concurso sp parte 1

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Matemática 
 
 
 
 
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Conjuntos Numéricos: Naturais, Inteiros, Racionais e 
Reais 
Conjuntos numéricos é a coleção de qualquer objeto 
1-Conjunto dos números impares de 1 a 10: I={1,3,5,7,9} 
Cada item dentro do conjunto é um elemento 
 
Conjunto dos números naturais (N) 
É formado por todos os números inteiros não negativos. 
N={0,1,2,3,4,5,...} 
A representação do conjunto dos números naturais não-
nulos, deve-se colocar um * ao lado do símbolo: 
N∗={1,2,3,4,5,6,...} 
 
Conjunto dos números Inteiros (Z) 
O conjunto dos números inteiros contempla também os 
inteiros negativos: 
={…,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,…} 
Os números inteiros estão presentes até hoje em diversas 
situações como para medir temperaturas, fluxo de caixa, 
medir calorias etc. 
 
Conjunto dos números racionais (Q) 
Surgiu da necessidade de descrever partes do inteiro, as 
frações. Quando :Q={-2,-1/2 , 4, 35/4} 
 
Conjunto dos números irracionais (I) 
São elementos que não podem ser colocados no formato 
de frações, pois, os numeradores e denominadores 
precisam ser valores inteiros. Caracterizam-se 
pela infinidade de casas decimais e ausência de 
periodicidade. 
O número PI que é igual a 3,14159265… 
 
O Conjunto os Números Reais 
Representa a união dos conjuntos apresentados 
 
Intervalo Fechado 
Quando o número entra no conjunto, representa pela 
bolinha pintada e também por [a,b].Nesse caso esta 
fechado o intervalo em a e b. 
 
Intervalo Aberto 
Quando o número não entra no conjunto, representado pela 
bolinha não pintada e também por ]a,b[. Nesse caso, está 
aberto o intervalo em a e b. 
 
Exemplo: 
 Números reais maiores que a e menores do ou iguais a b. 
 
 Intervalo:]a,b] 
Conjunto:{x∈R|a<x≤b} 
 
 Números reais maiores ou iguais a a e menores do que 
b. 
 
Intervalo:{a,b[ 
Conjunto {x∈R|a≤x<b} 
 
 Números reais maiores que a e menores que b. 
 
Intervalo:]a,b[ 
Conjunto:{x∈R|a<x<b} 
 
 Números reais menores ou iguais a b. 
 
Intervalo:]-∞,b] 
Conjunto:{x∈R|x≤b} 
 
 Números reais menores que b. 
 
Intervalo:]-∞,b[ 
Conjunto:{x∈R|x<b} 
 
 Números reais maiores ou iguais a a. 
 
Intervalo:[a,+ ∞[ 
Conjunto:{x∈R|x≥a} 
 
 Números reais maiores que a. 
 
Intervalo:]a,+ ∞[ 
Conjunto:{x∈R|x>a} 
Divisão 
 
1. Sempre que for fazer uma divisão 
multiplicar o valor do quociente achado pelo 
divisor, a resposta deve ser o valor mais 
próximo ao dividendo, não podendo ser 
superior, depois subtraia do dividendo. 
Matemática 
 
 
 
 
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Frações 
 
Em frações quando há multiplicações e divisões, sem que 
entre essas existam soma ou subtração, simplifique as 
frações 
 Exemplo1: 
 
Não se pode simplificar, numerador e denominador, caso 
haja uma soma ou subtração. 
 
Frações divididas por frações 
 
 
Radiciação 
 
Operações com raízes 
 O índice inteiro e positivo de um produto indicado é igual ao 
produto deles. 
 
 
Exemplo 1: 
 
 
 O índice inteiro e positivo de um quociente indicado é 
igual ao quociente dos radicais de mesmo índice dos termos do 
radicando. 
 
Exemplo 2: 
 
 Não dá para somar ou subtrair raízes que são diferentes, as 
raízes devem ficar do mesmo modo. 
 
Exemplo 3: 
 
Racionalização de Denominadores 
Normalmente as bancas de concurso não se apresentam raízes 
no denominador, sendo necessário fazer o processo que leva à 
eliminação dos radicais do denominador, racionalização do 
denominador. 
1º Caso: Denominador composto por uma só parcela 
 
 
2º Caso: Denominador composto por duas parcelas. 
 
