NBR 7190 - projeto de estruturas de madeira_u

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Cópia	não	autorizada
AGO	1997
NBR	7190
Projeto	de	estruturas	de	madeira
ABNT-Associação
Brasileira	de
Normas	Técnicas
Sede:
Rio	de	Janeiro
Av.	Treze	de	Maio,	13	-	28º	andar
CEP	20003-900	-	Caixa	Postal	1680
Rio	de	Janeiro	-	RJ
Tel.:	PABX	(21)	210	-3122
Fax:	(21)	220-1762/220-6436
Endereço	Telegráfico:
www.abnt.org.br
Origem:	Projeto	NBR	7190:1996
CB-02	-	Comitê	Brasileiro	de	Construção	Civil
CE-02:003.10	-	Comissão	de	Estudo	de	Estruturas	de	Madeira
NBR	7190	-	Design	of	wooden	structures
Descriptors:	Wooden	structure.	Wood.	Design
Esta	Norma	cancela	e	substitui	a	MB-26:1940	(NBR	6230)
Copyright	©	1997,
Esta	Norma	substitui	a	NBR	7190:1982
ABNT–Associação	Brasileira
de	Normas	Técnicas
Válida	a	partir	de	29.09.1997
Printed	in	Brazil/
Impresso	no	Brasil
Palavras-chave:	Estrutura	de	madeira.	Madeira.	Projeto
107	páginas
Todos	os	direitos	reservados
Sumário
(CE),	formadas	por	representantes	dos	setores	envol-
Prefácio
vidos,	delas	fazendo	parte:	produtores,	consumidores	e
Introdução
neutros	(universidades,	laboratórios	e	outros).
1	Objetivo
2	Referências	normativas
Os	Projetos	de	Norma	Brasileira,	elaborados	no	âmbito
3	Generalidades
dos	CB	e	ONS,	circulam	para	Votação	Nacional	entre	os
associados	da	ABNT	e	demais	interessados.
4	Hipóteses	básicas	de	segurança
5	Ações
A	transição	da	NBR	7190:1982	para	a	que	agora	se	apre-
6	Propriedades	das	madeiras
senta	traz	profundas	alterações	nos	conceitos	relativos
7	Dimensionamento	-	Estados	limites	últimos
ao	projeto	de	estruturas	de	madeira.
8	Ligações
9	Estados	limites	de	utilização
De	uma	norma	determinista	de	tensões	admissíveis
10	Disposições	construtivas
passa-se	a	uma	norma	probabilista	de	estados	limites.	O
ANEXOS
projeto	de	estruturas	de	madeira	passa	a	seguir	os	mes-
A	Desenho	de	estruturas	de	madeira
mos	caminhos	que	os	trilhados	pelo	projeto	de	estruturas
B	Determinação	das	propriedades	das	madeiras	para
de	concreto	e	de	aço.
projeto	de	estruturas
C	Determinação	de	resistências	das	ligações	mecânicas
As	vantagens	da	nova	formulação	dos	conceitos	de	se-
das	estruturas	de	madeira
gurança	são	inúmeras	e	inegáveis.	O	dimensionamento
D	Recomendações	sobre	a	durabilidade	das	madeiras
em	regime	de	ruptura	permite	a	racionalização	da	segu-
E	Valores	médios	usuais	de	resistência	e	rigidez	de	algu-
rança	das	estruturas.
mas	madeiras	nativas	e	de	florestamento
F	Esclarecimentos	sobre	a	calibração	desta	Norma
Todavia,	a	absorção	dos	novos	conceitos	demandará	al-
gum	esforço	por	parte	dos	usuários	da	nova	norma.
Índice	alfabético
Tendo	em	vista	este	aspecto	da	transição,	procurou-se
Prefácio
dar	à	nova	norma	uma	redação	que	facilite	a	sua	aplica-
ção.
A	ABNT	-	Associação	Brasileira	de	Normas	Técnicas	-	é
o	Fórum	Nacional	de	Normalização.	As	Normas	Brasi-
Nesse	mesmo	sentido,	além	do	corpo	principal,	foram
leiras,	cujo	conteúdo	é	de	responsabilidade	dos	Comitês
elaborados	seis	anexos,	sendo	os	anexos	A,	B	e	C	norma-
Brasileiros	(CB)	e	dos	Organismos	de	Normalização
tivos,	e	os	anexos	D,	E	e	F	informativos,	que	cuidam,	res-
Setorial	(ONS),	são	elaboradas	por	Comissões	de	Estudo
pectivamente,	do	desenho	das	estruturas	de	madeira,
Cópia	não	autorizada
2
NBR	7190:1997
dos	métodos	de	ensaio	para	determinação	de	proprieda-
NBR	7188:1982	-	Carga	móvel	em	ponte	rodoviária
des	das	madeiras	para	o	projeto	de	estruturas,	dos	méto-
e	passarela	de	pedestres	-	Procedimento
dos	de	ensaio	para	determinação	da	resistência	de	liga-
ções	mecânicas	das	estruturas	de	madeira,	das	recomen-
NBR	7189:1983	-	Cargas	móveis	para	projeto	estru-
dações	sobre	a	durabilidade	das	madeiras,	dos	valores
tural	de	obras	ferroviárias	-	Procedimento
médios	usuais	de	resistência	e	rigidez	de	algumas	ma-
deiras	nativas	e	de	florestamento,	e	da	calibração	dos
NBR	7808:1983	-	Símbolos	gráficos	para	projeto	de
coeficientes	de	segurança	adotados	nesta	Norma.
estruturas	-	Simbologia
Na	calibração	dos	coeficientes	de	segurança	procurou-
NBR	8681:1984	-	Ações	e	segurança	nas	estrutu-
se	fazer	com	que,	para	os	esforços	básicos	de	solicitações
ras	-	Procedimento
normais,	em	um	primeiro	estágio	de	aplicação,	a	nova
norma	conduza	a	resultados	equivalentes	aos	que	se
NBR	8800:1986	-	Projeto	e	execução	de	estruturas
obtinham	com	a	antiga	norma.
de	aço	de	edifícios	(Método	dos	estados	limites)	-
Procedimento
Quando	este	estágio	tiver	sido	ultrapassado	e	o	meio
técnico	nacional	puder	discutir	objetivamente	cada	um
NBR	10067:1995	-	Princípios	gerais	de	represen-
dos	valores	adotados	em	função	da	experiência	adquirida
tação	em	desenho	técnico	-	Procedimento
com	emprego	da	nova	norma,	será	então	possível	proce-
der-se	à	otimização	das	condições	de	segurança	no	pro-
Eurocode	nº	5:1991	-	Design	of	Timber	Structures
jeto	de	estruturas	de	madeira.
Introdução
3	Generalidades
Esta	Norma	foi	elaborada	a	partir	do	trabalho	realizado
3.1	Projeto
por	um	grupo	de	pesquisa	formado	por	docentes	da	Es-
cola	Politécnica	e	da	Escola	de	Engenharia	de	São
As	construções	a	serem	executadas	total	ou	parcialmente
Carlos,	ambas	da	Universidade	de	São	Paulo,	ao	abrigo
com	madeira	devem	obedecer	a	projeto	elaborado	por
de	um	Projeto	Temático	patrocinado	pela	FAPESP-
profissionais	legalmente	habilitados.
Fundação	de	Amparo	à	Pesquisa	do	Estado	de	São
Paulo.
O	projeto	é	composto	por	memorial	justificativo,	desenhos
e,	quando	há	particularidades	do	projeto	que	interfiram
1	Objetivo
na	construção,	por	plano	de	execução,	empregam-se	os
símbolos	gráficos	especificados	pela	NBR	7808.
Esta	Norma	fixa	as	condições	gerais	que	devem	ser
seguidas	no	projeto,	na	execução	e	no	controle	das	es-
Nos	desenhos	devem	constar,	de	modo	bem	destacado,
truturas	correntes	de	madeira,	tais	como	pontes,	pon-
a	identificação	dos	materiais	a	serem	empregados.
tilhões,	coberturas,	pisos	e	cimbres.	Além	das	regras	desta
Norma,	devem	ser	obedecidas	as	de	outras	normas	es-
3.2	Memorial	justificativo
peciais	e	as	exigências	peculiares	a	cada	caso	particular.
O	memorial	justificativo	deve	conter	os	seguintes	ele-
2	Referências	normativas
mentos:
As	normas	relacionadas	a	seguir	contêm	disposições
a)	descrição	do	arranjo	global	tridimensional	da	es-
que,	ao	serem	citadas	neste	texto,	constituem	prescrições
trutura;
para	esta	Norma.	As	edições	indicadas	estavam	em	vigor
no	momento	desta	publicação.	Como	toda	norma	está
b)	ações	e	condições	de	carregamento	admitidas,
sujeita	a	revisão,	recomenda-se	àqueles	que	realizam
incluídos	os	percursos	de	cargas	móveis;
acordos	com	base	nesta	que	verifiquem	a	conveniência
de	se	usarem	as	edições	mais	recentes	das	normas	cita-
c)	esquemas	adotados	na	análise	dos	elementos
das	a	seguir.	A	ABNT	possui	a	informação	das	normas
estruturais	e	identificação	de	suas	peças;
em	vigor	em	um	dado	momento.
d)	análise	estrutural;
NBR	6118:1980	-	Projeto	e	execução	de	obras	de
concreto	armado	-	Procedimento
e)	propriedades	dos	materiais;
NBR	6120:1980	-	Cargas	para	o	cálculo	de	estruturas
de	edificações	-	Procedimento
f)	dimensionamento	e	detalhamento	esquemático
das	peças	estruturais;
NBR	6123:1988	-	Forças	devidas	ao	vento	em	edi-
ficações	-	Procedimento
g)	dimensionamento	e	detalhamento	esquemático
das	emendas,	uniões	e	ligações.
NBR	6627:1981	-	Pregos	comuns	e	arestas	de	aço
para	madeiras	-	Especificação
3.3	Desenhos
NBR	7187:1987	-	Projeto	e	execução	de	pontes	de
Os	desenhos	devem	ser	elaborados	de	acordo	com	o
concreto	armado	e	protendido	-	Procedimento
anexo	A	e	com	a	NBR	10067.
Cópia	não	autorizada
NBR	7190:1997
3
Nos	desenhos	estruturais	devem	constar,	de	modo	bem
F	-	valor	característico	das	ações
k
destacado,	as	classes	de	resistência	das	madeiras	a	se-
rem	empregadas.
G	-	ação	permanente,	módulo	de	deformação	trans-
versal
As	peças	estruturais	devem	ter	a	mesma	identificação
nos	desenhos	e	no	memorial	justificativo.	Nos	desenhos
G	-	valor	de	cálculo	da	ação	permanente
d
devem	estar	claramente	indicadas	as	partes	do	memo-rial	justificativo	onde	estão	detalhadas	as	peças
G	-	valor	característico	da	ação	permanente
k
estruturais	representadas.
G	-	módulo	de	deformação	transversal	da	madeira
w
3.4	Plano	de	execução
I	-	momento	de	inércia
Do	plano	de	execução,	quando	necessária	a	sua	inclusão
no	projeto,	devem	constar,	entre	outros	elementos,	as
I	-	momento	de	inércia	à	torção
particularidades	referentes	a:
t
K	-	coeficiente	de	rigidez	(N/m)
a)	seqüência	de	execução;
b)	juntas	de	montagem.
L	-	vão,	comprimento	(em	substituição	a	l	para	evitar
confusão	com	o	número	1)
3.5	Notações
M	-	momento	(em	geral,	momento	fletor)
A	notação	adotada	nesta	Norma,	no	que	se	refere	a	es-
truturas	de	madeira,	é	a	indicada	em	3.5.1	a	3.5.7.
M	-	momento	resistente
r
3.5.1	Letras	romanas	maiúsculas
M	-	momento	solicitante
s
São	as	seguintes:
M	-	valor	de	cálculo	do	momento	(M	,	M	,	M	)
d
d
rd
sd
A	-	área
M	-	valor	característico	do	momento	(M	,	M	,	M	)
k
k
rk
sk
A	-	área	da	seção	transversal	bruta	da	peça	de
w
M	-	valor	último	do	momento
madeira
u
M
-	momento	fletor	de	engastamento	perfeito
A
-	área	da	parte	comprimida	de	A
eng
wc
w
N	-	força	normal	(N	,	N	,	N	)
A	-	área	da	parte	tracionada	de	A
d
k
u
wt
w
A	-	área	da	parte	carregada	de	um	bloco	de	apoio
Q	-	ação	acidental	(variável)	(Q	,	Q	,	Q	)
d
k
u
0
A	-	área	da	seção	transversal	de	uma	peça	metálica
R	-	reação	de	apoio,	resultante	de	tensões,	resistên-
s
cia
A	-	área	da	seção	transversal	de	peças	metálicas
sv
submetidas	a	corte
R	-	resultante	das	tensões	de	compressão
c
A
-	área	da	seção	transversal	de	um	pino	metálico
R	-	resultante	das	tensões	de	tração
sv1
t
submetido	a	corte	(pino,	prego,	parafuso)
S	-	solicitação,	momento	estático	de	área
A	-	área	da	seção	transversal	de	uma	peça	metálica
sn
submetida	a	tensões	normais	(tirantes,	montantes)
T	-	momento	de	torção
C	-	momento	de	inércia	à	torção
U	-	umidade
E	-	módulo	de	elasticidade,	módulo	de	deformação
V	-	força	cortante	(V	,	V	,	V	),	volume
longitudinal
u
d
k
W	-	carga	do	vento,	módulo	de	resistência	à	flexão
E	-	módulo	de	deformação	longitudinal	do	aço
s
3.5.2	Letras	romanas	minúsculas
E	-	módulo	de	deformação	longitudinal	da	madeira
w
E	ou	E	-	módulo	de	deformação	longitudinal	pa-
São	as	seguintes:
wp
wo
ralela	às	fibras	da	madeira
a	-	distância,	flecha
E	ou	E
-	módulo	de	deformação	longitudinal	nor-
wn
w90
mal	às	fibras	da	madeira
b	-	largura
F	-	ações	(em	geral),	forças	(em	geral)
b	-	largura	da	mesa	das	vigas	de	seção	T
f
F	-	valor	de	cálculo	das	ações
b	-	largura	da	alma	das	vigas
d
w
Cópia	não	autorizada
4
NBR	7190:1997
c	-	espaçamento
u	-	perímetro,	componente	de	deslocamento	de	um
ponto
d	-	diâmetro
