras lisas; 
η1 = 1,4 para barras entalhadas; 
η1 = 2,25 para barras nervuradas (ver tabela 8.2); 
η2 = 1,0 para barras em situação de boa aderência; 
η2 = 0,7 para barras em situação de boa aderência; 
η3 = 1,0 para φ < 32 mm; 
η3 = (132 - φ)/100 para φ > 32 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Comprimento de ancoragem necessário → item 9.4.2.5 
 
 
cm 10
 10
 l0,3
 l 
A
A
l l
b
minb, 
es
cals
b 1nec,b 





φ≥→α= 
 
onde: 
α1 = 1,0 para barras sem gancho; 
α1 = 0,7 para barras com gancho; 
 
Pode-se observar que a presença de ganchos diminui o comprimento de ancoragem porque mobiliza, além 
das tensões tangenciais, tensões normais no trecho curvo. 
 
Raio mínimo de dobramento do gancho → evita o fendilhamento 
 
 CA-50 CA-60 
φ < 20 5φ 6φ 
φ ≥ 20 8φ 
 
Os ganchos podem ser: 
a) semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2φ; 
b) em ângulo de 45 (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4φ; 
c) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8φ. 
 
h<60cm 
má 
boa 
30cm 
h>60cm 
boa 
má 
30cm 
l b 
Ainda existem outras formas de ancoragem, por exemplo, mediante dispositivos mecânicos especiais, 
barras transversais, etc. 
 
3 - EMENDAS (item 9.5) 
 
Existem diferentes técnicas para realizar a emenda de barras. 
1- por traspasse; 
2- por luvas com preenchimento metálico, rosqueadas ou prensadas; 
3- por solda; 
4 – outros dispositivos devidamente justificados. 
 
 
9.5.2 Emendas por traspasse: Justaposição de duas barras ao longo do comprimento: l01 
 
 - proibidas em tirantes e para Φ > 32mm 
- distância entre barras a serem emendadas ≤ 45 mm 
- barras lisas → obrigatório o uso de ganchos nas extremidades 
 
 
 
 
 
BARRAS TRACIONADAS - COMPRIMENTO DE TRANSMISSÃO - L01 
 
 
bl 0,3
reto 15
 20cm
 necb,l ot t0 l





→φ≥α= 
 
Onde os valores de α0t → NBR 6118 - TABELA 9.4 (função do número de barras emendadas) 
Tabela 9.3 – proporção máxima de barras que podem ser emendadas 
 
Tipo de carregamento Tipo de barra Situação 
Estático Dinâmico 
Alta aderência em uma camada 
em mais de uma camada 
100% 
50% 
100% 
50% 
Lisa < 16 mm 
> 16 mm 
50% 
25% 
25% 
25% 
 
Número máximo de barras emendadas na mesma seção (emendas que se superpõem ou cujas 
extremidades mais próximas estejam afastadas de menos que 0,2 do comprimento do trecho de traspasse) 
 
 
NBR 6118 - TABELA 9.4 
 
Barras emendadas na mesma seção em % < 20 25 33 50 > 50 
valores de α0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2 
 
9.5.2.3: Comprimento de traspasse de barras comprimidas: 
 
bl 0,6
reto 15
 20cm
 necb,l c0l





→φ≥= 
 
9.5.2.4 ARMADURA TRANSVERSAL DE COSTURA (pode ser o ramo horizontal do estribo) 
necessária quando: 
- φ > 16mm 
- número de barras emendadas >25% na mesma seção 
- deve ser capas de resistir a força igual aa da barra emendada 
- deve ser constituída por barras fechadas se a distância entre as duas barras mais próximas de duas 
emendas na mesma seção for <10Φ 
- deve ser concentrada nos terços extremos das emendas. 
exist s
cal s
ydt
yd
sist A
A
 
f
f
 A A = Asi: área de cada barra a ser emendada 
 
9.5.3:Emendas por luvas rosqueadas 
Para este tipo de emenda, as luvas rosqueadas devem ter resistência maior que as barras emendadas. 
 
9.5.4 Emendas por solda 
Podem ser: 
- de topo, por caldeamento, para bitola não menor que 10 mm; 
- de topo, com eletrodo, para bitola não menor que 20mm; 
- por traspasse com pelo menos dois cordões de solda longitudinais, cada um deles com comprimento não 
inferior a 5Φ, afastados não mínimo 5Φ; 
- com outras barras justapostas (cobrejuntas), com cordões de solda longitudinais 
 
4 - DESLOCAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTOS (item 18.3 .2.3.1) 
 
 Para se determinar os esforços de tração das barras longitudinais (Rst) deve-se utilizar um 
diagrama de momentos obtido pelo deslocamento do diagrama original, paralelamente ao eixo da peça e 
no sentido mais desfavorável, de valor al dado por: 
Para o Modelo I: 
 
 d gcot)gcot1(
)cVmáxSd, 2(
máxSd,
 =l a
V
V








α−α+
−
 
 
 
al > 0,5 d, no caso geral; 
al > 0,2 d, para estribos inclinados a 45. 
 