2. Quando não houver número do 
dividendo mais para “descer”, acrescente 
um zero no resto, coloque uma vírgula no 
quociente e continue a divisão. 
3. Sempre fazer as contas apenas sobre as 
contas que estão abaixo do “chapéu”, 
semicírculo laranja. Por exemplo: no caso da 
questão ao lado, tem-se “3 casas” no 
dividendo marcadas, pois no divisor 
também há “3 casas”. Lembrando também 
que para que a conta seja possível o 
dividendo deve ser maior que o divisor, caso 
não seja colocar mais “casas” no “chapéu”. 
4. Caso o dividendo ou mesmo o divisor 
venha com vírgulas basta seguir as etapas 
abaixo. 
 Caso o dividendo ou divisor tenham 
vírgula deve-se adicionar vírgula ao que 
não possui. 
 Igualar as “casas” depois da vírgula. 
Dividendo e divisor devem possuir o 
mesmo número de “casas” depois vírgula. 
Matemática 
 
 
 
 
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Multiplica-se de forma que obtenha uma diferença de 
quadrados no denominador, multiplicar pela mesma coisa 
com sinal diferente. 
 
Exemplos de resoluções 
 
 
 
 
 
Potenciação 
 
A potenciação é utilizada para fazer a multiplicação de 
números iguais várias vezes, fazer multiplicações de um 
número por ele mesmo. 
Normalmente é escrita “aⁿ”. O elemento “a” é chamado de 
base e é onde escrevemos o número que será multiplicado 
repetidamente. O elemento “n” é chamado de expoente, 
potência, é nele escrevemos a quantidade de vezes que a 
base será multiplicada. 
 53= 5.5.5 = 125 
 28 = 2.2.2.2.2.2.2.2= 256 
 20, 50, (10000)0 por definição, qualquer número 
elevado a zero é 1 
 02, 013 , 0-5 =0 zero elevado a qualquer número é 
zero 
 31= 3, 71 =7, (15)1 = 15 por definição, qualquer 
número elevado a zero é o próprio número. 
 (-2)-5= -2.-2.-2.-2.-2= -32 qualquer número 
negativo, elevado número impar a resposta será 
um número negativo. 
 (-3)4 = -3.-3.-3.-3 =81 qualquer número 
negativo, elevado número par a resposta será 
um número positivo. 
 2-3= (1/2)3 =1/8 
 Se o sinal do expoente for 
negativo, devemos passar o número 
para fração, inverter a fração e 
transformando o expoente em 
número positivo. Depois para 
finalizar basta apenas elevar ele a potência. Caso ele já esteja 
como fração, basta inverte-lo e transformando o expoente 
em número positivo. Depois para finalizar basta apenas 
elevar ele a potência. 
 
Propriedades 
 
 (am . an = am+n) Em uma multiplicação de potências de 
mesma base, repete-se a base e soma os expoentes. 
Exemplos: 22 . 23 = 
22+3= 25 (2.2.) .( 2.2.2)= 2.2.2.2.2= 32 
 (am: an = am-n). Divisão de potência de mesma base, 
mantém a base e diminui os expoentes. 
Exemplos: 36 ÷ 33 = 
36-3 = 33 = 3.3.3= 27 
 
 (am)n Potência de potência. Repete-se a base e multiplica-
se os expoentes. 
Exemplos: (52 )3 = 52.3 = 56 
 
 E uma multiplicação de dois ou mais fatores elevados a 
um expoente, podemos elevar cada um a esse mesmo 
expoente. (2.5)²=2².5²= 4.25= 100 
 
Expressões numéricas 
É o conjunto de operações fundamentais a serem calculadas. 
São operações fundamentais: adição, subtração, divisão, 
multiplicação, raiz e potência. Além disso, usam-se símbolos 
para mostrar a ordem de prioridade, são eles: parênteses ( ), 
colchetes [ ] e chaves { }. 
 