v	-	força	cortante	por	unidade	de	comprimento	ou
e	-	excentricidade
largura,	velocidade,	componente	de	deslocamento
de	um	ponto
f	-	resistência	de	um	material
w	-	carga	de	vento	distribuída,	componente	de	des-
f	-	valor	de	cálculo	da	resistência
d
locamento	de	um	ponto
f	-	valor	característico	da	resistência
k
x	-	coordenada
f	-	valor	médio	da	resistência
m
y	-	coordenada
f	-	resistência	da	madeira
w
z	-	coordenada,	braço	de	alavanca
f	-	resistência	da	madeira	paralelamente	às	fibras
w0
3.5.3	Letras	gregas	minúsculas
f
-	resistência	à	compressão	paralela	às	fibras
wc0
São	as	seguintes:
f
-	resistência	à	compressão	normal	às	fibras
wc90
α	(alfa)	-	ângulo,	coeficiente
f
-	resistência	à	tração	paralela	às	fibras
wt0
β	(beta)	-	ângulo,	coeficiente,	razão
f
-	resistência	à	tração	normal	às	fibras
wt90
γ	(gama)	-	coeficiente	de	segurança,	peso	específico
f
-	resistência	ao	cisalhamento	na	presença	de
wv0
(pode	ser	substituído	por	g),	deformação	tangencial
tensões	tangenciais	paralelas	às	fibras
específica
f
-	resistência	ao	cisalhamento	na	presença	exclu-
wv90
siva	de	tensões	tangenciais	normais	às	fibras
γ	-	coeficiente	de	ponderação	das	ações
f
f
-	resistência	de	embutimento	paralelo	às	fibras
γ	-	coeficiente	de	ponderação	das	resistências	dos
we0
m
materiais
f
-	resistência	de	embutimento	normal	às	fibras
we90
γ	-	coeficiente	de	minoração	da	resistência	do	aço
s
f
-	resistência	à	tração	na	flexão
wtM
γ	-	coeficiente	de	minoração	da	resistência	da	ma-
W
g	-	carga	distribuída	permanente	(peso	específico
deira
para	evitar	confusão	com	γ	coeficiente	de	segurança
δ	(delta)	-	coeficiente	de	variação
h	-	altura,	espessura
ε	(épsilon)	-	deformação	normal	específica
i	-	raio	de	giração
ε
k	-	coeficiente	(em	geral)
-	deformação	específica	da	madeira
w
k
-	coeficiente	de	modificação
ε	-	deformação	específica	da	madeira	comprimida
mod
wc
l	-	vão,	comprimento	(pode	ser	substituído	por	L	para
ε	-	deformação	específica	por	fluência	da	madeira
wcc
evitar	confusão	com	o	número	1)
comprimida
m	-	momento	fletor	por	unidade	de	comprimento	ou
ε	-	deformação	específica	da	madeira	tracionada
wt
largura,	massa,	valor	médio	de	uma	amostra
ε	-	deformação	específica	por	fluência	da	madeira
n	-	força	normal	por	unidade	de	comprimento	ou	lar-
wtc
tracionada
gura,	número	de	elementos
ε	(ε	)	-	deformação	específica	normal	às	fibras
q	-	carga	acidental	distribuída
wn
w90
ε
r	-	raio,	índice	de	rigidez	=	I/L
(ε	)	-	deformação	específica	paralela	às	fibras
wp
w0
s	-	espaçamento,	desvio-padrão	de	uma	amostra
ε	-	deformação	específica	de	retração	por	secagem
ws
da	madeira
t	-	tempo	em	geral,	espessura	de	elementos	delga-
dos
ζ	(zeta)	-	coordenada	adimensional	(z/L)
Cópia	não	autorizada
NBR	7190:1997
5
η	(eta)	-	razão,	coeficiente,	coordenada	adimensional
w	-	madeira,	vento,	alma	das	vigas
(y/L)
y	-	escoamento	dos	aços
θ	(theta)	-	rotação,	ângulo
3.5.5	Índices	formados	por	abreviações
λ	(lambda)	-	índice	de	esbeltez	=	L	/i
o
São	os	seguintes:
µ	(mü)	-	coeficiente	de	atrito,	momento	fletor	relativo
adimensional,	média	de	uma	população
adm	-	admissível
ν	(nü)	-	coeficiente	de	Poisson,	força	normal	relativa
amb	-	ambiente
adimensional
anel	-	anel
ξ	(csi)	-	coordenada	relativa	(x/L)
cav
-	cavilha
ο	(ómicron)	-	deve	ser	evitada
cal
-	calculado
π	(pi)	-	emprego	matemático	apenas
cri
-	crítico
ρ	(ro)	-	massa	específica	(densidade)
eng	-	engastamento
ρ	-	densidade	básica
bas
eq
-	equilíbrio	(para	umidade)
σ	(sigma)	-	tensão	normal	(σ	,σ	,	σ	),	desvio-padrão
d
k
u
de	uma	população
esp	-	especificado
τ	(tau)	-	tensão	tangencial	(τ	,	τ	,	τ	)
est
-	estimado
d	k
u
τ	-	tensão	tangencial	na	alma	da	viga
exc
-	excepcional
w
υ	(üpsilon)	-	deve	ser	evitada
ext
-	externo
ψ	(psi)	-	coeficiente
inf
-	inferior
ω	(omega)	-	coeficiente,	velocidade	angular
int
-	interno
3.5.4	Índices	gerais
lat
-	lateral
São	os	seguintes:
lim
-	limite
b	-	aderência
máx.	-	máximo
c	-	concreto,	compressão,	fluência
mín.	-	mínimo
d	-	de	cálculo
sup	-	superior
ef	-	efetivo
tot
-	total
f
-	mesa	da	viga	de	seção	T
var
-	variável
i
-	inicial,	núcleo
vig
-	viga
j
-	número
3.5.6	Índices	especiais
k	-	característico
São	os	seguintes:
m	-	material,	média
br	-	contraventamento	(bracing)
p	-	pino,	prego	ou	parafuso
ef	-	valores	efetivos;	valores	existentes
s	-	aço,	retração
eq	-	equilíbrio
t
-	tração,	torção,	transversal
t
-	tempo
u	-	último
C	-	classe	de	utilização
v	-	cisalhamento
G	-	valores	decorrentes	de	ações	permanentes
Cópia	não	autorizada
6
NBR	7190:1997
M	-	valores	na	flexão
4.2.2	Estados	limites	últimos
Q	-	valores	decorrentes	de	ações	variáveis
Estados	que	por	sua	simples	ocorrência	determinam	a
paralisação,	no	todo	ou	em	parte,	do	uso	da	construção.
R	-	valores	resistentes	(pode	ser	substituído	por	r)
S	-	valores	solicitantes	(pode	ser	substituído	por	s)
No	projeto,	usualmente	devem	ser	considerados	os	esta-
dos	limites	últimos	caracterizados	por:
T	-	temperatura
a)	perda	de	equilíbrio,	global	ou	parcial,	admitida	a
3.5.7	Simplificação
estrutura	como	corpo	rígido;
Quando	não	houver	motivo	para	dúvidas,	os	símbolos
devemser	empregados	com	o	menor	número	possível
b)	ruptura	ou	deformação	plástica	excessiva	dos
de	índices.
materiais;
Assim,	o	índice	w	para	madeira,	freqüentemente	pode
c)	transformação	da	estrutura,	no	todo	ou	em	parte,
ser	eliminado.
em	sistema	hipostático;
4	Hipóteses	básicas	de	segurança
d)	instabilidade	por	deformação;
4.1	Requisitos	básicos	de	segurança
e)	instabilidade	dinâmica	(ressonância).
4.1.1	Situações	previstas	de	carregamento
4.2.3	Estados	limites	de	utilização
Toda	estrutura	deve	ser	projetada	e	construída	de	modo
a	satisfazer	aos	seguintes	requisitos	básicos	de	segu-
Estados	que	por	sua	ocorrência,	repetição	ou	duração
rança:
causam	efeitos	estruturais	que	não	respeitam	as	con-
dições	especificadas	para	o	uso	normal	da	construção,
a)	com	probabilidade	aceitável,	ela	deve	permanecer
ou	que	são	indícios	de	comprometimento	da	durabilidade
adequada	ao	uso	previsto,	tendo-se	em	vista	o	custo
da	construção.
de	construção	admitido	e	o	prazo	de	referência	da
duração	esperada;
No	projeto,	usualmente	devem	ser	considerados	os	es-
b)	com	apropriado	grau	de	confiabilidade,	ela	deve
tados	limites	de	utilização	caracterizados	por:
suportar	todas	as	ações	e	outras	influências	que	po-
dem	agir	durante	a	construção	e	durante	a	sua	utili-
a)	deformações	excessivas,	que	afetem	a	utilização
zação,	a	um	custo	razoável	de	manutenção.
normal	da	construção,	comprometam	seu	aspecto
estético,	prejudiquem	o	funcionamento	de	equipa-
4.1.2	Situações	não	previstas	de	carregamento
mentos	ou	instalações	ou	causem	danos	aos	ma-
teriais	de	acabamento	ou	às	partes	não	estruturais
Na	eventual	ocorrência	de	ações	excepcionais,	como
da	construção;
explosão,	impacto	de	veículos	ou	ações	humanas	impró-
prias,	os	danos	causados	à	estrutura	não	devem	ser	des-
b)	vibrações	de	amplitude	excessiva	que	causem
proporcionais	às	causas	que	os	provocaram.
desconforto	aos	usuários	ou	causem	danos	à	cons-
Os	danos	potenciais	devem	ser	evitados	ou	reduzidos
trução	ou	ao	seu	conteúdo.
pelo	emprego	de	concepção	estrutural	adequada	e	de
detalhamento	eficiente	das	peças	estruturais	e	de	suas
4.3	Condições	de	segurança
uniões	e	ligações.
A	segurança	da	estrutura	em	relação	a	possíveis	estados
4.1.3	Aceitação	da	madeira	para	execução	da	estrutura
limites	será	garantida	pelo	respeito	às	condições	cons-
trutivas	especificadas	por	esta	Norma	e,	simultaneamente,
A	aceitação	da	madeira	para	execução	da	estrutura	fica
pela	obediência	às	condições	analíticas	de	segurança
subordinada	à	conformidade	de	suas	propriedades	de
expressas	por
resistência	aos	valores	especificados	no	projeto.
4.1.4	Aceitação	da	estrutura
S	≤	R
d
d
Satisfeitas	as	condições	de	projeto	e	de	execução	desta
onde	a	solicitação	de	cálculo	S	e	a	resistência	de	cálculo
d
Norma,	a	estrutura	poderá	ser	aceita	automaticamente
R	são	determinadas	em	função	dos	valores	de	cálculo
d
por	seu	proprietário.	Quando	não	houver	a	aceitação	au-
de	suas	respectivas	variáveis	básicas	de	segurança.
tomática,	a	decisão	a	ser	tomada	será	baseada	na	revisão
do	projeto	e,	eventualmente,	em	ensaios	dos	materiais
Em	casos	especiais,	permite-se	tomar	a	resistência	de
empregados	ou	da	própria	estrutura.
cálculo	R	como	uma	fração	da	resistência	característica
d
R	estimada	experimentalmente,	sendo
4.2	Estados	limites
k
R
R	=	k
k
4.2.1	Estados	limites	de	uma	estrutura
d
mod
γ
w
Estados	a	partir	dos	quais	a	estrutura	apresenta	desem-
com	os	valores	de	k
e	γ	especificados	em	6.4.4	e
mod
w
penhos	inadequados	às	finalidades	da	construção.
6.4.5,	respectivamente.
Cópia	não	autorizada
NBR	7190:1997
7
5	Ações
5.2	Carregamentos
5.1	Definições
5.2.1	Carregamento	normal
5.1.1	Tipos	de	ações
Um	carregamento	é	normal	quando	inclui	apenas	as
ações	decorrentes	do	uso	previsto	para	a	construção.
As	ações	são	as	causas	que	provocam	o	aparecimento
de	esforços	ou	deformações	nas	estruturas.	As	forças
Admite-se	que	um	carregamento	normal	corresponda	à
são	consideradas	como	ações	diretas	e	as	deformações
classe	de	carregamento	de	longa	duração,	podendo	ter
impostas	como	ações	indiretas.
duração	igual	ao	período	de	referência	da	estrutura.	Ele
sempre	deve	ser	considerado	na	verificação	da	segu-
As	ações	podem	ser:
rança,	tanto	em	relação	a	estados	limites	últimos	quanto
em	relação	a	estados	limites	de	utilização.
a)	ações	permanentes,	que	ocorrem	com	valores
constantes	ou	de	pequena	variação	em	torno	de	sua
Em	um	carregamento	normal,	as	eventuais	ações	de	curta
média,	durante	praticamente	toda	a	vida	da	cons-
ou	média	duração	terão	seus	valores	atuantes	reduzidos,
trução;
a	fim	de	que	a	resistência	da	madeira	possa	ser	consi-
derada	como	correspondente	apenas	às	ações	de	longa
b)	ações	variáveis,	que	ocorrem	com	valores	cuja
duração.
variação	é	significativa	durante	a	vida	da	construção;
5.2.2	Carregamento	especial
c)	ações	excepcionais,	que	têm	duração	extrema-
mente	curta	e	muito	baixa	probabilidade	de	ocorrên-
cia	durante	a	vida	da	construção,	mas	que	devem
Um	carregamento	é	especial	quando	inclui	a	atuação	de
ser	consideradas	no	projeto	de	determinadas	estru-
ações	variáveis	de	natureza	ou	intensidade	especiais,
turas.
cujos	efeitos	superam	em	intensidade	os	efeitos	produ-
zidos	pelas	ações	consideradas	no	carregamento	normal.
5.1.2	Cargas	acidentais
Admite-se,	de	acordo	com	5.1.4,	que	um	carregamento
As	cargas	acidentais	são	as	ações	variáveis	que	atuam
especial	corresponda	à	classe	de	carregamento	definida
nas	construções	em	função	de	seu	uso	(pessoas,	mobi-
pela	duração	acumulada	prevista	para	a	ação	variável
liário,	veículos,	vento,	etc).
