Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
SÉRIES E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Atividade 2 Questão 1 Em nossos estudos, vimos que, para uma determinada equação diferencial ordinária (EDO) de ordem , existirão derivadas, de tal forma que, para todo no intervalo , temos que . Seja , queremos confirmar se é a solução da equação. Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a ordem da equação diferencial e que confirme se a função é solução da equação: • Ordem 1; não é solução da EDO. • Ordem 2; é solução da EDO. • Ordem 1; é solução da EDO. Resposta correta. • Ordem 2; não é solução da EDO. • Ordem 3; não é solução da EDO. PRÓXIMA QUESTÃO Questão 2 Considerando uma função contínua , então, dizemos que uma função de uma variável independente , definida em um intervalo , é uma solução da EDO de ordem n , se for derivável até a ordem n e satisfizer a equação dada. Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Seja a EDO , então, é solução da EDO. Pois: II. Substituindo , e na EDO, comprovamos que . A seguir, assinale a alternativa correta. • As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta para a I. Resposta correta • As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta para a I. • A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa. • A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. • As asserções I e II são proposições falsas. PRÓXIMA QUESTÃO Questão 3 Sempre que , em que e são funções contínuas, tal que seja diferenciável, diremos que a equação diferencial ordinária (EDO) é uma equação de variáveis separáveis. Nesse caso, para resolver a equação, basta fazer . Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a correta solução para a EDO : • . • . • . Resposta correta. • . • . PRÓXIMA QUESTÃO Questão 4 Por definição, uma equação diferencial pode ser escrita de duas formas: na forma padrão ou na forma diferencial, representada por , em que e são funções de , tal que é equivalente a (BOYCE; DIPRIMA, 2015). BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015. Sobre as equações diferenciais, assinale a alternativa que corretamente classifica : • Equação diferencial parcial linear de primeira ordem. • Equação diferencial parcial não linear de terceira ordem. • Equação diferencial parcial linear de terceira ordem. Resposta correta • Equação diferencial ordinária linear de primeira ordem. • Equação diferencial ordinária não linear de terceira ordem. PRÓXIMA QUESTÃO Questão 5 Uma equação diferencial ordinária (EDO) é aquela que envolve as derivadas de uma função de uma única variável, tal que as soluções da equação classificam-se em geral e particular. A solução geral é aquela que apresenta n constantes independentes entre si, enquanto a solução particular é aquela obtida a partir da solução geral, por meio das condições dadas. Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha uma solução para a equação diferencial ordinária (EDO) : • . • . • . • . • . Resposta correta PRÓXIMA QUESTÃO Questão 6 A ordem de uma equação diferencial ordinária (EDO) diz respeito à maior ordem de derivação da função incógnita, , enquanto o grau de uma EDO é dado pelo expoente da derivada de maior ordem que aparece na equação diferencial. Sabendo disso, assinale a alternativa que classifica corretamente a equação diferencial dada por : I. Não é uma EDO. II. É uma EDO de ordem 3. III. É uma EDO de grau 1. IV. É uma EDO linear. É correto o que se afirma em: • II e III, apenas. Resposta correta • II e IV, apenas. • I, apenas. • III e IV, apenas. • II, III e IV, apenas. PRÓXIMA QUESTÃO Questão 7 Uma equação diferencial ordinária (EDO) pode ser classificada de acordo com a ordem e o grau. A ordem de uma EDO é a maior ordem de derivação da função incógnita, , enquanto o grau de uma EDO é dado pelo expoente da derivada de maior ordem que aparece na equação. Sabendo disso, assinale a alternativa que determina a ordem e o grau da EDO : • Segunda ordem e grau 2. • Segunda ordem e grau 1. Resposta correta • Segunda ordem e grau 3. • Primeira ordem e grau 1. • Primeira ordem e grau 2. PRÓXIMA QUESTÃO Questão 8 Uma equação diferencial ordinária (EDO) é denominada de separável ou de variáveis separáveis quando pode ser escrita na forma . Encontrar a solução de tal EDO é simples; para isso, basta fazermos uma separação das variáveis e, em seguida, integrarmos ambos os membros. Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a solução da EDO dada por : • . Resposta correta • . • . • . • . PRÓXIMA QUESTÃO Questão 9 Leia o excerto a seguir: “[...] toda função , definida em um intervalo que tem pelo menos derivada contínuas em , as quais quando substituídas em uma equação diferencial ordinária de ordem reduzem a equação a uma identidade, é denominada uma solução da equação diferencial no intervalo”. ZILL, D. G. Equações diferenciais: com aplicações em modelagem. 3. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2016. p. 4. Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a família de soluções da equação diferencial : • . • . Resposta correta • . • . • . PRÓXIMA QUESTÃO Questão 10 Uma equação diferencial ordinária (EDO) é aquela que envolve uma função de uma variável independente e as suas derivadas. A equação será dita de primeira ordem quando contiver apenas as derivadas primeiras da função. Sabendo disso, considere as equações diferenciais abaixo. Analise as afirmativas e assinale a alternativa que contenha equações diferenciais ordinárias de primeira ordem: I. . II. . III. . IV. . Está correto o que se afirma em: • I, III e IV, apenas. • I, apenas. • II e III, apenas. • I e IV, apenas. Resposta correta • II e IV, apenas.
Compartilhar