Ordem de resolução 
Primeiramente vamos começar pelas raízes e exponenciais e 
caso elas apareçam juntas numa mesma expressão numérica, 
resolva na ordem que elas aparecerem. Depois disso vamos 
para as divisões e multiplicações, caso apareçam na mesma 
expressão, resolveremos na ordem que aparecerem. E, por 
último a soma e subtração, caso apareçam na mesma 
expressão resolveremos na ordem que aparecerem. 
 
Uso dos símbolos nas expressões numéricas 
Caso apareçam os símbolos , parênteses ( ), colchetes[ ] e 
chaves { }, deve-se atentar antes mesmo da ordem de 
resolução observar a ordem dos símbolos. Primeiro, as 
operações que estão dentro do parêntese, depois, as operações 
que estão entre colchetes e por último as chaves. 
Passo a passo para resolver expressões numéricas 
Exemplo 1: 
 
Matemática 
 
 
 
 
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Para calcular a expressão há símbolos, iniciam-se as 
operações que estão dentro do parêntese. 
 
Agora que não há nenhuma operação entre parênteses, 
vamos eliminar os colchetes. Dentro deles, temos que 
respeitar a ordem de prioridade das operações, começando, 
então, nesse caso, pela radiciação, depoismultiplicação e 
por último a subtração. Lembrando que para eliminar os 
colchetes ainda necessitará elevar à resposta a potência 
dois. 
 
Só falta agora eliminar as multiplicações do numerador e 
do denominador. Resolver o numerador (soma), o 
denominador (soma) e dividir, caso o exercício exija. 
 
Exemplo 2: 
 
Para resolver essa questão, é necessário resolver antes 
todas as expressões numéricas presente 
 
Como 18 divido por 8 é um número próximo de 2, então a 
expressão I é diferente de zero. 
II: (+2 − 3 + 1) ÷ (−2 + 2) = 0 ÷ 0 Como não é possível 
dividir números por 0, então 0:0 não existe e, por isso, a 
expressão é diferente de zero. 
III: (+ 4 − 9) ÷ (− 5 + 3) = (− 5) ÷ (− 2) = 2,5 2,5 é diferente 
de zero. 
IV: (2 − 3 + 1) ÷ (−7) = 0 ÷ (−7) = 0 
Essa expressão é a única que tem 0 como resultado, portanto, 
a resposta certa é a letra C. 
 
1-( VUNESP/PM-SP) Um professor de matemática pediu 
para 4 de seus alunos escreverem o número 21 utilizando 
operações matemáticas. As operações apresentadas pelos 
alunos encontram-se a seguir. 
 
O aluno que escreveu corretamente o que o professor pediu 
foi 
A) Caio. B) Ana. C) Bruno. D) Clara. 
 
2-(Fgv 2022 soldado) No futebol, para a cobrança de uma 
falta, a barreira deve ficar a 10 jardas da bola segundo a regra 
oficial. Sabe-se que 1 jarda é equivalente a 3 pés, que 1 pé 
equivale a 12 polegadas e que uma polegada é equivalente a 
2,54 cm. Em metros, a distância da bola à barreira deve ser 
oficialmente igual a 
(A) 9,00. (B) 9,14. (C) 9,52. (D) 9,78. (E) 10,00. 
 
3-(Auxiliar em Educação I (Pref SBC)) Uma pessoa deixou 
escrita a senha de um cofre, formada por três algarismos, do 
seguinte modo: 
 
A) 947 B) 974 C) 794 D) 749 E) 497 
 
4-(Vunesp SGT PM) Três equipes, A, B e C, participam de 
uma competição promovida por um colégio. Uma das tarefas 
dessas equipes é resolver a seguinte expressão 
 
A equipe vencedora receberá uma pontuação que corresponde 
ao valor da expressão E elevado ao cubo. O número de pontos 
que a equipe vencedora receberá será 
A) 512. B) 256. C) 128. D) 64 
 
5-( FUNDATEC 2022 Prefeitura de Esteio - Médico 
Infectologista) O resultado de 
 é: 
A) 49/20 B) 20/49 C) 5/98 D) 5/49 E) 49/5 
Matemática 
 
 
 
 
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6-(ACCESS -2022 Câmara de Arantina – Motorista) 
Analise a expressão a seguir: 
 x=16−6÷2+4−2 x 9 
Assinale a opção que indica o valor correta de x. 
A) 1. B) − 1. C) 23. D) − 23. E) 63. 
 