especial	considerada.
5.1.3	Combinações	de	ações
5.2.3	Carregamento	excepcional
As	ações	permanentes	são	consideradas	em	sua	totali-
Um	carregamento	é	excepcional	quando	inclui	ações
dade.	Das	ações	variáveis,	são	consideradas	apenas	as
excepcionais	que	podem	provocar	efeitos	catastróficos.
parcelas	que	produzem	efeitos	desfavoráveis	para	a	se-
gurança.
Admite-se,	de	acordo	com	5.1.4,	que	um	carregamento
excepcional	corresponda	à	classe	de	carregamento	de
As	ações	variáveis	móveis	devem	ser	consideradas	em
duração	instantânea.
suas	posições	mais	desfavoráveis	para	a	segurança.
5.2.4	Carregamento	de	construção
A	aplicação	de	ações	variáveis	ao	longo	da	estrutura	po-
de	ser	feita	de	acordo	com	regras	simplificadas,	estabe-
Um	carregamento	de	construção	é	transitório	e	deve	ser
lecidas	em	normas	que	consideram	determinados	tipos
definido	em	cada	caso	particular	em	que	haja	risco	de
particulares	de	construção.
ocorrência	de	estados	limites	últimos	já	durante	a	cons-
trução.
As	ações	incluídas	em	cada	combinação	devem	ser	consi-
deradas	com	seus	valores	representativos,	multiplicados
Admite-se,	de	acordo	com	5.1.4,	que	um	carregamento
pelos	respectivos	coeficientes	de	ponderação	das	ações.
de	construção	corresponda	à	classe	de	carregamento
definida	pela	duração	acumulada	da	situação	de	risco.
5.1.4	Classes	de	carregamento
5.3	Situações	de	projeto
Um	carregamento	é	especificado	pelo	conjunto	das	ações
que	têm	probabilidade	não	desprezível	de	atuação	simul-
tânea.	Em	cada	tipo	de	carregamento	as	ações	devem
5.3.1	Situações	a	considerar
ser	combinadas	de	diferentes	maneiras,	a	fim	de	serem
determinados	os	efeitos	mais	desfavoráveis	para	a	estru-
Em	princípio,	no	projeto	das	estruturas,	podem	ser	consi-
tura.
deradas	as	seguintes	situações	de	projeto:	situações	du-
radouras,	situações	transitórias	e	situações	excepcionais.
A	classe	de	carregamento	de	qualquer	combinação	de
ações	é	definida	pela	duração	acumulada	prevista	para
Para	cada	estrutura	particular	devem	ser	especificadas
a	ação	variável	tomada	como	a	ação	variável	principal
as	situações	de	projeto	a	considerar,	não	sendo	necessá-
na	combinação	considerada.	As	classes	de	carregamento
rio	levar	em	conta	as	três	possíveis	situações	de	projeto
estão	especificadas	na	tabela	1	.
em	todos	os	tipos	de	construção.
Cópia	não	autorizada8
NBR	7190:1997
Tabela	1	-	Classes	de	carregamento
Ação	variável	principal	da	combinação
Classe	de	carregamento
Duração	acumulada
Ordem	de	grandeza	da
duração	acumulada	da
ação	característica
Permanente
Permanente
Vida	útil	da	construção
Longa	duração
Longa	duração
Mais	de	seis	meses
Média	duração
Média	duração
Uma	semana	a	seis	meses
Curta	duração
Curta	duração
Menos	de	uma	semana
Duração	instantânea
Duração	instantânea
Muito	curta
5.3.2	Situações	duradouras
5.4	Valores	representativos	das	ações
As	situações	duradouras	são	as	que	podem	ter	duração
5.4.1	Valores	característicos	das	ações	variáveis
igual	ao	período	de	referência	da	estrutura.
Os	valores	característicos	F	das	ações	variáveis	são	os
k
As	situações	duradouras	são	consideradas	no	projeto
especificados	pelas	diversas	normas	brasileiras	referen-
de	todas	as	estruturas.
tes	aos	diferentes	tipos	de	construção.
Nas	situações	duradouras,	para	a	verificação	da	segu-
Quando	não	existir	regulamentação	específica,	um	valor
rança	em	relação	aos	estados	limites	últimos	consideram-
característico	nominal	deverá	ser	fixado	pelo	proprietário
se	apenas	as	combinações	últimas	normais	de	carrega-
da	obra	ou	por	seu	representante	técnico	para	isso	qualifi-
mento	e,	para	os	estados	limites	de	utilização,	as	combina-
cado.
ções	de	longa	duração	(combinações	quase	permanen-
tes)	ou	as	combinações	de	média	duração	(combinações
Para	as	ações	variáveis	entende-se	que	F	seja	o	valor
k
freqüentes).
característico	superior.
5.3.3	Situações	transitórias
5.4.2	Valores	característicos	dos	pesos	próprios
As	situações	transitórias	são	as	que	têm	duração	muito
Os	valores	característicos	G	dos	pesos	próprios	da	estru-
menor	que	o	período	de	vida	da	construção.
k
tura	são	calculados	com	as	dimensões	nominais	da	es-
trutura	e	com	o	valor	médio	do	peso	específico	do	material
As	situações	transitórias	são	consideradas	apenas	para
considerado.	A	madeira	é	considerada	com	umidade
as	estruturas	de	construções	que	podem	estar	sujeitas	a
U	=	12%.
algum	carregamento	especial,	que	deve	ser	explicitamen-
te	especificado	para	o	seu	projeto.
Quando	o	valor	do	peso	específico	for	determinado	a
partir	da	densidade	básica,	definida	em	6.1.2,	devem	ser
Nas	situações	transitórias,	em	geral	é	considerada	ape-
consideradas	as	correções	incluídas	naquela	seção.
nas	a	verificação	relativa	a	estados	limites	últimos.
Em	casos	especiais,	pode	ser	exigida	a	verificação	da
5.4.3	Valores	característicos	de	outras	ações	permanentes
segurança	em	relação	a	estados	limites	de	utilização,
Para	outras	ações	permanentes	que	não	o	peso	próprio
considerando	combinações	de	ações	de	curta	duração
da	estrutura,	podem	ser	definidos	dois	valores,	o	valor
(combinações	raras)	ou	combinações	de	duração	média
característico	superior	G
,	maior	que	o	valor	médio	G	,
(combinações	especiais).
k,sup
m
e	o	valor	característico	inferior	G
,	menor	que	o	valor
k,inf
5.3.4	Situações	excepcionais
médio	G	.
m
As	situações	excepcionais	têm	duração	extremamente
Em	geral,	no	projeto	é	considerado	apenas	o	valor	carac-
curta.	Elas	são	consideradas	somente	na	verificação	da
terístico	superior	G
.	O	valor	característico	inferior	G
k,sup
k,inf
segurança	em	relação	a	estados	limites	últimos.
é	considerado	apenas	nos	casos	em	que	a	segurança
diminui	com	a	redução	da	ação	permanente	aplicada,
As	situações	excepcionais	de	projeto	somente	devem
como	quando	a	ação	permanente	tem	um	efeito	estabi-
ser	consideradas	quando	a	segurança	em	relação	às
lizante.
ações	excepcionais	contempladas	não	puder	ser	garan-
tida	de	outra	forma,	como	o	emprego	de	elementos	físicos
5.4.4	Valores	reduzidos	de	combinação	(ψ	F	)
0	k
de	proteção	da	construção,	ou	a	modificação	da	concep-
ção	estrutural	adotada.
Os	valores	reduzidos	de	combinação	são	determinados
a	partir	dos	valores	característicos	pela	expressão	ψ	F	e
0	k
As	situações	excepcionais	devem	ser	explicitamente	es-
são	empregados	nas	condições	de	segurança	relativas
pecificadas	para	o	projeto	das	construções	particulares
a	estados	limites	últimos,	quando	existem	ações	variáveis
para	as	quais	haja	necessidade	dessa	consideração.
de	diferentes	naturezas.
Cópia	não	autorizada
NBR	7190:1997
9
Os	valores	ψ	F	levam	em	conta	que	é	muito	baixa	a
e)	forças	longitudinais;
0	k
probabilidade	de	ocorrência	simultânea	de	duas	ações
características	de	naturezas	diferentes,	ambas	com	seus
f)	força	centrífuga;
valores	característicos.	Por	isto,	em	cada	combinação	de
ações,	uma	ação	característica	variável	é	considerada
g)	vento.
como	a	principal,	entrando	com	seu	valor	característico
F	,	e	as	demais	ações	variáveis	de	naturezas	diferentes
As	cargas	acidentais	verticais	e	seus	efeitos	dinâmicos,
k
entram	com	seus	valores	reduzidos	de	combinação	ψ	F	.
representados	pelo	impacto	vertical,	impacto	lateral,	for-
0	k
ças	longitudinais	e	força	centrífuga,	devem	ser	conside-
5.4.5	Valores	reduzidos	de	utilização
rados	como	componentes	de	uma	mesma	ação	variável.
Na	verificação	da	segurança	relativa	a	estados	limites	de
As	cargas	acidentais	verticais	e	a	ação	do	vento	devem
utilização,	as	ações	variáveis	são	consideradas	com	va-
ser	consideradas	como	ações	variáveis	de	naturezas	dife-
lores	correspondentes	às	condições	de	serviço,	empre-
rentes,	sendo	muito	baixa	a	probabilidade	de	ocorrência
gando-se	os	valores	freqüentes,	ou	de	média	duração,
simultânea	de	ambas,	com	seus	respectivos	valores	ca-
calculados	pela	expressão	ψ	F	,	e	os	valores	quase	per-
racterísticos.
1	k
manentes,	ou	de	longa	duração,	calculados	pela	expres-
são	ψ	F	.
5.5.2	Cargas	permanentes
2	k
5.4.6	Fatores	de	combinação	e	fatores	de	utilização
A	carga	permanente	é	constituída	pelo	peso	próprio	da
estrutura	e	pelo	peso	das	partes	fixas	não	estruturais.
Os	valores	usuais	estão	especificados	na	tabela	2.
Na	avaliação	do	peso	próprio	da	estrutura,	admite-se
5.5	Ações	nas	estruturas	de	madeira
que	a	madeira	esteja	na	classe	1	de	umidade,	definida
em	6.1.5.
5.5.1	Ações	usuais
Na	falta	de	determinação	experimental	específica,	per-
No	projeto	das	estruturas	correntes	de	madeira	devem
mite-se	adotar	os	valores	da	densidade	aparente	indi-
ser	consideradas	as	ações	seguintes,	além	de	outras
cadas	em	6.3.5	para	as	diferentes	classes	de	resistência
que	possam	agir	em	casos	especiais:
da	madeira.	O	peso	próprio	real,	avaliado	depois	do	di-
mensionamento	final	da	estrutura,	não	deve	diferir	de
a)	carga	permanente;
a)	carga	permanente;
mais	de	10	do	peso	próprio	inicialmente	admitido	no	cál-
b)	cargas	acidentais	verticais;
culo.
c)	impacto	vertical;
Nas	estruturas	pregadas	ou	parafusadas,	o	peso	próprio
das	peças	metálicas	de	união	pode	ser	estimado	em	3%
d)	impacto	lateral;
do	peso	próprio	da	madeira.
Tabela	2	-	Fatores	de	combinação	e	de	utilização
Ações	em	estruturas	correntes
ψ
ψ
ψ
0
1
2
-	Variações	uniformes	de	temperatura	em	relação	à	média	anual	local	0,6
0,5
0,3
-	Pressão	dinâmica	do	vento
0,5
0,5
0,2
0
Cargas	acidentais	dos	edifícios
ψ
ψ
ψ
0
1
2
-	Locais	em	que	não	há	predominância	de	pesos	de	equipamentos	fixos,	0,4
0,3
0,2
nem	de	elevadas	concentrações	de	pessoas
-	Locais	onde	há	predominância	de	pesos	de	equipamentos	fixos,	ou	de	0,7
0,6
0,4
elevadas	concentrações	de	pessoas
-	Bibliotecas,	arquivos,	oficinas	e	garagens
0,8
0,7
0,6
0,6
Cargas	móveis	e	seus	efeitos	dinâmicos
ψ
ψ
ψ
0
1
2
-	Pontes	de	pedestres
0,4
0,3
0,21)
-	Pontes	rodoviárias
0,6
0,4
0,21)
-	Pontes	ferroviárias	(ferrovias	não	especializadas)
0,8
0,6
0,41)
1)	Admite-se	ψ	=	0	quando	a	ação	variável	principal	corresponde	a	um	efeito
sísmico.
2
Cópia	não	autorizada
10
NBR	7190:1997
5.5.3	Cargas	acidentais	verticais
Nas	peças	metálicas,	inclusive	nos	elementos	de	ligação
será	considerada	a	totalidade	dos	esforços	devidos	ao
As	cargas	acidentais	verticais	são	consideradas	como
impacto	lateral.
de	longa	duração.
5.5.6	Força	longitudinalAs	cargas	acidentais	são	fixadas	pelas	NBR	6120,
Nas	pontes	ferroviárias,	a	força	longitudinal	devida	à	ace-
NBR	7187,	NBR	7188	e	NBR	7189,	ou	por	outras	normas
leração	ou	à	frenação	do	trem	será	considerada	com	o
que	venham	a	se	estabelecer	para	casos	especiais,	e
valor	característico	convencional	igual	ao	maior	dos	se-
devem	ser	dispostas	nas	posições	mais	desfavoráveis
guintes	valores:	15%	da	carga	móvel	para	frenação,	ou
para	a	estrutura.