Para o Modelo II: 
al = 0,5 d (cotg θ - cotg α) 
 
 
TEORIA DE VIGAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANALOGIA DA TRELIÇA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTERPRETAÇÃO FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
2 
aP 
P 
c 
M1= P c = F cc2 z - N st a l 
 
M2= P (c + a l ) = R st1 z 
1 
2 
a
P 
c 
Fcc2 
Rst
1 
z Nst 
M1= P c = R st1 z - N cc d v 
1 
P 
c 
Fcc1 
Rst
1 
z Ncc 
M1= P c = R st1 z 
 
M2= P (c + a l ) = R st2 z 
a
1 
2 
P P 
P P 
c 
Fcc 
Rst 
z 
Q 
M 
tg γ = dM/dx = V = P 
 
∆M = a l tg γ = a l V = 
a l P 
Rst 1 real > M 1/z 
 
Rst = M 1/z + ∆M/z 
 
Rst = M 2/z 
2 
1 γ 
a
5 - ANCORAGEM NOS APOIOS INTERMEDIÁRIOS E EXTERNOS (ITEM 18.3.2.4) 
 
 Para ancorar as barras longitudinais nos apoios de vigas simples ou continuas os esforços de tração 
devem ser resistidos por armaduras longitudinais que satisfaçam as mais severas condições: 
1- no caso de ocorrência de momentos positivos, as armaduras obtidas através do dimensionamento da 
seção; 
2- nos apoios extremos, a força Rsd= (al/d)Vd+Nd; 
3- em apoios externos ou intermediários, por prolongamento de uma parte da armadura de tração do vão, 
de modo que: 
 - As, apoio > 1/3 (As,vão) se Mapoio for nulo ou negativo de valor |Mapoio| <0,5 Mvão; 
 - As, apoio > 1/4 (As,vão) se Mapoio for negativo de valor |Mapoio| > 0,5 Mvão; 
 
 
 
 
 
 
 Para ancorar as barras longitudinais tracionadas nos apoios de extremidade deve-se verificar se a 
largura do apoio é suficiente para transmitir o esforço de tração das barras na face do apoio, calculado a 
partir do diagrama de momentos deslocados, para o concreto. 
 
 
 
 
 
 
 
Roteiro de cálculo: 
a) Esforço de tração na armadura na face do apoio → V 0,5 Nd
d
 a
 V =R d
l
dst ≥+ 
 Vd→ valor de cálculo, não reduzido, da força cortante 
b) Armadura necessária para ancorar Rst → 
ydf
stR cal sA = 
c) Comprimento de ancoragem necessário: 
 
exist sA
cal sA
b1 l 
 
 b l





= → 
6cm
5,5 r ou 
5.2.4.9conforme
 nec,b l





φ+≥ 
 As exist → armadura existente no apoio 
 
d) O comprimento de ancoragem necessário deve ser menor ou igual ao espaço disponível para ancorar a 
armadura, ou seja: 
 
se lb < ap – cobrimento (2cm) → ancoragem possível 
l b 
ap 
Rst 
 
se lb > ap - cobrimento (2cm) → diminuir o diâmetro 
 usar ancoragem especial 
 
7 - ANCORAGEM ESPECIAL 
 
 Determinar um As nec com diâmetro tal que possa ser ancorado no espaço disponível. 
 
 
Diâmetro máximo → 10φ ≤ ap - cob. 
 
 Ancoragem especial → 
20
 Al
 A cal sb1snec φ
= (com gancho) 
 
a) Armadura especial simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lv = 2 lb → todas as barras emendadas na mesma seção 
 
 10 10 - 
A
A
 l l g
nec s
cal s
b1be φ≥φ= 
 
b) Armadura especial em laço – grampo 
 
 Planta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diâmetro de dobramento máximo 
d ≤ bw – 2(cobrimento + φestribo + φgrampo) 
 
Diâmetro de dobramento mínimo 
 
f5,1
 
a
 1,4 0,7 d g
cd
g sd φσ





 φ
+≥ (CEB) 
l v 
l be 
As 
nec 
As princ 
l v 
l be 
As princ 
grampo 
a → menor valor entre (cobrimento + φg ) ou distância vertical entre grampos 
σsd = Rst/ΣAg ≅ ½ fyd → tensão nas barras do grampo 
 
 10 10 - 
2A
A
 l l g
g
cal s
b1be φ≥φ= 
 
 
 
8 - ANCORAGEM/ESCALONAMENTO DAS ARMADURAS DOS MOMEN TOS NEGATIVOS 
 
 O comprimento de ancoragem de barras escalonadas é igual a lb1 medido a partir do ponto teórico 
A, no qual a tensão σs da barra em consideração começa a diminuir – o esforço de tração começa a ser 
transferido para o concreto – e deve prolongar-se de pelo menos 10φ além do ponto teórico de tensão nula, 
B. O ponto de início de ancoragem deve ser marcado no diagrama de momentos fletores deslocado de al. 
 
 1 
 A1 
 
 B1 2 
 A2 
 B2 
 
 
 
 
No caso de duas barras com mesmo diâmetro e comprimentos diferentes: 
 
 
 
 
No caso de duas barras de mesmo diâmetro e mesmo comprimento: 
 
 l = x0/4 + al + (1,5)lb1 ≥ x0 + al + 10φ 
 
No caso de três barras com mesmo diâmetro e comprimentos diferentes: 
 
 
φ≥+
φ≥+
φ≥+
10 +a + x l (1,5) a + 
3
2x
 = l )3
 10 +a +
3
2x
 l (1,5) a + 
3
x
 = l )2
 10 +a +
3
x
 l (1,5) a = l )1
l 0b1 l 
0a
l 
0
b1 l 
0a
l 
0
b1 l 
a
 
No caso de três barras de mesmo diâmetro e mesmo comprimento: 
 
 l = X0/3 + al + (1,5) lb1 ≥ x0 + al + 10φ 
al x0 
10φ 
 10 +a + x l (1,5) a + 
2
x
 = l )2
 10 +a +
2
x
 l (1,5) a = l )1
l 0b1 l 
0a
l 
0
b1 l 
a
φ≥+
φ≥+
 
 
10 OB
l OA 
 l b1 



φ+
+
≥