7-(PROMUN 2022 Prefeitura de Campos do Jordão - 
Assistente Administrativo) Resolva a expressão numérica 
abaixo: 
 
A) 49,6 B)52,4 C) 51,5 D) 50,8 
 
8-(PS Concursos 2022 Prefeitura de Sombrio - 
Operador de Equipamentos ) Calcule o valor da 
expressão numérica abaixo e assinale a reposta 
CORRETA: 
𝟔𝟒 ÷ 𝟖 + 𝟓 × 𝟓 − 𝟑 
A) -30 B) 62 C) 30 D)32 E)44 
 
9-(AGIRH - Prefeitura de Queluz - Professor - Área: 
Artes - 2022 ) Qual o valor da expressão 
 
A) 31 B) 35 C) 27 D)-27 
 
10- (Fgv 2022 Soldado) Valter entrou em uma loja e ficou 
interessado em quatro produtos: A, B, C e D. Os preços 
unitários em reais estão na tabela abaixo: 
 
Valter gastou 60 reais comprando alguns desses produtos. 
O número de maneiras diferentes em que Valter pode ter 
efetuado sua compra é 
(A) 6. (B) 7. (C) 8. (D) 9. (E) 10. 
 
11-(IBFC - 2022 - MGS - Agente de Campo) Uma 
pequena fábrica de bombons produziu 1.140 unidades. 
Esses bombons são embalados em caixas. Em cada caixa é 
preciso colocar exatamente uma dúzia de bombons. 
Assinale a alternativa que apresenta quantas caixas serão 
necessárias para embalar todos os bombons. 
A) 95 B) 114 C)190 D)228 
 
12- (Avança SP - 2022 - Prefeitura de Louveira - SP - 
Professor de Educação Básica) A soma do sucessor de 
um número n com o sucessor de 64 é igual a 318. Então, 
podemos afirmar que o antecessor de n é igual a: 
A) 63 B)65 C)251 D)252 E)253 
 
13- (Avança SP - 2022 - Prefeitura de Louveira - SP - 
Professor de Artes) As idades das amigas Alice, Beatriz, 
Carolina e Daniele são quatro números consecutivos. A 
soma desses números é igual a 74. Qual é a idade da amiga 
mais velha? 
A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 
 
14- (Avança SP - 2022 - Prefeitura de Louveira - SP - 
Professor de Educação Física) Gabriel é um colecionador 
de moedas. Sua coleção possui 80 moedas de 5 centavos, 
65 moedas de 10 centavos, 40 moedas de 25 centavos, 35 
moedas de 50 centavos e 22 moedas de 1 real. Quantos reais 
Gabriel possui ao todo em sua coleção? 
A) R$ 54 B)R$ 60 C)R$ 96 D) R$ 118,50 E)R$ 150 
 
15-(Fgv 2022 Soldado) Um número inteiro positivo N, de 2 
algarismos, é tal que exatamente 3 das 4 afirmações a seguir 
são verdadeiras: 
 N é um número par; 
 N é um número primo; 
 N é múltiplo de 3; 
 um dos algarismos de N é 5. 
O algarismo das unidades de N é 
(A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. (E) 8. 
 
16-(Instituto UniFil - 2021 - Prefeitura de Cambé - PR - 
Professor - Educação Infantil) A soma de dois números 
naturais consecutivos é igual a 9451. A parcela par dessa 
soma corresponde ao número: 
A) 4726 B) 4728 C) 4730 D) 4732 E) 4734 
 
17- (VUNESP - 2021 - Prefeitura de Ferraz de 
Vasconcelos - SP - Artífice - Obras e Serviços Públicos) 
Ferraz de Vasconcelos tem, aproximadamente, 196500 
habitantes distribuídos em 132 bairros (distritos e 
localidades). Caso essa população fosse distribuída 
igualmente pelos bairros, o número de habitantes em cada 
bairro, aproximadamente, seria de 
A)1474. B) 1478 C)1488. D) 1494. E)1498. 
 