25%	do	peso	total	sobre	os	eixos	motores	para	o	esforço
de	aceleração.
5.5.4	Impacto	vertical
A	força	longitudinal	será	considerada	aplicada,	sem	im-
Nas	pontes,	para	se	levar	em	conta	o	acréscimo	de	soli-
pacto,	no	centro	de	gravidade	do	trem,	suposto	2,4	m	aci-
citações	devido	ao	impacto	vertical,	os	valores	caracte-
ma	do	topo	dos	trilhos.
rísticos	das	cargas	móveis	verticais	devem	ser	multipli-
cados	pelo	coeficiente
No	caso	de	via	múltipla,	a	força	longitudinal	deve	ser
considerada	em	apenas	uma	das	linhas.
ϕ
α
=	1	+
40	+	L
Nas	pontes	rodoviárias,	a	força	longitudinal	será	consi-
onde	L	,	no	caso	de	vigas,	é	o	vão	teórico	do	tramo	da
derada	com	o	valor	característico	convencional	igual	ao
ponte	em	metros	e,	no	caso	de	placas,	é	o	menor	de	seus
maior	dos	seguintes	valores:	5%	do	carregamento	total
dois	vãos	teóricos,	sendo:
do	tabuleiro	com	carga	móvel	uniformemente	distribuída,
ou,	para	cada	via	de	tráfego,	30%	do	peso	do	caminhão-
α	=	50	-	em	pontes	ferroviárias;
tipo.	Esta	força	longitudinal	deve	ser	aplicada,	sem	im-
pacto,	a	2,0	m	acima	da	superfície	de	rolamento.
α	=	20	-	em	pontes	rodoviárias	com	soalho	de	ma-
A	força	longitudinal	em	princípio	é	uma	carga	de	curta
deira;
duração.
α	=	12	-	em	pontes	rodoviárias	com	soalho	revestido
De	acordo	com	5.2.1,	para	se	levar	em	conta	a	maior	re-
de	concreto	ou	asfalto.
sistência	da	madeira	sob	ação	de	cargas	de	curta	dura-
ção,	a	força	longitudinal	é	considerada	como	se	fosse
Não	se	considera	o	impacto	vertical	nos	encontros,	pilares
uma	carga	de	longa	duração	e	na	verificação	da	segu-
maciços	e	fundações,	nem	nos	passeios	das	pontes,
rança	em	relação	a	estados	limites	últimos,	os	acréscimos
como	especificado	pela	NBR	7187.
de	solicitação	nas	peças	de	madeira	devidos	à	força	lon-
gitudinal	serão	multiplicados	por	0,75.
A	fim	de	se	levar	em	conta	a	maior	resistência	da	madeira
para	cargas	de	curta	duração,	na	verificação	da	segurança
Nas	peças	metálicas,	inclusive	nos	elementos	de	ligação,
em	relação	a	estados	limites	últimos,	os	acréscimos	de
será	considerada	a	totalidade	dos	esforços	devidos	à
solicitação	nas	peças	de	madeira	devidas	ao	impacto
força	longitudinal.
vertical	serão	multiplicados	por	0,75	,	conforme	estabelece
5.5.7	Força	centrífuga
em	5.2.1	.
Nas	pontes	ferroviárias	em	curva,	a	força	centrífuga	será
Nas	peças	metálicas,	inclusive	nos	elementos	de	ligação,
considerada	atuando	no	centro	de	gravidade	do	trem,
será	considerada	a	totalidade	dos	esforços	devidos	ao
suposto	a	1,6	m	acima	do	topo	dos	trilhos,	e	será	avalia-
impacto	vertical.
da	em	porcentagem	da	carga	móvel,	acrescida	do	impacto
vertical,	com	os	seguintes	valores	característicos	conven-
5.5.5	Impacto	lateral
cionais:
O	impacto	lateral,	só	considerado	nas	pontes	ferroviárias,
12	000%
-	12%	para	curvas	de	raio	R	≤	1	000	m	e
é	equiparado	a	uma	força	horizontal	normal	ao	eixo	da
R
linha	e	atuando	no	topo	do	trilho	como	carga	móvel	con-
para	R	>	1	000	m,	em	pontes	para	bitola	larga
centrada.	Em	pontes	em	curva,	não	se	soma	o	efeito	do
(1,60	m);
impacto	lateral	ao	da	força	centrífuga,	devendo	conside-
rar-se,	entre	os	dois,	apenas	o	que	produzir	maiores	so-
4	800%
-	8%	para	R	≤	600	m	e
para	R	>	600	m,
licitações.
R
em	pontes	para	bitola	métrica	(1,00	m).
O	impacto	lateral	em	princípio	é	uma	carga	de	curta	du-
O	impacto	lateral	em	princípio	é	uma	carga	de	curta	du-
ração.
Nas	pontes	rodoviárias	em	curva,	a	força	centrífuga	será
considerada	atuando	no	centro	de	gravidade	do	cami-
De	acordo	com	5.2.1,	para	se	levar	em	conta	a	maior	re-
nhão	tipo,	suposto	2,0	m	acima	da	superfície	de	rolamento,
sistência	da	madeira	sob	ação	de	cargas	de	curta	dura-
e	será	tomada	com	o	valor	característico	convencional
ção,	o	impacto	lateral	é	considerado	como	se	fosse	uma
igual	a	20%	do	peso	deste	veículo,	por	via	de	tráfego,
carga	de	longa	duração	e	na	verificação	da	segurança
para	raios	até	300	m	e	para	valores	maiores,	pela	relação
em	relação	a	estados	limites	últimos,	os	acréscimos	de
6	000%	.	O	peso	do	veículo	é	considerado	com	impacto
solicitação	nas	peças	de	madeira	devidos	ao	impacto	la-
R
teral	serão	multiplicados	por	0,75.
vertical.
Cópia	não	autorizada
NBR	7190:1997
11
A	força	centrífuga	em	princípio	é	uma	carga	de	curta	du-
5.6	Valores	de	cálculo	das	ações
ração.
5.6.1	Definição
De	acordo	com	5.2.1,	para	se	levar	em	conta	a	maior	re-
sistência	da	madeira	sob	ação	de	cargas	de	curta	dura-
Os	valores	de	cálculo	F	das	ações	são	obtidos	a	partir
ção,	na	verificação	da	segurança	em	relação	a	estados
d
dos	valores	representativos,	multiplicando-os	pelos
limites	últimos,	os	acréscimos	de	solicitação	nas	peças
respectivos	coeficientes	de	ponderação	γ	.
de	madeira	devidos	à	força	centrífuga	serão	multiplicados
f
por	0,75	.
5.6.2	Composição	dos	coeficientes	de	ponderação	das
ações
Nas	peças	metálicas,	inclusive	nos	elementos	de	ligação,
será	considerada	a	totalidade	dos	esforços	devidos	à
força	centrífuga.
Quando	se	consideram	estados	limites	últimos,	os	coefi-
cientes	γ	de	ponderação	das	ações	podem	ser	tomados
f
como	o	produto	de	dois	outros	γ	e	γ	(o	coeficiente	de
5.5.8	Vento
f1
f3
combinação	ψ	faz	o	papel	do	terceiro	coeficiente,	que
0
seria	indicado	por	γ	).
A	ação	do	vento,	agindo	com	seu	valor	característico,	em
f2
princípio	é	uma	carga	de	curta	duração.
O	coeficiente	parcial	γ	leva	em	conta	a	variabilidade	das
f1
A	ação	do	vento	sobre	as	edificações	deve	ser	conside-
ações	e	o	coeficiente	γ	considera	os	possíveis	erros	de
f3
rada	de	acordo	com	a	NBR	6123.
avaliação	dos	efeitos	das	ações,	seja	por	problemas	cons-
trutivos,	seja	por	deficiência	do	método	de	cálculo	empre-
A	ação	do	vento	sobre	os	veículos	e	pedestres	nas	pon-
gado.
tes	deve	ser	considerada	da	seguinte	forma:
tes	deve	ser	considerada	da	seguinte	forma:
Tendo	em	vista	as	diversas	ações	levadas	em	conta	no
a)	o	esforço	do	vento	sobre	o	trem,	nas	pontes	ferro-
projeto,	o	índice	do	coeficiente	γ	pode	ser	alterado	para
f
viárias,	será	fixado	com	o	valor	característico	conven-
identificar	a	ação	considerada,	resultando	os	símbolos
cional	de	3	kN/m,	aplicado	a	2,4	m	acima	do	topo
γ	,	γ	,	γ
,	γ	,	γ
g
q
ε,	(γG
Q
ε),	respectivamente	para	as	ações	per-
dos	trilhos,	no	caso	de	bitola	larga	(1,60	m)	e	a	2,0	m
manentes,	para	as	ações	diretas	variáveis	e	para	os	efei-
acima	do	topo	dos	trilhos,	no	caso	de	bitola	métrica
tos	das	deformações	impostas	(ações	indiretas).
(1,00);
5.6.3	Estados	limites	de	utilização
b)	o	esforço	do	vento	sobre	os	veículos,	nas	pontes
b)	o	esforço	do	vento	sobre	os	veículos,	nas	pontes
rodoviárias,	será	fixado	com	o	valor	característico
Quando	se	consideram	estados	limites	de	utilização,	os
nominal	de	2	kN/m,	aplicado	a	1,2	m	acima	da	su-
coeficientes	de	ponderação	das	ações	são	tomados	com
perfície	de	rolamento;
o	valor	γ	=	1,0,	salvo	exigência	em	contrário,	expressa
f
em	norma	especial.
c)	nas	pontes	para	pedestres,	o	vento	sobre	estes
será	fixado	com	o	valor	característico	convencional
5.6.4	Estados	limites	últimos	-	Ações	permanentes
de	1,8	kN/m,	aplicado	a	0,85	m	acima	do	piso.
Para	uma	dada	ação	permanente,	todas	as	suas	parcelas
De	acordo	com	5.2.1,	para	se	levar	em	conta	a	maior	re-
são	ponderadas	pelo	mesmo	coeficiente	γ	,	não	se	admi-
sistência	da	madeira	sob	ação	de	cargas	de	curta	dura-
g
tindo	que	algumas	de	suas	partes	possam	ser	majoradas
ção,	na	verificação	da	segurança	em	relação	a	estados
e	outras	minoradas.
limites	últimos,	apenas	na	combinaçãode	ações	de	longa
limites	últimos,	apenas	na	combinação	de	ações	de	longa
duração	em	que	o	vento	representa	a	ação	variável	prin-
Para	os	materiais	sólidos	que	possam	provocar	empuxos,
cipal,	as	solicitações	nas	peças	de	madeira	devidas	à
a	componente	vertical	é	considerada	como	uma	ação	e	a
ação	do	vento	serão	multiplicadas	por	0,75	.
horizontal	como	outra	ação,	independente	da	primeira.
Nas	peças	metálicas,	inclusive	nos	elementos	de	ligação,
será	considerada	a	totalidade	dos	esforços	devidos	à
Os	coeficientes	de	ponderação	γ	relativos	às	ações	per-
g
ação	do	vento.
manentes	que	figuram	nas	combinações	últimas	de
ações,	salvo	indicação	em	contrário,	expressa	em	norma
particular,	devem	ser	tomados	com	os	valores	básicos	a
5.5.9	Carga	no	guarda-corpo
seguir	indicados:
A	carga	no	guarda-corpo	é	considerada	de	curta	duração.
a)	ações	permanentes	de	pequena	variabilidade
No	guarda-corpo	das	pontes	admite-se	que	possa	atuar
uma	força	horizontal	distribuída,	com	valor	característico
-	para	o	peso	próprio	da	estrutura	e	para	outras
-	para	o	peso	próprio	da	estrutura	e	para	outras
nominal	de	1	kN/m.
ações	permanentes	de	pequena	variabilidade,
adotam-se	os	valores	indicados	na	tabela	3.
5.5.10	Carga	no	guarda-roda
Considera-se	como	de	pequena	variabilidade	o
A	carga	no	guarda-roda	das	pontes	rodoviárias	é	conside-
peso	da	madeira	classificada	estruturalmente	cujo
rada	de	curta	duração	e	os	seus	valores	são	os	estabele-
peso	específico	tenha	coeficiente	de	variação	não
cidos	pelas	normas	específicas	correspondentes.
superior	a	10%;
Cópia	não	autorizada
12
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b)	ações	permanentes	de	grande	variabilidade
totalidade	dos	pesos	permanentes,	adotam-se	os
valores	da	tabela	4;
-	para	as	ações	permanentes	de	grande	variabi-
c)	ações	permanentes	indiretas
lidade	e	para	as	ações	constituídas	pelo	peso	pró-
prio	das	estruturas	e	dos	elementos	construtivos
-	para	as	ações	permanentes	indiretas,	como	os
permanentes	não	estruturais	e	dos	equipamentos
efeitos	de	recalques	de	apoio	e	de	retração	dos
fixos,	todos	considerados	globalmente,	quando	o
materiais,	adotam-se	os	valores	indicados	na	ta-
peso	próprio	da	estrutura	não	supera	75%	da
bela	5.
Tabela	3	-	Ações	permanentes	de	pequena
Tabela	4	-	Ações	permanentes	de	grande
variabilidade
variabilidade
Para	efeitos1)
Para	efeitos
Combinações
Combinações
Desfavoráveis	Favoráveis
Desfavoráveis	Favoráveis
Normais
γ	=	1,3
γ	=	1,0
Normais
γ	=	1,4
γ	=	0,9
g
g
g
g
Especiais	ou	de
γ
Especiais	ou	de
=	1,2
γ	=	1,0
γ	=	1,3
γ	=	0,9
construção
g
g
construção
g
g
Excepcionais
γ	=	1,1
γ	=	1,0
Excepcionais
γ	=	1,2
γ	=	0,9
g
g
g
g
1)Podem	ser	usados	indiferentemente	os	símbolos	γ	ou	γ	.
g
G
Tabela	5	-	Ações	permanentes	indiretas
Para	efeitos
Combinações
Desfavoráveis	Favoráveis
Normais
γε	=	1,2
γε	=	0
Especiais	ou	de
γε	=	1,2
γε	=	0
construção
Excepcionais
γε	=	0
γε	=	0
5.6.5	Estados	limites	últimos	-	Ações	variáveis
5.7	Combinações	de	ações	em	estados	limites	últimos
Os	coeficientes	de	ponderação	γ	das	ações	variáveis
Q
5.7.1	Combinações	últimas	normais
majoram	os	valores	representativos	das	ações	variáveis
que	produzem	efeitos	desfavoráveis	para	a	segurança
da	estrutura.
m

