2. Intervalo de Confiança - Parte II

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Distribuição amostral da estatística
1
X
Intervalo de Confiança para a média
2
Intervalo de Confiança para a média
3
Intervalo de Confiança para a média
4
Intervalo de Confiança para a média
5
Exemplo: O diretor de admissão de uma universidade deseja estimar
a idade média de todos os estudantes aprovados no momento. Em
uma amostra aleatória de 20 estudantes, a idade média encontrada
foi de 22,9 anos. A partir de estudos passados, sabe-se que o desvio-
padrão é de 1,5 anos e que a população esta normalmente
distribuída.
a) Com 90% de confiança, qual é margem de erro?
b) Construa um intervalo de confiança de 90% da idade média da 
população?
Intervalo de Confiança (IC) para a média
6
Conclusão:
Portanto, com 90% de confiança, pode-se afirmar que a idade 
média de todos os estudantes esta entre 22,35 e 23,45 anos.
Giulia Berbel
Giulia Berbel
Giulia Berbel
E = z(∝/2)*σ/√n
E = 1,645*1,5/√20
E = 0,55
Giulia Berbel
X - z(∝/2)*σ/√n =
= 22,9 - 1,645*1,5/√20
= 22,35
Giulia Berbel
X + z(∝/2)*σ/√n =
= 22,9 + 1,645*1,5/√20
= 23,45
Giulia Berbel
Exemplo: Consideremos um estudo idealizado para estimar a media 
dos saldos de cartão de credito da população de famílias norte-
americanas. Arquivo: Balance.xls
Foi obtida uma amostra de n=85 famílias. Para essa 
situação, nenhuma estimativa anterior do desvio padrão da 
população esta disponível.
a) Com 99% de confiança, qual é margem de erro?
b) Calcule o intervalo de confiança de 99% para a media dos saldos 
de cartão de credito da população de famílias norte-americanas ?
Intervalo de Confiança (IC) para a média
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Conclusão:
Temos 90% de confiança que a média dos saldos de cartão de credito 
da população de todas as famílias esta entre US$ 5.045 e US$6.754. 
Giulia Berbel
Giulia Berbel
Giulia Berbel
Giulia Berbel
Giulia Berbel
E = z(∝/2)*s²/√n
E = 2,58*0,5/√85
E = ??
Giulia Berbel
Giulia Berbel
s²=√∑(x-x)²
		n-1
Giulia Berbel
Giulia Berbel
Giulia Berbel
Giulia Berbel
8
Intervalo de Confiança para a média 
(σ desconhecido e n <30)
9
Intervalo de Confiança para a média 
(σ desconhecido e n <30)
Exemplo: Conduziu-se um estudo para estimar os custos hospitalares
com vitimas de acidente de carro que usavam cinto de segurança. Vinte
casos selecionados aleatoriamente tem uma distribuição Normal, com
média de US$9004 e desvio-padrão de US$5629.
a) Construa um intervalo de confiança de 99% para a media de todos 
esses custos.
b) Se você fosse gerente de uma companhia de seguros que oferece
taxas mais baixas a motoristas que usam cinto de segurança e
desejasse uma estimativa conservadora para caso de pior cenário.
qual quantia usaria como possível custo hospitalar de uma vítima
de acidente de carro que use cinto de segurança?
Intervalo de Confiança (IC) para a média
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Conclusão: Temos 99% de confiança que a média de todos os custo 
esta entre US$ 5.403 e US$12.605. 
Giulia Berbel
Giulia Berbel
Giulia Berbel
Giulia Berbel
Giulia Berbel
X - z(∝/2)*s/√n = 9004 - 2,539*5629/√20 = 5808,20
X + z(∝/2)*s/√n = 9004 + 2,539*5629/√20 = 12199,80
Giulia Berbel
Intervalo de Confiança (IC) para proporções
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•O gráfico abaixo mostra um levantamento com 1.001 adultos norte
americanos.
•Construa um intervalo de confiança de 99% para a proporção de
adultos que julgam ser os aviões a maneira mais segura de transporte.
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Aviões
Carros
Não opinaram
58%
39%
3%
O que é mais seguro?
Intervalo de Confiança para a proporção
Conclusão:
Com 99% de confiança podemos afirmar que a proporção de adultos 
norte-americanos que julgam ser os aviões a maneira mais segura de 
transporte está entre 54% e 62% . 
Giulia Berbel
Giulia Berbel
Giulia Berbel
p = 580,58/1001 = 0,58null???nullnull???
Intervalo de Confiança (IC) para a variância
13
Intervalo de Confiança (IC) para a variância
14
Giulia Berbel
Exemplo:
•Você seleciona aleatoriamente e pesa 30 amostras de um determinado
antialérgico.
•O desvio padrão da amostra é de 1,2 miligrama.
•Supondo que os pesos tenham uma distribuição normal, construa um
intervalo de confiança de 99% para a variância.
Intervalo de Confiança para a variância
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Conclusão:
Portanto, pode-se afirmar com 99% de confiança que a variância
populacionais esta entre 0,89 e 1,78 miligramas.
Giulia Berbel
Giulia Berbel
√(n-1)*s²/X1² < 1,2
= √(30-1)*[∑x-x)²/n-1] / X²(n-1,∝/2%) = 
= √29*
Giulia Berbel
√(n-1)*s²/X2² > 1,2
= √(30-1)*[∑x-x)²/n-1] / X²(n-1, 1-∝/2%) = √29*
Giulia Berbel