18-(VUNESP 2020 - AVAREPREV-SP - Oficial de 
Manutenção e Serviços) Um funcionário saiu da empresa às 
11h 46 min para almoçar e depois ir ao banco. Ele só retornou 
à empresa às 14h 15 min. Como o prazo estipulado pelo seu 
chefe era de 1h 10 min, esse funcionário atrasou-se 
A)1h 19 min. B)1h 32 min. C)2h 16 min. D)2h 21 min 
 
19-(FGV Soldado 2022) De um grupo de 1000 soldados, 
uma parte foi dividida em grupos de 15 soldados e o restante 
foi dividido em 5 grupos de 17 soldados. O número de 
grupos de 15 soldados é (A) 61. (B) 65. (C) 63. (D) 67. (E) 59. 
 
20-(FGV Soldado 2022) Uma turbina de geração de energia 
foi ligada ao meio-dia do dia 01 de junho. Após 800 horas de 
trabalho contínuo, a turbina foi desligada para manutenção. 
A turbina foi desligada para a primeira manutenção às 
(A) 18h do dia 03 de julho. (B) 20h do dia 03 de julho. 
Matemática 
 
 
 
 
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(C) 12h do dia 04 de julho. (D) 18h do dia 04 de julho. 
(E) 20h do dia 04 de julho. 
 
Regra de Três (Simples e Composta) 
 
Regra de 3 simples. 
 
É usada para problemas que envolvam quatro valores, e 
desses conhecemos apenas três. Então, determinaremos o 
quarto valor a partir dos três que possuímos. Passos 
utilizados em uma REGRA DE TRÊS SIMPLES 
 
1° Passo é fazer a tabela com as grandezas da mesma 
espécie em colunas e mantendo na mesma linha as 
grandezas de espécies diferentes. 
2° Passo é observar se as grandezas são diretamente ou 
inversamente proporcionais. 
3° Passo é montar a proporção e resolver a equação. 
 
Exemplo 1: 
Sabendo que o Teleducação aprovou cerca de 220 alunos 
dos 380 que estudaram no curso no primeiro trimestre de 
2022. Se ele tivesse 570 alunos, quantos seriam aprovados 
no mesmo período, mantendo a mesma proporção. 
 
 
Regra de 3 inversa. 
Exemplo 2: 
O professor William, do Teleducação, faz uma lista de 
exercícios em 21 minutos, se mais dois professores o 
ajudarem com essa lista, com o mesmo potencial de 
trabalho de William, em quanto tempo a lista ficará pronta? 
Você pode facilmente compreender que aumentando o 
número de professores, o tempo necessário para fazer a 
lista será menor, pois a mão de obra aumenta, mas a tarefa 
continua a mesma. 
 
Percebemos então que este problema trata grandezas 
inversamente proporcionais, ou seja, quando uma 
grandeza aumenta, a outra diminui e vice-versa. Vamos 
chamar de Pa grandeza que representa a quantidade de 
professores e de M a grandeza que representa o número de 
minutos de trabalho para a elaboração da lista. 
 
 
Então quando perceber que a grandeza é inversamente 
proporcional basta multiplicar reto, não cruzado. 
 
1-(Vunesp 2022 Soldado-SP) Considere que, no estado de São 
Paulo, um alqueire paulista corresponda a 24200 m2 . Se um 
hectare equivale a 10 mil m2, então é correto afirmar que uma 
fazenda com 200 alqueires paulista tem área equivalente, em 
hectare, a 
A)4760. B) 480. C) 476. D) 484. E) 4800. 
 
2-(Vunesp 2022 Soldado-PM) A produção de uma peça é feita 
em prensas, do mesmo tipo, trabalhando ao mesmo tempo, e 
com a mesma capacidade de produção. Para a produção de certa 
quantidade dessa peça, geralmente utilizam-se 4 prensas 
trabalhando por 5 horas, ininterruptas. Na última vez em que se 
produziu essa quantidade de peças, utilizou-se apenas 3 prensas, 
nas mesmas condições de funcionamento citadas. Sendo assim, 
o tempo que foi que 
que foi necessário para essa fabricação, comparado ao tempo 
para a fabricação com 4 prensas, foi maior em 
A) 2 h45 min. B) 1 h40 min C) 3 h15 min D) 1 h 20 min. 
E) 2 h06 min 
 