n

F
F
F
F
d	=	∑	γGi
k
Gi,	+	γQ	
k
Q1,	+	∑	ψ0j
k
Qj,	
As	parcelas	de	ações	variáveis	que	provocam	efeitos	fa-
i=1

j=2

voráveis	não	são	consideradas	nas	combinações	de
ações.
onde	F
representa	o	valor	característico	das	ações
Gi,k
permanentes,	F
o	valor	característico	da	ação	variável
As	ações	variáveis	que	tenham	parcelas	favoráveis	e
Q1,k
considerada	como	ação	principal	para	a	combinação
desfavoráveis,	que	fisicamente	não	possam	atuar	sepa-
considerada	e	ψ	F
os	valores	reduzidos	de	combi-
radamente,	devem	ser	consideradas	conjuntamente	co-
0j
Qj,k
nação	das	demais	ações	variáveis,	determinados	de
mo	uma	ação	única.
acordo	com	5.4.6	.
Os	coeficientes	de	ponderação	γ	relativos	às	ações	va-
Q
riáveis	que	figuram	nas	combinações	últimas,	salvo	indi-
Em	casos	especiais	devem	ser	consideradas	duas
cações	em	contrário,	expressa	em	norma	particular,	de-
combinações	referentes	às	ações	permanentes;	em	uma
vem	ser	tomados	com	os	valores	básicos	indicados	na
delas,	admite-se	que	as	ações	permanentes	sejam	des-
tabela	6.
favoráveis	e	na	outra	que	sejam	favoráveis	à	segurança.
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Tabela	6	-	Ações	variáveis
Ações	variáveis	em	geral,	incluídas
Efeitos	da
Combinações
as	cargas	acidentais	móveis
temperatura
Normais
γ	=	1,4
γ
Q
ε	=	1,2
Especiais	ou	de	construção
γ	=	1,2
γ
Q
ε	=	1,0
Excepcionais
γ	=	1,0
γ
Q
ε	=	0
5.7.2	Combinações	últimas	especiais	ou	de	construção
respondentes	à	classe	de	longa	duração.	Estas	combi-
nações	são	expressas	por
m

n

F
F
F
F
m
n
d	=	∑	γGi
k
Gi,	+	γQ	
k
Q1,	+	∑	ψ
ef
0j,
k
Qj,	
∑
ψ
∑	ψ
i=1

j=2

F
=
F
+
F
+
F
d,uti
Gi,k
1
Q1,k
2j
Qj,k
i=1
j=2
onde	F
representa	o	valor	característico	das	ações	per-
Gi,k
onde	os	coeficientes	ψ	e	ψ	estão	dados	em	5.4.6.
manentes,	F
representa	o	valor	característico	da	ação
1
2
Q1,k
variável	considerada	como	principal	para	a	situação	tran-
5.8.3	Combinações	de	curta	duração
sitória,	ψ
é	igual	ao	fator	ψ	adotado	nas	combinações
0j,ef
0j
normais,	salvo	quando	a	ação	principal	F	tiver	um	tempo
Q1
As	combinações	de	curta	duração,	também	ditas	combi-
de	atuação	muito	pequeno,	caso	em	que	ψ
pode	ser
0j,ef
nações	raras,	são	consideradas	quando,	para	a	constru-
tomado	com	o	correspondente	ψ	dado	em	5.4.6	.
2j
ção,	for	particularmente	importante	impedir	defeitos	decor-
rentes	das	deformações	da	estrutura.
5.7.3	Combinações	últimas	excepcionais
Nestas	combinações,	a	ação	variável	principal	F	atua
Q1
m
n
com	seu	valor	característico	e	as	demais	ações	variáveis
F	=	∑	γ	F
+	F
+	γ	∑	ψ
F
d
Gi
Gi,k
Q,exc
Q
0j,ef
Qj,k
atuam	com	seus	valores	correspondentes	à	classe	de
i=1
j=1
média	duração.	Essas	combinações	são	expressas	por
onde	F
é	o	valor	da	ação	transitória	excepcional	e	os
Q,exc
m
n
demais	termos	representam	valores	efetivos	definidos
F
=	∑	F
+	F
+	∑	ψ	F
d,uti
Gi,k
Q1,k
1j
Qj,k
em	5.7.2.
i=1
j=2
onde	os	coeficientes	ψ	estão	dados	em	5.4.6.
5.8	Combinações	de	ações	em	estados	limites	de
1
utilização
5.8.4	Combinações	de	duração	instantânea
5.8.1	Combinações	de	longa	duração
As	combinações	de	duração	instantânea	consideram	a
existência	de	uma	ação	variável	especial	F
que
Q,especial
As	combinações	de	longa	duração	são	consideradas	no
pertence	à	classe	de	duração	imediata.	As	demais	ações
controle	usual	das	deformações	das	estruturas.
variáveis	são	consideradas	com	valores	que	efetivamente
possam	existir	concomitantemente	com	a	carga	especial-
Nestas	combinações,	todas	as	ações	variáveis	atuam
mente	definida	para	esta	combinação.	Na	falta	de	outro
com	seus	valores	correspondentes	à	classe	de	longa	du-
critério,	as	demais	ações	podem	ser	consideradas	com
ração.	Estas	combinações	são	expressas	por
seus	valores	de	longa	duração.	Estas	combinações	são
expressas	por
m
n
F
=	∑	F
+	∑	ψ	F
d,uti
Gi,k
2j
Qj,k
m
n
i=1
j=1
F
=	∑	F
+	F
+	∑	ψ	F
d,uti
Gi,k
Q,especial
2j
Qj,k
i=1
j=1
onde	os	coeficientes	ψ	estão	especificados	em	5.4.6	.
2j
onde	os	coeficientes	ψ	estão	dados	em	5.4.6	.
2
5.8.2	Combinações	de	média	duração
5.9	Efeitos	estruturais	atuantes
As	combinações	de	média	duração	são	consideradas
5.9.1	Solicitações
quando	o	controle	das	deformações	é	particularmente
importante,	como	no	caso	de	existirem	materiais	frágeis
As	solicitações	atuantes	S	correspondentes	aos	estados
não	estruturais	ligados	à	estrutura.
d
limites	de	utilização	e	aos	estados	limites	últimos,	calcula-
das	na	forma	de	forças,	binários,	tensões	ou	esforços	so-
Nestas	condições,	a	ação	variável	principal	F	atua	com
licitantes,	são	determinadas	em	função	das	correspon-
Q1
seuvalor	correspondente	à	classe	de	média	duração	e
dentes	combinações	de	ações,	conforme	5.7	e	5.8,	res-
as	demais	ações	variáveis	atuam	com	seus	valores	cor-
pectivamente.
Cópia	não	autorizada
14
NBR	7190:1997
5.9.2	Deformações	e	deslocamentos
Na	falta	de	determinação	experimental	específica,	per-
mite-se	adotar
Determinam-se	de	modo	análogo	ao	estabelecido	em
5.9.1	os	efeitos	estruturais	calculados	na	forma	de	defor-
1
mações	ou	deslocamentos.
E
=
E
w90
20
w0
6	Propriedades	das	madeiras
6.1.5	Umidade
6.1	Propriedades	a	considerar
O	projeto	das	estruturas	de	madeira	deve	ser	feito	admi-
tindo-se	uma	das	classes	de	umidade	especificadas	na
6.1.1	Generalidades
tabela	7.
As	propriedades	da	madeira	são	condicionadas	por	sua
As	classes	de	umidade	têm	por	finalidade	ajustar	as	pro-
estrutura	anatômica,	devendo	distinguir-se	os	valores
priedades	de	resistência	e	de	rigidez	da	madeira	em	fun-
correspondentes	à	tração	dos	correspondentes	à	com-
ção	das	condições	ambientais	onde	permanecerão	as
pressão,	bem	como	os	valores	correspondentes	à	direção
estruturas.	Estas	classes	também	podem	ser	utilizadas
paralela	às	fibras	dos	correspondentes	à	direção	normal
para	a	escolha	de	métodos	de	tratamentos	preservativos
às	fibras.	Devem	também	distinguir-se	os	valores	corres-
das	madeiras	estabelecidos	no	anexo	E.
pondentes	às	diferentes	classes	de	umidade,	definidas
em	6.1.5.
Tabela	7	-	Classes	de	umidade
A	caracterização	mecânica	das	madeiras	para	projeto
Umidade	relativa
Umidade	de
Classes	de
de	estruturas	deve	seguir	os	métodos	de	ensaio	especi-
do
equilíbrio	da
umidade
ficados	no	anexo	B.
ambiente	U
madeira	U
amb
eq
6.1.2	Densidade
1
≤	65%
12%
Define-se	o	termo	prático	“densidade	básica”	da	madeira
2
65%	<	U
≤	75%
15%
amb
como	sendo	a	massa	específica	convencional	obtida	pelo
quociente	da	massa	seca	pelo	volume	saturado.
3
75%	<	U
≤	85%
18%
amb
U
>	85%
A	massa	seca	é	determinada	mantendo-se	os	corpos-
A	massa	seca	é	determinada	mantendo-se	os	corpos-
amb
4
durante	longos
≥	25%
de-prova	em	estufa	a	103°C	até	que	a	massa	do	corpo-
períodos
de-prova	permaneça	constante.	O	volume	saturado	é
determinado	em	corpos-de-prova	submersos	em	água
6.2	Condições	de	referência
até	atingirem	peso	constante.
6.2.1	Condição-padrão	de	referência
6.1.3	Resistência
Os	valores	especificados	nesta	Norma	para	as	proprie-
A	resistência	é	a	aptidão	da	matéria	suportar	tensões.
dades	de	resistência	e	de	rigidez	da	madeira	são	os	cor-
respondentes	à	classe	1	de	umidade,	que	se	constitui	na
A	resistência	é	determinada	convencionalmente	pela	má-
condição-padrão	de	referência,	definida	pelo	teor	de	umi-
xima	tensão	que	pode	ser	aplicada	a	corpos-de-prova
dade	de	equilíbrio	da	madeira	de	12%.
isentos	de	defeitos	do	material	considerado,	até	o	apare-
isentos	de	defeitos	do	material	considerado,	até	o	apare-
cimento	de	fenômenos	particulares	de	comportamento
Na	caracterização	usual	das	propriedades	de	resistência
além	dos	quais	há	restrição	de	emprego	do	material	em
e	de	rigidez	de	um	dado	lote	de	material,	os	resultados
elementos	estruturais.	De	modo	geral	estes	fenômenos
de	ensaios	realizados	com	diferentes	teores	de	umidade
são	os	de	ruptura	ou	de	deformação	específica	excessiva.
da	madeira,	contidos	no	intervalo	entre	10%	e	20%,	de-
vem	ser	apresentados	com	os	valores	corrigidos	para	a
Os	efeitos	da	duração	do	carregamento	e	da	umidade	do
umidade	padrão	de	12%,	classe	1	.
meio	ambiente	são	considerados	por	meio	dos	coeficien-
tes	de	modificação	K
adiante	especificados.
A	resistência	deve	ser	corrigida	pela	expressão
mod
Os	efeitos	da	duração	do	carregamento	e	da	umidade	do