3- (Vunesp 2022 GCM Guarulhos) Das 30 vagas disponíveis 
no estacionamento de uma repartição pública, 60% têm sido 
ocupadas diariamente pelos funcionários que vão ao trabalho 
dirigindo os seus próprios carros. Se metade desses funcionários 
deixar de ir de carro para o trabalho, o número de vagas 
ocupadas diariamente pelos funcionários que vão ao trabalho 
dirigindo os seus próprios carros será igual a 
A)12. B) 11. C) 10. D) 9. E) 8. 
 
4-(Fgv 2022 Soldado) Para a pintura externa de um 
prédio foram contratados pintores no regime de 
trabalho de 6 horas por dia. Sabe-se que 5 desses 
pintores realizam a pintura em exatamente 10 dias 
inteiros de trabalho. Se apenas 3 pintores forem 
contratados no mesmo regime de trabalho, o tempo 
que levarão para concluir a pintura é de (A) 6 dias.(B) 
16 dias. (C) 16 dias mais 2 horas. (D) 16 dias mais 4 
horas. (E) 18 dias mais 4 horas. 
Matemática 
 
 
 
 
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5-(Fgv 2022 Soldado) No futebol, para a cobrança de 
uma falta, a barreira deve ficar a 10 jardas da bola 
segundo a regra oficial. Sabe-se que 1 jarda é 
equivalente a 3 pés, que 1 pé equivale a 12 polegadas 
e que uma polegada é equivalente a 2,54 cm. Em 
metros, a distância da bola à barreira deve ser 
oficialmente igual a 
(A) 9,00. (B) 9,14. (C) 9,52. (D) 9,78. (E) 10,00. 
 
6-(Facape 2022 Prefeitura de Petrolina - Professor 
Substituto Matemática ) Um reservatório com capacidade 
para 12 m3 de água está completamente cheio. Para esvaziar 
esse reservatório, foi aberta uma torneira que derrama 1 litro 
de água por minuto. Essa torneira permaneceu aberta 
ininterruptamente por 2 dias e 2 h. Após esse tempo, quantos 
litros de água ainda restam no reservatório? 
A) 8.000 l. B) 9.000 l. C)6.000 l D)4.500 l E)3.000 l 
 
7-(Fundatec 2022 Ipe Saúde Rs - Técnico Em Gestão De 
Saúde ) Um avião, à velocidade de 760 km por hora, leva 
1h25min para fazer um determinado percurso. Em quanto 
tempo, esse mesmo avião, faria a mesma viagem, se a 
velocidade fosse de 680 km por hora? 
A) 1h35min. B) 1h45min. C) 1h55min. D) 2h15min. 
E) 2h35min. 
 
8- (FGV 2022- PC RJ - Auxiliar Policial de Necropsia 
de 3º Classe) Uma delegacia possui 12 carros para as 
patrulhas diárias e a garagem tem combustível suficiente 
para todos por 42 dias. Entretanto, soube-se que 2 carros 
estão com problemas mecânicos e não serão utilizados 
durante dois meses. O combustível que a garagem possui 
poderá abastecer todos os carros restantes por, no máximo: 
A)35 dias; B)42 dias; C)45 dias; D)50 dias; E) 55 dias. 
 
9- (FUNDATEC 2022- Prefeitura de Flores da Cunha - 
Psicólogo) João pagou uma conta de luz atrasada com 15% 
de acréscimo de juros. Supondo que o valor pago por João, 
com os juros embutidos foi de R$ 409,63. Nesse caso, o 
valor da conta, sem a cobrança de juros corresponde a: 
A) R$ 348,19. B) R$ 356,20. C) R$ 372,60. 
D) R$ 386,40. D) R$ 398,20. 
 
10- (RBO 2022 Assessoria Pública e Projetos 
Municipais - Prefeitura de Navegantes - Contador) A 
viagem entre duas cidades vizinhas, se feita a uma 
velocidade de 120 km/h, leva cerca de 2h 45min. Se a 
velocidade fosse de 90 km/h, demoraria: 
A) 3h. B) 3h15min C) 3h25min D) 3h30min E) 3h40min. 
 