(
3
)
)
12
-
U%

meio	ambiente	sobre	a	resistência	são	considerados	por
f12	=
f
u%		+
1


100

meio	dos	coeficientes	de	modificação	k
e	k
espe-
mod,1
mod,2
cificados	em	6.4.4.
e	a	rigidez	por
6.1.4	Rigidez

(
2
)
12
-
U%

E12	=
E
u%		+
1

A	rigidez	dos	materiais	é	medida	pelo	valor	médio	do

100

módulo	de	elasticidade,	determinado	na	fase	de	compor-
tamento	elástico-linear.
admitindo-se	que	a	resistência	e	a	rigidez	da	madeira
sofram	apenas	pequenas	variações	para	umidades	acima
O	módulo	de	elasticidade	E	na	direção	paralela	às	fibras
w0
de	20%.
é	medido	no	ensaio	de	compressão	paralela	às	fibras	e	o
módulo	de	elasticidade	E
na	direção	normal	às	fibras
Admite-se	como	desprezível	a	influência	da	temperatura
w90
é	medido	no	ensaio	de	compressão	normal	às	fibras.
na	faixa	usual	de	utilização	de	10°C	a	60°C.
Cópia	não	autorizada
NBR	7190:1997
15
6.2.2	Condições	especiais	de	emprego
6.3.2	Caracterização	mínima	da	resistência	de	espécies
pouco	conhecidas
A	influência	da	temperatura	nas	propriedades	de	resis-
tência	e	de	rigidez	da	madeira	deve	ser	considerada	ape-
Para	projeto	estrutural,	a	caracterização	mínima	de	espé-
nas	quando	as	peças	estruturais	puderem	estar	subme-
cies	pouco	conhecidas	deve	ser	feita	por	meio	da	deter-
tidas	por	longos	períodos	de	tempo	a	temperaturas	fora
minação	dos	seguintes	valores,	referidos	à	condição-pa-
da	faixa	usual	de	utilização.
drão	de	umidade	em	ensaios	realizados	de	acordo	com
o	anexo	B:
6.2.3	Classes	de	serviço
a)	resistência	à	compressão	paralela	às	fibras
As	classes	de	serviço	das	estruturas	de	madeira	são	deter-
(f
ou	f	);
wc,0
c,0
minadas	pelas	classes	de	carregamento,	definidas	em
5.1.4,	e	pelas	classes	de	umidade,	definidas	em	6.1.5.
b)	resistência	à	tração	paralela	às	fibras	(f
ou	f	)
wt,0
t,0
permite-se	admitir,	na	impossibilidade	da	realização
6.3	Caracterização	das	propriedades	das	madeiras
do	ensaio	de	tração	uniforme,	que	este	valor	seja
igual	ao	da	resistência	à	tração	na	flexão;
6.3.1	Caracterização	completa	da	resistência	da	madeira
serrada
c)	resistência	ao	cisalhamento	paralelo	às	fibras
(f
ou	f	);
A	caracterização	completa	das	propriedades	de	resistên-
wv,0
v,0
cia	da	madeira	para	projeto	de	estruturas,	feita	de	acordo
com	os	métodos	de	ensaio	especificados	no	anexo	B,	é
d)	densidade	básica	e	densidade	aparente.
determinada	pelos	seguintes	valores,	a	serem	referidos
à	condição-padrão	de	umidade	(U=12%):
6.3.3	Caracterização	simplificada	da	resistência	da	madeira
serrada
a)	resistência	à	compressão	paralela	às	fibras
(f
ou	f	)	a	ser	determinada	em	ensaios	de	com-
Permite-se	a	caracterização	simplificada	das	resistências
wc,0
c,0
pressão	uniforme,	com	duração	total	entre	3	min	e
da	madeira	de	espécies	usuais	a	partir	dos	ensaios	de
8	min,	de	corpos-de-prova	com	seção	transversal
compressão	paralela	às	fibras.	Para	as	resistências	a	es-
quadrada	de	5	cm	de	lado	e	com	comprimento	de
forços	normais,	admite-se	um	coeficiente	de	variação	de
15	cm;
18%	e	para	as	resistências	a	esforços	tangenciais	um
coeficiente	de	variação	de	28%	.
b)	resistência	à	tração	paralela	às	fibras	(f
ou	f	)	a
wt,0
t,0
ser	determinada	em	ensaios	de	tração	uniforme,	com
Para	as	espécies	usuais,	na	falta	da	determinação	experi-
duração	total	de	3	min	a	8	min,	de	corpos-de-prova
mental,	permite-se	adotar	as	seguintes	relações	para	os
alongados,	com	trecho	central	de	seção	transversal
valores	característicos	das	resistências:
uniforme	de	área	A	e	comprimento	não	menor	que
8	A	,	com	extremidades	mais	resistentes	que	o	tre-
f
/f
=	0,77
cho	central	e	com	concordâncias	que	garantam	a
c0,k	t0,k
ruptura	no	trecho	central;
f
/f
=	1,0
tM,k	t0,k
c)	resistência	à	compressão	normal	às	fibras
(f
ou	f
)	a	ser	determinada	em	um	ensaio	de
f
/f
=	0,25
c90,k	c0,k
wc,90
c,90
compressão	uniforme,	com	duração	total	de	3	min	a
8	min,	de	corpos-de-prova	de	seção	quadrada	de
f
/f
=	1,0
e0,k	c0,k
5	cm	de	lado	e	com	comprimento	de	10	cm;
f
/f
=	0,25
e90,k	c0,k
d)	resistência	à	tração	normal	às	fibras	(f
ou	f
)	a
wt,90
t,90
ser	determinada	por	meio	de	ensaios	padronizados;
Para	coníferas:	f
/f
=	0,15
v0,k	c0,k
Observação:	para	efeito	de	projeto	estrutural,consi-
Para	dicotiledôneas:	f
/f
=	0,12
dera-se	como	nula	a	resistência	à	tração	normal	às
v0,k	c0,k
fibras	das	peças	de	madeira;
6.3.4	Caracterização	da	rigidez	da	madeira
e)	resistência	ao	cisalhamento	paralelo	às	fibras
(f
ou	f	)	a	ser	determinada	pelo	ensaio	de	cisalha-
A	caracterização	da	rigidez	das	madeiras	deve	respeitar
wv,0
v,0
mento	paralelo	às	fibras;
os	métodos	de	ensaio	especificados	no	anexo	B.
f)	resistência	de	embutimento	paralelo	às	fibras
A	caracterização	completa	de	rigidez	das	madeiras	é	fei-
(f
ou	f	)	e	resistência	de	embutimento	normal	às
ta	por	meio	da	determinação	dos	seguintes	valores,	que
we,0
e,0
fibras	(f
ou	f
)	a	serem	determinadas	por	meio
devem	ser	referidos	à	condição-padrão	de	umidade
we,90
e,90
de	ensaios	padronizados;
(U=12%):
g)	densidade	básica,	determinada	de	acordo	com
a)	valor	médio	do	módulo	de	elasticidade	na	com-
6.1.2,	e	a	densidade	aparente,	com	os	corpos-de-
pressão	paralela	às	fibras:	E
determinado	com
c0,m
prova	a	12%	de	umidade.
pelo	menos	dois	ensaios;
Cópia	não	autorizada
16
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b)	valor	médio	do	módulo	de	elasticidade	na	com-
se	o	módulo	aparente	de	elasticidade	na	flexão	E	,	admi-
M
pressão	normal	às	fibras:	E
determinado	com
tindo	as	seguintes	relações:
c90,m
pelo	menos	dois	ensaios.
coníferas:	E	=	0,85	E
M
c0
Admite-se	que	sejam	iguais	os	valores	médios	dos	mó-
dulos	de	elasticidade	à	compressão	e	à	tração	paralelas
dicotiledôneas:	E	=	0,90	E
M
c0
às	fibras:	E
=	E
.
c0,m
t0,m
6.3.5	Classes	de	resistência
A	caracterização	simplificada	da	rigidez	das	madeiras
pode	ser	feita	apenas	na	compressão	paralela	às	fibras,
As	classes	de	resistência	das	madeiras	têm	por	objetivo
1
admitindo-se	a	relação	E
=
E	especificada	em
o	emprego	de	madeiras	com	propriedades	padronizadas,
w90
20
w0
6.1.4	.
orientando	a	escolha	do	material	para	elaboração	de
projetos	estruturais.
Na	impossibilidade	da	realização	do	ensaio	de	compres-
são	simples,	permite-se	avaliar	o	módulo	de	elasticidade
O	enquadramento	de	peças	de	madeira	nas	classes	de
E
por	meio	de	ensaio	de	flexão,	de	acordo	com	o	mé-
resistência	especificadas	nas	tabelas	8	e	9	deve	ser	feito
co,m
todo	especificado	no	anexo	B.	Por	este	ensaio,	determina-
conforme	as	exigências	definidas	em	10.6	.
Tabela	8	-	Classes	de	resistência	das	coníferas
Coníferas
(Valores	na	condição-padrão	de	referência	U	=	12%)
1)
Classes
f
f
E
ρ
ρ
c0k
vk
c0,m
bas,m
aparente
MPa
MPa
MPa
kg/m3
kg/m3
C	20
20
4
3	500
400
500
C	25
25
5
8	500
450
550
C	30
30
6
14	500
500
600
1)	Como	definida	em	6.1.2.
Tabela	9	-	Classes	de	resistência	das	dicotiledôneas
Dicotiledôneas
(Valores	na	condição-padrão	de	referência	U	=	12%)
1)
Classes
f
f
E
ρ
ρ
c0k
vk
c0,m
bas,m
aparente
MPa
MPa
MPa
kg/m3
kg/m3
C	20
20
4
9	500
500
650
C	30
30
5
14	500
650
800
C	40
40
6
19	500
750
950
C	60
60
8
24	500
800
1	000
1)	Como	definida	em	6.1.2.
Cópia	não	autorizada
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17
6.3.6	Caracterização	da	madeira	laminada	colada,	da
onde	γ	é	o	coeficiente	de	minoração	das	propriedades
w
madeira	compensada	e	da	madeira	recomposta
da	madeira	e	k
é	o	coeficiente	de	modificação,	que	le-
mod
va	em	conta	influências	não	consideradas	por	γ	.
w
A	caracterização	das	propriedades	da	madeira	laminada
colada	para	projeto	de	estruturas	deve	ser	feita	a	partir
6.4.4	Coeficientes	de	modificação
de	corpos-de-prova	extraídos	das	peças	estruturais	fabri-
cadas.
Os	coeficientes	de	modificação	k
afetam	os	valores	de
mod
Para	as	peças	de	grande	porte,	permite-se	aceitar	os
cálculo	das	propriedades	da	madeira	em	função	da	classe
resultados	fornecidos	pelo	controle	de	qualidade	do
de	carregamento	da	estrutura,	da	classe	de	umidade	ad-
produtor,	sob	sua	responsabilidade	à	luz	da	legislação
mitida,	e	do	eventual	emprego	de	madeira	de	segunda
brasileira.
qualidade.
Para	emprego	da	madeira	laminada	colada,	de	acordo
O	coeficiente	de	modificação	k
é	formado	pelo	produto
com	esta	norma,	admitindo	para	ela	as	mesmas	proprie-
mod
dades	da	madeira	das	lâminas,	devem	ser	realizados	os
seguintes	ensaios	específicos,	com	o	que	se	especifica
k
=	k
.	k
.	k
mod
mod,1
mod,2
mod,3
no	anexo	B:
O	coeficiente	parcial	de	modificação	k
,	que	leva	em
a)	cisalhamento	na	lâmina	de	cola;
mod,1
conta	a	classe	de	carregamento	e	o	tipo	de	material	empre-
b)	tração	à	lâmina	de	cola;
gado,	é	dado	pela	tabela	10,	devendo	ser	escolhido	con-
forme	5.2.
c)resistência	das	emendas	dentadas	e	biseladas.
O	coeficiente	parcial	de	modificação	k
,	que	leva	em
A	caracterização	das	propriedades	de	madeira	compen-
mod,2
conta	a	classe	de	umidade	e	o	tipo	de	material	empregado,
sada	e	da	madeira	recomposta	para	projeto	de	estruturas
é	dado	pela	tabela	11.
deve	ser	feita	a	partir	de	corpos-de-prova	confeccionados
com	material	extraído	do	lote	a	ser	examinado,	de	acordo
com	normas	específicas.	Além	disso,	esses	materiais	de-
No	caso	particular	de	madeira	serrada	submersa,	admite-
vem	ser	ensaiados	por	métodos	padronizados	para	veri-
se	o	valor	k
=	0,65.
mod,2
ficação	de	sua	durabilidade	no	meio	ambiente	para	o
qual	se	pretende	o	seu	emprego.
O	coeficiente	parcial	de	modificação	k
leva	em	con-
mod,3
ta	se	a	madeira	é	de	primeira	ou	segunda	categoria.	No
6.4	Valores	representativos
caso	de	madeira	de	segunda	categoria,	admite-se
k
=	0,8,	e	no	caso	de	primeira	categoria	,k
=	1,0.
6.4.1	Valores	médios
mod,3
mod,3
O	valor	médio	X	de	uma	propriedade	da	madeira	é	de-
A	condição	de	madeira	de	primeira	categoria	somente
m
terminado	pela	média	aritmética	dos	valores	correspon-
pode	ser	admitida	se	todas	as	peças	estruturais	forem
dentes	aos	elementos	que	compõem	o	lote	de	material
classificadas	como	isentas	de	defeitos,	por	meio	de	méto-
considerado.
do	visual	normalizado,	e	também	submetidas	a	uma	clas-
sificação	mecânica	que	garanta	a	homogeneidade	da	ri-
6.4.2	Valores	característicos
gidez	das	peças	que	compõem	o	lote	de	madeira	a	ser
empregado.	Não	se	permite	classificar	as	madeiras	como
O	valor	característico	inferior	X
,	menor	que	o	valor	mé-
k,inf
de	primeira	categoria	apenas	por	meio	de	método	visual
dio,	é	o	valor	que	tem	apenas	5%	de	probabilidade	de
de	classificação.
não	ser	atingido	em	um	dado	lote	de	material.
O	valor	característico	superior,	X
,	maior	que	o	valor
O	coeficiente	parcial	de	modificação	k
para	coníferas
k,sup
mod,3
médio,	é	o	valor	que	tem	apenas	5%	de	probabilidade	de
na	forma	de	peças	estruturais	maciças	de	madeira	serrada
ser	ultrapassado	em	um	dado	lote	de	material.
sempre	deve	ser	tomado	com	o	valor	k
=	0,8,	a	fim	de
mod,3
se	levar	em	conta	o	risco	da	presença	de	nós	de	madeira
De	modo	geral,	salvo	especificação	em	contrário,	enten-
não	detectáveis	pela	inspeção	visual.
de-se	que	o	valor	característico	X	seja	o	valor	caracterís-
k
tico	inferior	X
.
k,inf
O	coeficiente	parcial	de	modificação	k
para	madeira
mod,3
laminada	colada	leva	em	conta	a	curvatura	da	peça,	va-
Admite-se	que	as	resistências	das	madeiras	tenham	dis-
lendo	k
para	peça	reta	e
tribuições	normais	de	probabilidades.
mod,3	=	1,0
6.4.3	Valores	de	cálculo
2
	t