11- (Vunesp -2021 Prefeitura - Professor de EMEI) Em 
uma fábrica, 3 máquinas, todas de mesma capacidade de 
produção e trabalhando sem interrupções, produzem, juntas, 
um lote de peças em 1 hora e 38 minutos. Utilizando-se 
somente 2 dessas máquinas, o tempo necessário para produzir 
esse mesmo lote de peças será de 
A) 2h27 min B) 2h32 min. C) 2h36 min D) 2h41 min. 
E) 2h45 min 
 
Razão e Proporção 
Colocaremos um macete que conseguirá com ele fazer quase 
todos os exercícios de razão e proporção. 
 
Além do “macetão” é necessário conhecer a legenda da 
matemática, ela é de extrema importância na formação de 
equações e também para compreensão dos textos matemáticos. 
 
Vamos colocar em prática o nosso macete e a nossa legenda 
da matemática. 
Exemplo 1: 
Sabendo que o professor do Teleducação William gasta com 
suas horas de lazer e trabalho, 18 horas por dia. E, que a razão 
entre horas de lazer e horas de trabalho é de 1⁄5. Qual a 
diferença entre as horas de trabalho e lazer respectivamente? 
I. Lembre-se da legenda da matemática, pois ela é 
de suma importância nesta matéria. 
Então a matriz fica: 
 
II. Some os números da divisão da primeira equação 1 + 5 = 6, 
portanto, como em baixo é uma soma o de cima também será. 
 
III. Agora faça a regra de 3 simples, sendo a soma 
reduzida está para a soma maior, outro valor reduzido em baixo 
está para L. 
 
 
 
IV. Substitua na equação mais simples e ache o outro valor. 
 
V. Como o exercício pediu a diferença, então: 
 
 
Matemática 
 
 
 
 
8 
1-(Vunesp 2022 GCM Osasco) Para contratar novos 
funcionários, uma empresa realizou uma prova de seleção 
para os 80 candidatos interessados. Se a razão do número 
de candidatos aprovados para o número de candidatos 
reprovados nessa prova foi 3/5, então o número de 
candidatos aprovados foi A) 30. B) 32. C) 35. D) 38. E) 40. 
 
2-(Vunesp-2021-Prefeitura-de-Ferraz-de-
VasconcelosSP-Orientador-Social) Considere uma placa 
metálica de formato retangular. Sabe-se que a medida de 
seu comprimento e a medida da sua largura têm soma igual 
a 42 cm e estão na razão 5/2, nessa ordem. Nessas 
condições, a área dessa placa é igual a: 
A) 360 cm2 B) 392 cm2 C) 416 cm2 D) 432 cm2 E) 440 cm2 
 
3-(Vunesp-2022-Camara-de-Suzano-Sp-Telefonista) Em 
uma empresa, uma telefonista que trabalha no período da 
manhã e no período da tarde, atendeu 150 chamadas 
telefônicas em um dia. A razão do número de chamadas 
atendidas no período da manhã para o número de 
chamadas atendidas no período da tarde foi 2/3. O número 
de chamadas atendidas no período da manhã foi 
A) 60. B) 70. C) 80. D) 90. E) 100. 
 
5-(Vunesp 2022 Hortolândia Assistente Técnico 
Administrativo) Segundo dados do instituto de 
previdência de Hortolândia em setembro de 2019 a razão 
entre o número de aposentados ou pensionistas e o total de 
servidores ativos era de 61/330. Se o total de servidores 
ativos naquele mês era de 4290, então os aposentados ou 
pensionistas eram A)793 B)4021 C)4681D)20130 E)23208 
 
6-(Vunesp 2022 Hortolândia Assistente Técnico 
Administrativo) Em um determinado dia, observou-se 
que, para cada multa aplicada em automóveis de passeio, 5 
multas foram aplicadas em motocicletas. Se, naquele dia, 
um total de 60 multas foram aplicadas nesses dois tipos de 
veículos, então o número de multas aplicadas em 
automóveis de passeio foi igual a 
A) 10. B) 12. C) 30. D) 48. E) 50. 
 