k
=
000
2
-
1
	
mod,3
O	valor	de	cálculo	X	de	uma	propriedade	da	madeira	é
	r

d
obtido	a	partir	do	valor	característico	X	,	pela	expressão
k
onde	t	é	a	espessura	das	lâminas	e	r	o	menor	raio	de	cur-
X
X	=	k
k
vatura	das	lâminas	que	compõem	a	seção	transversal
d
mod
γ
resistente.
w
Cópia	não	autorizada
18
NBR	7190:1997
Tabela	10	-	Valores	de	kmod,1
Tipos	de	madeira
Classes	de
Madeira	serrada
carregamento
Madeira
Madeira	laminada	colada
recomposta
Madeira	compensada
Permanente
0,60
0,30
Longa	duração
0,70
0,45
Média	duração
0,80
0,65
Curta	duração
0,90
0,90
Instantânea
1,10
1,10
Tabela	11	-	Valores	de	kmod,2
Madeira	serrada
Madeira
Classes	de	umidade
Madeira	laminada	colada
recompostaMadeira	compensada
(1)	e	(2)
1,0
1,0
(3)	e	(4)
0,8
0,9
6.4.5	Coeficientes	de	ponderação	da	resistência	para
correspondente	a	um	coeficiente	de	variação	da	resis-
estados	limites	últimos
tência	de	18%.
O	coeficiente	de	ponderação	para	estados	limites	últimos
6.4.8	Investigação	direta	da	resistência
decorrentes	de	tensões	de	compressão	paralela	às	fibras
tem	o	valor	básico	γ	=	1,4.
wc
Para	a	investigação	direta	da	resistência	de	lotes	homo-
gêneos	de	madeira,	cada	lote	não	deve	ter	volume	supe-
O	coeficiente	de	ponderação	para	estados	limites	últimos
rior	a	12	m3.
decorrentes	de	tensões	de	tração	paralela	às	fibras	tem
o	valor	básico	γ	=	1,8	.
wt
Os	valores	experimentais	obtidos	devem	ser	corrigidos
O	coeficiente	de	ponderação	para	estados	limites	últimos
pela	expressão	dada	em	6.2.1	para	o	teor	de	umidade
decorrentes	de	tensões	de	cisalhamento	paralelo	às	fibras
de	12%.
tem	o	valor	básico	γ	=	1,8.
wv
A	determinação	da	resistência	média	deve	ser	feita	com
6.4.6	Coeficiente	de	ponderação	para	estados	limites	de
pelo	menos	dois	ensaios.
utilização
Para	a	caracterização	simplificada	prevista	em	6.3.3,	de
O	coeficiente	de	ponderação	para	estados	limites	de	uti-
lotes	de	madeira	das	espécies	usuais,	deve-se	extrair
lização	tem	o	valor	básico	γ	=	1,0.
w
uma	amostra	composta	por	pelo	menos	seis	exemplares,
retirados	de	modo	distribuído	do	lote,	que	serão	ensaia-
6.4.7	Estimativa	das	resistências	características
dos	à	compressão	paralela	às	fibras.
Para	as	espécies	já	investigadas	por	laboratórios	idô-
neos,	que	tenham	apresentado	os	valores	médios	das
Para	a	caracterização	mínima	especificada	em	6.3.2	para
resistências	f
e	dos	módulos	de	elasticidade	E
,	cor-
espécies	pouco	conhecidas,	de	cada	lote	serão	ensaia-
wm
c0,m
respondentes	a	diferentes	teores	de	umidade	U%	≤	20%,
dos	n	≥	12	corpos-de-prova,	para	cada	uma	das	resistên-
admite-se	como	valor	de	referência	a	resistência	média
cias	a	determinar.
f
correspondente	a	12%	de	umidade.	Admite-se,	ainda,
wm,12
O	valor	característico	da	resistência	deve	ser	estimado
que	esta	resistência	possa	ser	calculada	pela	expressão
pela	expressão
dada	em	6.2.1,	ou	seja,
	f	+	f	+...+	f