7- (FGV - 2021 - FUNSAÚDE - CE - Analista de 
Patologia Clínica) Déborafez uma maquete de um cond. 
na escala 1:150. No condomínio há uma praça quadrada 
com 900 m2 de área. Na maquete, essa praça é um 
quadrado de lado A)30cm. B)27cmC)25cmD)20cmE)15cm 
 
8-(Vunesp-2021-Prefeitura-de-Ribeirao-Preto-
SPAgente-de-Fiscalização) Em uma empresa, a razão 
entre o número de funcionários do departamento X e o 
número de funcionários do departamento Y é 4/5. 
Sabendo-se que 2/5 dos funcionários do departamento Y 
são mulheres, e que os 21 funcionários restantes desse 
departamento são homens, conclui-se, corretamente, que o 
número total de funcionários do departamento X é igual a 
A) 31. B) 30. C) 28. D) 25. E) 18. 
 
9-(Vunesp-2021-Prefeitura-De-Jaguariuna-Sp-
DentistaClinico-Geral) Uma empresa iniciou suas atividades 
em 2019 e tem, ao todo, 175 funcionários, que foram 
contratados por meio de um concurso realizado em 2019 e 
outro concurso realizado em 2020. Se a razão entre os 
números de funcionários contratados do primeiro e do 
segundo concurso é 3/2 , então a diferença entre esses mesmos 
números é de (a) 30. (b) 35. (c) 40. (d) 45. (e) 50. 
 
10- (Avança Sp - 2021 - Prefeitura De Laranjal Paulista - Sp – 
Auxiliar Administrativo) Um mapa de uma cidade foi 
desenhado em escala de 1 para 250. Uma pessoa verificou que o 
trajeto que ela irá realizar tem um comprimento de 8 cm no mapa. 
Qual é a distância real que essa pessoa irá percorrer? 
A)20 m. B)17,5 m. C)15 m. D)12,5 m. E)10 m. 
 
11-(Vunesp - 2021 - Semae De Piracicaba -Sp - Assessor 
Administrativo -Encarregado De Serviço) Em uma Autarquia, 
a razão do número de servidores com idades de 18 a 30 anos para 
o número de servidores com idades acima de 30 anos é igual a 2/3 
.Se, nessa autarquia, o número de servidores com idades acima de 
30 anos é 15 pessoas a mais que o número de servidores com 
idades de 18 a 30 anos, então o número total de servidores é 
A)65. B)70. C)75. D)80. E)85. 
 
12- (Vunesp 2022 Prefeitura de Rio Claro- Professor) Em 
uma sala de aula, a razão entre a quantidade de alunos com 8 
anos de idade e a quantidade de alunos com 9 anos de idade é 
1/4. Sabendo-se que a quantidade de alunos com a maior idade 
excede em 18 a quantidade de alunos com a menor idade, é 
correto afirmar que, nessa sala, a quantidade de alunos com a 
maior idade é igual a A) 30. B) 28. C) 26. D) 24. E) 22. 
 
13- (Vunesp-2020 Santo André PEB 1) Um grupo de 
funcionários municipais, composto por homens e mulheres, foi 
designado para participar de um curso de aperfeiçoamento, 
sendo que, nesse grupo, a razão entre o número de mulheres e o 
número de homens é 7 ⁄ 9. Se há 8 homens a mais que o 
número de mulheres, então o número de homens nesse grupo é 
A) 16. B) 18. C) 26. D) 28. E) 36. 
 
14-(VUNESP-2019 ARAÇATUBA Professor) Uma escola 
tem três classes do 8o ano: uma com 36 alunos, outra com 40 
alunos e a terceira com 44 alunos. Cada aluno dessas classes 
deveria receber uma unidade do livro de matemática 
adotado. Entretanto, a editora encaminhou, inicialmente, 
apenas 90 livros e, dessa forma, a direção decidiu destinar, a 
cada classe, quantidades de livros diretamente proporcionais 
aos respectivos números de alunos. Quando a quantidade 
 restante de livros for entregue pela editora, a classe com o 
menor número de alunos deverá receber mais 
(A) 5 livros (B) 6 livros (C) 7 livros (D) 8 livros (E) 9 livros