1
2
n


1
-

(3
)
12
-
U%

f
=	
2
2
f
-
	1,1
x
f
wk
n
12	=
f
U%		+
1


n


100


1
-
2


2

Neste	caso,	para	o	projeto,	pode-se	admitir	a	seguinte
onde	os	resultados	devem	ser	colocados	em	ordem	cres-
relação	entre	as	resistências	característica	e	média
cente	f	≤	f	≤	...	≤	f	,	desprezando-se	o	valor	mais	alto	se	o
1
2
n
número	de	corpos-de-prova	for	ímpar,	não	se	tomando
f
=	0,70	f
wk,12
wm,12
para	f	valor	inferior	a	f	,	nem	a	0,70	do	valor	médio.
wk
1
Cópia	não	autorizada
NBR	7190:1997
19
6.4.9	Estimativa	da	rigidez
demais	componentes	não	removíveis	da	construção,
avaliadas	de	acordo	com	os	critérios	estabelecidos
Nas	verificações	de	segurança	que	dependem	da	rigidez
em	5.5.2;
da	madeira,	o	módulo	de	elasticidade	paralelamente	às
fibras	deve	ser	tomado	com	o	valor	efetivo
-	cargas	acidentais	verticais	de	uso	direto	da	cons-
trução	(Q),	determinadas	conforme	em	5.5.3,	são	con-
E
=	k
.	k
.	k
.	E
sideradas	como	cargas	de	longa	duração,	juntamente
c0,ef
mod,1
mod,2
mod,3
c0,m
com	seus	efeitos	dinâmicos,	quando	elas	forem	cons-
e	o	módulo	de	elasticidade	transversal	com	o	valor	efetivo
tituídas	por	cargas	móveis,	de	acordo	com	o	estabele-
cido	em	5.5.4	a	5.5.7;
G	=	E
/20
ef
c0,ef
-	vento	(W),	de	acordo	com	o	estabelecido	em	5.5.8.
7	Dimensionamento	-	Estados	limites	últimos
7.1.3	Combinações	últimas	nas	construções	correntes	com
7.1	Esforços	atuantes	em	estados	limites	últimos
duas	cargas	acidentais	de	naturezas	diferentes
7.1.1	Critérios	gerais
Na	verificação	da	segurança	em	relação	aos	estados	li-
mites	últimos	das	estruturas	das	construções	correntes
Os	esforços	atuantes	nas	peças	estruturais	devem	ser
submetidas	a	cargas	permanentes	G	e	a	ações	variáveis
calculados	de	acordo	com	os	princípios	da	Estática	das
constituídas	pelas	cargas	verticais	Q	decorrentes	do	uso
Construções,	admitindo-se	em	geral	a	hipótese	de	com-
normal	da	construção	e	de	seus	eventuais	efeitos	dinâ-
portamento	elástico	linear	dos	materiais.
micos,	e	pela	ação	do	vento	W,	em	lugar	das	combinações
expressas	em	5.7	,	podem	ser	consideradas	as	seguintes
Permite-se	admitir	que	a	distribuição	das	cargas	aplicadas
duas	combinações	normais	de	ações,	correspondentes
em	áreas	reduzidas,	através	das	espessuras	dos	elemen-
a	carregamentos	de	longa	duração,	com	as	modificações
tos	construtivos,	possa	ser	considerada	com	um	ângulo
de	5.2.1	.
de	45°	até	o	eixo	do	elemento	resistente.
Primeira	combinação:	carga	vertical	e	seus	efeitos	dinâ-
A	consideração	da	hiperestaticidade	das	estruturas	so-
micos	como	ação	variável	principal
mente	pode	ser	feita	se	as	ligações	das	peças	de	madeira
forem	do	tipo	rígido,	conforme	estabelecido	em	8.3.1.
F	=	Σγ	G	+	γ	Q	+	ψ	W
d
Gi
ik
Q
k
0w
k
Os	furos	na	zona	comprimida	das	seções	transversais
das	peças	podem	ser	ignorados	apenas	quando	preen-
onde	os	efeitos	dinâmicos,	de	acordo	com	5.2.1,	sofrem
chidos	por	pregos.
as	reduções	especificadas	em	5.5.4	a	5.5.8	para	a	ve-
rificação	das	peças	de	madeira,	não	se	fazendo	qualquer
Os	furos	na	zona	tracionada	das	seções	transversais	das
redução	dos	esforços	decorrentes	da	ação	do	vento	nes-
peças	podem	ser	ignorados,	desde	que	a	redução	da
sa	verificação	de	segurança;
área	resistente	não	supere	10%	da	área	da	zona	tracio-
nada	da	peça	íntegra.
Segunda	combinação:	vento	como	ação	variável	principal
Nas	estruturas	aporticadas	e	em	outras	estruturas	capa-
Para	as	peças	de	madeira,	não	se	fazendo	qualquer	redu-
zes	de	permitir	a	redistribuição	de	esforços,	permite-se
ção	dos	esforços	decorrentes	dos	efeitos	dinâmicos	das
que	os	esforços	solicitantes	sejam	calculados	por	méto-
cargas	móveis:
dos	que	admitam	o	comportamento	elastoplástico	dos
materiais.
F	=	Σγ	G	+	γ	0,75W	+	ψ	Q
d
Gi
ik
Q
k
0Q
k
As	ações	usuais	que	devem	ser	consideradas	no	projeto
Para	as	peças	metálicas,	inclusive	para	os	elementos	de
de	estruturas	de	madeira	estão	indicadas	em	5.5.
ligação:
Os	coeficientes	de	ponderação	para	a	determinação	dos
Σγ
γ
ψ
valores	de	cálculo	das	ações	estão	especificados	em	5.6
F	=
G	+
W	+
Q
d
Gi
ik
Q
k
0Q
k
e	as	combinações	de	ações	em	estados	limites	últimos
estão	definidas	em	5.7.
Os	coeficientes	de	acompanhamento	ψ	e	ψ	são	dados
0w
0Q
pela	tabela	2.	Os	coeficientes	de	ponderação	γ	e	γ	são
G
Q
7.1.2	Carregamentos	das	construções	correntes	com	duas
dados	pelas	tabelas	3,	4	e	5	para	as	ações	permanentes
cargas	acidentais	de	naturezas	diferentes
e	pela	tabela	6	para	as	ações	variáveis,	nelas	se	conside-
rando	sempre	as	combinações	normais	de	ações.
O	dimensionamento	das	estruturas	das	construções	em
que	haja	apenas	duas	cargas	acidentais,	de	naturezas
7.2	Esforços	resistentes	em	estados	limites	últimos
diferentes,	deve	ser	feito	em	função	das	situações	dura-
douras	de	carregamento,	especificados	em	5.3.1	e	5.3.2.
7.2.1	Critérios	gerais
Nestas	situações	duradouras	devem	ser	consideradas
Os	esforços	resistentes	das	peças	estruturais	de	madeira
as	seguintes	ações	usuais:
em	geral	devem	ser	determinados	com	a	hipótese	de
comportamento	elastofrágil	do	material,	isto	é,	com	um
-	cargas	permanentes	(G),	como	os	pesos	próprios
diagrama	tensão	deformação	linear	até	a	ruptura	tanto
dos	elementos	estruturais	e	os	pesos	de	todos	os
na	compressão	quanto	na	tração	paralela	às	fibras.
Cópia	não	autorizada
20
NBR	7190:1997
Nas	peças	estruturais	submetidas	a	flexocompressão,
7.2.6	Valores	de	cálculo
os	esforços	resistentes	podem	ser	calculados	com	a	hipó-
tese	de	comportamento	elastoplástico	da	madeira	na	com-
Os	valores	de	cálculo	da	resistência	são	dados	por
pressão	paralela	às	fibras.
f	1)
wk
7.2.2	Tração	paralela	às	fibras
f	=	k
wd
mod
γ
w
O	comportamentoelastofrágil	da	madeira	tracionada	per-
onde	o	coeficiente	de	modificação	k
é	especificado
mite	que,	quando	não	for	possível	a	realização	do	ensaio
mod
em	6.4.4	em	função	da	classe	de	carregamento	e	da
de	tração	uniforme,	a	resistência	à	tração	paralela	às	fi-
classe	de	umidade	da	madeira,	e	os	coeficientes	de
bras	seja	estimada	pela	prescrição	em	6.3.3,	ou	pela	re-
ponderação	γ	das	resistências	da	madeira	têm	seus	valo-
sistência	à	tração	na	flexão,	determinada	pela	tensão
e
res	especificados	em	6.4.5.
atuante	na	borda	mais	tracionada,	calculada	em	regime
elástico,	ensaiando-se	corpos-de-prova	de	seção	trans-
As	resistências	características	f	a	adotar	devem	ser
versal	que	leve	à	ruptura	efetiva	da	zona	tracionada	an-
wk
determinadas	a	partir	dos	resultados	dos	ensaios	especi-
tes	da	ruptura	da	zona	comprimida.
ficados	em	6.2.3,	empregando-se	uma	das	amostragens
definidas	em	6.4.8	.
No	ensaio	de	flexão	devem	ser	tomadas	precauções	cui-
dadosas	para	eliminar	o	atrito	nos	apoios	e	para	que	as
Permite-se	determinar	a	resistência	à	compressão	para-
forças	aplicadas	não	provoquem	esmagamento	por	com-
lela	às	fibras	f
,	a	partir	dos	resultados	do	ensaio	especi-
c0,k
pressão	normal,	com	a	possibilidade	de	no	ensaio	atua-
ficado	em	6.3.1-a),	empregando-se	uma	das	amostragens
rem	forças	normais	não	previstas.	Para	que	as	defor-
definidas	em	6.4.8,	admitindo-se	as	demais	resistências
mações	da	viga	não	afetem	os	resultados,	o	comprimento
por	meio	das	relações	estabelecidas	em	6.3.3	.
da	viga	ensaiada	deve	ser	feita	com	oito	alturas	da	seção
transversal.
Permite-se	admitir	a	resistência	característica	à	compres-
são	paralela	às	fibras	f
,	com	os	valores	padronizados
c0,k
7.2.3	Tração	normal	às	fibras
das	classes	de	resistência	definidas	em	6.3.5	e	a	determi-
nação	das	demais	resistências	por	meio	das	relações
estabelecidas	em	6.3.3.
A	segurança	das	peças	estruturais	de	madeira	em	relação
a	estados	limites	últimos	não	deve	depender	diretamente
Para	as	espécies	já	investigadas	por	laboratórios	idô-
da	resistência	à	tração	normal	às	fibras	do	material.
neos,	permite-se	adotar	a	relação	simplificada	estabele-
cida	em	6.4.7	entre	a	resistência	característica	e	a	resis-
Quando	as	tensões	de	tração	normal	às	fibras	puderem
tência	média.
atingir	valores	significativos,	deverão	ser	empregados
dispositivos	que	impeçam	a	ruptura	decorrente	dessas
7.2.7	Resistências	usuais	de	cálculo
tensões.
Para	peças	estruturais	de	madeira	serrada	de	segunda
7.2.4	Compressão	normal	às	fibras
qualidade,	e	de	madeira	laminada	colada,	apresentam-
se	na	tabela	12	os	valores	usuais	para	estruturas	subme-
Os	esforços	resistentes	correspondentes	à	compressão
tidas	a	carregamentos	de	longa	duração.
normal	às	fibras	são	determinados	com	a	hipótese	de
comportamento	elastoplástico	da	madeira,	devendo	ser
O	coeficiente	α	indicado	na	tabela	12	é	igual	a	1	no	caso
n
levada	em	conta	a	extensão	do	carregamento,	medida
de	ser	a	extensão	da	carga,	medida	na	direção	das	fibras,
paralelamente	à	direção	das	fibras.
maior	ou	igual	a	15	cm;	quando	esta	extensão	for	menor
que	15	cm,	e	a	carga	estiver	afastada	pelo	menos	de
7,5	cm	da	extremidade	da	peça,	esse	coeficiente	é	forne-
7.2.5	Resistência	de	embutimento
cido	pela	tabela	13.	Essa	tabela	aplica-se	também	no	ca-
so	de	arruelas,	tomando-se	como	extensão	de	carga	seu
Os	esforços	resistentes	a	solicitação	de	compressão	de
diâmetro	ou	lado.
pinos	embutidos	em	orifícios	da	madeira	são	determina-
dos	por	ensaio	específico	de	embutimento,	realizado	se-
O	coeficiente	α	indicado	na	tabela	12	é	fornecido	pela
e
gundo	método	padronizado,	exposto	no	anexo	B.
tabela	14.
Na	ausência	de	determinação	experimental	específica,
Quando	a	carga	atuar	na	extremidade	da	peça	ou	de	mo-
permite-se	a	adoção	dos	critérios	simplificados	estabe-
do	distribuído	na	totalidade	da	superfície	de	peças	de
lecidos	na	tabela	12.
apoio,	admite-se	α	=1,0.
n
1)	Deve-se	observar	que	esta	definição	não	é	a	mesma	adotada	em	outras
normas,	em	particular	na	NBR	6118,	nas	quais	o	coeficiente	de	modificação	k
não	entra	diretamente	na	expressão	da	resistência	de	cálculo.
mod
mod
Cópia	não	autorizada
NBR	7190:1997
21
Tabela	12	-	Valores	usuais	para	carregamentos	de	longa	duração
Situações	duradouras	de	projeto	para	carregamentos	de	longa	duração	(k
=	0,7)
mod,1
Madeira	serrada	(segunda	categoria:	k
=	0,8)
mod,3
Classes	de	umidade	(1)	e	(2)
k
=	0,7	x	1,0	x	0,8	=	0,56
mod
Classes	de	umidade	(3)	e	(4)
k
=	0,7	x	0,8	x	0,8	=	0,45
mod
γ	=	1,4
f
=	0,70	f
wc
wN,k,12
wN,m,12
γ	=	1,8
f
=	0,54	f
wt
wV,k,12
wV,m,12

(
3
)
12
-
U%

γ	=	1,8
f12	=
f
U%		+
1

wv

100

f
=	f
t0,d
c0,d
f
=	0,25	f
.	α
c90,d
c0,d
n
f
=	f
e0,d
c0,d
f
=	0,25	f
.	α
e90,d
c0,d
e
Coníferas:	f
=	0,12	f
v0,d
c0,d
Dicotiledôneas:	f
=	0,10	f
v0,d
c0,d
Tabela	13	-	Valores	de	αn
Extensão	da	carga	normal
às	fibras,	medida
αn
paralelamente	a	estas
cm
1
2,00
2
1,70
3
1,55
4
1,40
5
1,30
7,5
1,15
10
1,10
15
1,00
Tabela	14	-	Valores	de	αe
Diâmetro	do	pino
≤	0,62
0,95
1,25
1,6
1,9
2,2
cm
Coeficiente	α
2,5
1,95
1,68
1,52
1,41
1,33
e
Diâmetro	do	pino
2,5
3,1
3,8
4,4
5,0
≥	7,5
cm
Coeficiente	α
1,27
1,19
1,14
1,1
1,07
1,0
e
Cópia	não	autorizada
22
NBR	7190:1997
7.2.8	Peças	de	seção	circular
onde	f
é	determinada	de	acordo	com	7.2.7	pela	ex-
c90,d
pressão
As	peças	de	seção	circular,	sob	ação	de	solicitações	nor-
mais	ou	tangenciais,	podem	ser	consideradas	como	se
f
=	0,25	f
α
c90,d
c0,d
n
fossem	de	seção	quadrada,	de	área	equivalente.
7.3.3	Flexão	simples	reta
As	peças	de	seção	circular	variável	podem	ser	calculadas
Para	as	peças	fletidas,	considera-se	o	vão	teórico	com	o
como	se	fossem	de	seção	uniforme,	igual	à	seção	situada
menor	dos	seguintes	valores:
a	uma	distância	da	extremidade	mais	delgada	igual	a	1/3
do	comprimento	total,	não	se	considerando,	no	entanto,
a)	distância	entre	eixos	dos	apoios;
um	diâmetro	superior	a	1,5	vez	o	diâmetro	nessa	extremi-
b)	o	vão	livre	acrescido	da	altura	da	seção	transversal
dade.
da	peça	no	meio	do	vão,	não	se	considerando	acrés-
7.2.9	Resistência	a	tensões	normais	inclinadas	em	relação
cimo	maior	que	10	cm.
às	fibras	da	madeira
Nas	barras	submetidas	a	momento	fletor	cujo	plano	de
Permite-se	ignorar	a	influência	da	inclinação	α	das	ten-
ação	contém	um	eixo	central	de	inércia	da	seção	trans-
sões	normais	em	relação	às	fibras	da	madeira	até	o	ângulo
versal	resistente,	a	segurança	fica	garantida	pela	obser-
α	=	6o	(arctg	α	=	0,10).	Para	inclinações	maiores	é	preciso
vância	simultânea	das	seguintes	condições.
considerar	a	redução	de	resistência,	adotando-se	a	fór-
σ	≤	f
mula	de	Hankinson,	expressa	por
c1,d
cd
σ	≤	f
t2,d
td
f	x	f
f	=
0
90
onde	f	e	f	são	as	resistências	à	compressão	e	à	tração,
α
cd
td
f	sen2
α	+	f	cos2	α
0
90
definidas	em	7.3.2	e	7.3.1,	respectivamente,	e	σ
e	σ
c1,d
t2,d
são,	respectivamente,	as	tensões	atuantes	de	cálculo	nas
7.3	Solicitações	normais
bordas	mais	comprimida	e	mais	tracionada	da	seção
transversal	considerada,	calculadas	pelas	expressões
7.3.1	Tração
σ
M	d
=
Nas	barras	tracionadas	axialmente,	a	condição	de	segu-
c1,d
W	c
rança	é	expressa	por
σ
M	d
=
t2,d
σ	≤	f
W	t
td
td
onde	W	e	W	são	os	respectivos	módulos	de	resistência,
permitindo-se	ignorar	a	influência	da	eventual	inclinação
c
t
que	de	acordo	com	7.2.1	podem	ser	calculados	pelas
das	fibras	da	madeira	em	relação	ao	eixo	longitudinal	da
expressões	usuais	(ver	figura	1).
peça	tracionada	até	o	ângulo	α	=	6o	(arctg	α	=	0,10),	fa-
zendo-se
I
W	=
c
y	c1
f	=	f
I
td
t0,d
W	=
t
y
Para	inclinações	maiores	é	preciso	considerar	a	redução
t2
de	resistência,	adotando-se	a	fórmula	de	Hankinson,	con-
Sendo	I	o	momento	de	inércia	da	seção	transversal	resis-
forme	7.2.9,	fazendo-se	então
tente	em	relação	ao	eixo	central	de	inércia	perpendicular